2022年江苏省常州市武进区中考数学一模试题及答案解析

第=page2626页，共=sectionpages2626页2022年江苏省常州市武进区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.2.下列几何体中，主视图是三角形的是(

)A. B.

C. D.3.平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出(

)A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条4.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116.这组数据的平均数和中位数分别为(

)A.95，99 B.94，99 C.94，90 D.95，1085.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是(

)A.480x+480x+20=4 6.二次函数y=2(xA.(−1,−3) B.(7.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于xA.(−3,2) B.(−8.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，与边CD交于点F，连接DP交AQ于点O，并与边BC交于点E，连接A.1

B.3

C.2

D.0二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为

10.已知a2−3a−1=

11.当x=______时，分式x2−

12.在数轴上与表示−2的点距离3个单位长度的点表示的数是______．

13.如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是______°.14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0

15.如图，已知AB/​/CD，CE平分∠ACD，交AB16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D为AB边的中点，连结CD.若17.已知：⊙P与y轴正半轴交于点A，P点坐标为(−2,0)，过点A作⊙P的切线交x轴正半轴与点B(18.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，D、E三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

(1)计算：(12)−1−20.(本小题8.0分)

(1)解不等式组：4(x−1)>21.(本小题8.0分)

如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．

(1)求证：∠DAE=22.(本小题8.0分)

某地区对学生业余爱好进行抽样调查，被抽取的同学每人在下面五项：“游戏”，“动漫”，“篮球”，“舞蹈”“其它”中选一项最喜欢的活动，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)这次抽样调查中，一共抽查了______名学生？

(2)请补全条形统计图；

(3)23.(本小题8.0分)

从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；

(224.(本小题8.0分)

为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于25.(本小题8.0分)

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

26.(本小题10.0分)

如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N27.(本小题10.0分)

阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sinα的值叫做这个平行四边形的变形度．

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是______；

(2)若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，1sinα之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE⋅A28.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,3)．

(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．

利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数对各项进行运算即可得出结果．

【解答】

解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；

B、(−2a)3=−8a3，故B不符合题意；

C2.【答案】A

【解析】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；

B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；

C、立方体的主视图是正方形，故此选项不合题意；

D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不合题意；

故选：A．

主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．

此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查基本事实：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．根据基本事实即可解答．

【解答】

解：经过直线l外一点有且只有一条直线与l垂直．

故选：B．

4.【答案】B

【解析】解：这组数据的平均数=110×(78+86+60+108+112+116+90+120+54+116)=94，

把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，5.【答案】C

【解析】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：480x，实际用时为：480x+20．

所列方程为：480x−480x+20=4，

故选：C6.【答案】B

【解析】解：∵二次函数为y=2(x+1)2+3，

∴顶点坐标为：(−17.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

【解答】

解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD=BC=CD，∠DAP=∠ABQ=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP，故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD⋅OP，由OD≠OE，得到AO2≠OE⋅OP，故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，进而证明△ADF≌△DCE，得出S△ADF=S△DCE，于是得到S△ADF−S△DOF=S△DCE−S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF，故③正确．

【解答】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC9.【答案】3×【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法，表示数据时关键要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】10.【答案】3

【解析】解：∵a2−3a−1=0，

∴a2−3a=1，

∴2a2−6a+11.【答案】3

【解析】解：根据题意得x2−2x−3=0，且1+x≠0，

12.【答案】1或−5【解析】解：在数轴上与表示−2的点距离3个单位长度的点表示的数是−2+3=1或−2−13.【答案】120

【解析】解：圆锥底面周长=2×3π=6π，

∴扇形的圆心角的度数=6π×180÷9π14.【答案】0<【解析】解：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点(2,0)，(0,5)，且函数值y随x的增大而减小，

∴不等式0≤kx+b15.【答案】25°【解析】解：∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，

∴∠ECD=12∠ACD=25°，16.【答案】23【解析】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，

∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴DE/​/AC，

又∵点D为AB边的中点，

∴BE17.【答案】12【解析】解：连接AP，CP，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵AB切⊙P于点A，

∴AB⊥AP，

∴∠PAB=90°，

∴∠B+∠APB=90°，

∵OA⊥PB，

∴∠APB+∠PAO=90°，

∴∠PAO=∠B，

又∠AOP=∠AOB=90°，

∴∠APO∽△BAO18.【答案】34【解析】解：过点A作AH⊥BC于H，过点E作EK⊥BA交BA的延长线于K.设AE=y，BD=x．

∵AB=AC=2，AH⊥BC，∠BAC=120°，

∴BH=CH，∠BAH=∠CAH=60°，

∴BH=CH=AB⋅sin60°=3，

∴BC=2BH=23，

∴CD=2319.【答案】解：(1)原式=2−(3−1)+2×32

【解析】(1)根据负整数指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．

(2)20.【答案】解：(1)解不等式4(x−1)>x+2，得：x>2，

解不等式x+73>x，得：x<3.5，

∴不等式组的解集为2<x<3.5；

【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

(2)21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/​/CB，AD=CB，

∴∠ADB=∠CBD，

∵DF=BE，

∴DB−BE=DB−DF

∴DE=BF，

在△ADE与△CBF中

AD【解析】(1)证明△ADE≌△CBF，即可推出∠DAE=∠22.【答案】320

【解析】解：(1)这次抽样调查中，一共抽查的学生数是：96÷30%=320(名)，

故答案为：320；

(2)喜欢“游戏”的人数：320×25%=80(名)，

补全统计图如下：

(3)根据题意得：

5000×64320=23.【答案】13【解析】解：(1)在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想政治三科中选一科，因此选择生物的概率为13；

故答案为：13；

(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，

∴P(化学生物)24.【答案】解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，

由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，

解得：x=150y=100，

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，

(2)设有a辆大货车，(12−a)辆小货车，

由题意可得：150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<54000，

∴【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．

(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，列方程组，即可求解；

(2)设有a辆大货车，(12−a)25.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AD/​/OC，

∵∠AEC=【解析】(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠26.【答案】解：(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m)，

∴m=2×1+6=8，

∴A(1,8)，

∵反比例函数经过点A(1,8)，

∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y=8x．【解析】(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的x的取值范围；

(27.【答案】23【解析】解：(1)∵平行四边形有一个内角是120°，

∴α=60°，

∴1sinα=1sin60∘=233；

故答案为：233；

(2)1sinα=S1S2，

理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，

∴S1=ab，S2=ah，sinα=hb，

∴S1S2=abah=bh，

∵1sinα=bh，

∴1sinα=S1S2；

(3)如图2，

∵AB228.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,