反比例函数的概念教学设计

《反比例函数的概念》教学设计永州市零陵区大庙头中学王怀军教学三维目标教知识与技能1、了解反比例函数的意义和掌握其概念。2、根据已知条件能确定反比例函数的解析式。学数学广角从学生经历的实际问题中引导出抽象的反比例函数模型过程，从而提高学生的数学思维能力。目学以致用会从实际问题中抽象出反比例函数模型并确定其解析式。标情感态度与价值观1、在经历反比例函数的形成过程，帮助学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。2、通过学习培养学生合作交流意识和开拓创新能力。教学重点了解反比例函数的概念，掌握确定反比例函数解析式的方法。教学难点反比例函数解析式的确定。重点突出方法：忆旧探新对比化归难点突破方法：吃透题意准确求出本课教学方法:讲授---探究法。教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图数学广角：[活动1]回顾正比例函数，一次函数等概念。已知y是x的正比例函数，当x=3时,y=61）写出y与x的函数关系式2）当x=1.5时,求y的值.教师提出问题，学生思考问题。1）y=2x2）y=3注意：函数的有关概念学生难掌握易遗忘。重温用待定系数法求一次函数解析式。温故而知新，减少难度。[活动2]永州至长沙铁路全程为327km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化。可用怎样的函数式表示？总长为327（单位:km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位:km/h）有快有慢，运行时间t（单位:h）有长有短。变量V，t的对应关系可用怎样的函数式表示？学生观看图片，教师提出问题：学生思考，交流，回答问题。vt=327教师应重点关注：正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系；学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发，准确写出函数解析式；创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数解析式表达出时间与速度的关系，为后面建立反比例函数解析式的基本模型作铺垫。

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？1、某学校要种植一个面积为500世的矩形草坪，草坪的长y（单位:m）随宽x（单位:m）的变化而变化；2、已知永州市的总面积为22441平方千米，人均占有的土地面积s（单位:平方千米/人）随全市总人口n（单位:人）的变化而变化。[活动3]你能否根据上面函数日勺共同特点写出这种函数的一般形式？学生归纳反比例函数的概念。形如y二k（k为常数,k丰0）的函数，XL.对解答问题有困难的学生，适当加以个别引导。教师提出问题。小组讨论，尝试完成：①丫二4x②s=22441n找学生概括它们的共同特点对解答问题有困难的学生，适当加以个别引导。教师提出问题。小组讨论，尝试完成：①丫二4x②s=22441n找学生概括它们的共同特点.通过对问题的讨论，激起学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系的探索愿望，并能初步建立反比例函数解析式的基本模型。在活动中教师应重点关注学生思考，讨论，概括。1）学生能否正确理解反比例函数的意义，谁是自变量，谁是谁的函数；2）能否用数学语言表达反比例函数的概念。3）能否注意x丰0。4）其他表示方法。在活动中让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，抽象出反比例函数的一般形式，发展学生抽象思维能力。学以致用：［活动4］1）教科书练习1。2）下列函数中哪些是反比例函数并指出相应k的值？①y=x+1②y=-x2③丫二1④丫二生x 3⑤y=6x ⑥y=-1x®y=--®y=33x 2x3）学生举反比例的例子.在活动中教师应重点关注：学生能否快速准确写出这些问题的反比函数的解析式；能否根据反比例函数的解析式说出k的值。学生举反比例函数的例子是否合理；通过问题（1）（2）,（3）使学生进一步熟悉从实际问题中抽象出反比例函数关系。培养学生在实际生活中收集数学问题的能力，使学生增强运用数学知识解决实际问题的能力。［活动5］例1.已知y是x的反比例函数,当x=1时,y=5.1）写出y与x的函数关系式：2）求当x=5时y的值.例2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：1、学生总结出解题日勺基本步骤：建立反比例函数的模型；求出k值，确定反比例函数的解析式.2、在活动中教师应重点关注：学生是否真正理解y是x的反比例函数，使学生正确理解反比例函数的概念，并能掌握反比例函数解析式的基本方法解决问题。x-11—-212y4-2（1）.写出这个反比例函数的表达

式;(2).根据函数表达式完成上表.是否正确求解，书写是否规范.是否真正理解表格所给出的已知条件。开拓创新[活动6]1)在下列函数中，y是x的反比例函数的是？(A)y二上(B)x+5y=3+7 (C)xy=5(D)y=2x x22)已知函数y=3xm-7是正比例函数，则m= ；已知函数y=3xm-7是反比例函数，则Um= 。3)当m=_时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？4)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x成反比，且当x=1时，y=4,当x=2时，y=5⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少？学生思考，讨论交流在活动中教师应重点关注：两种函数的解析式及它们的联系和区别.通过对比加深对反比例函数的理解，增强运用数学知识解决实际问题的能力。[活动7]1)谈谈本节你有哪些收获？学生能否准确概括出本节日勺学习内容;通过回顾和反思，使学生加深对2)作业:课本页习题不同层次学生对本节知识掌握情况。反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式，为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础。教学设想：在本节课的教学中注意与已学内容的衔接；加强反比例函数概念与正比例函数概念的对比；释放教学中蕴含的数学思想、数学建模的理论，准确掌握求函数解析式一般步骤；通过讲授---探究法突出重点是反比例函数概念和解析式，突破难点是求反比例函数的解析式，使学生进一步熟悉从实际问题中抽象出反比例函数关系，增强运用数学知识解决实际问题的能力。教学反思：利用学生应有知识明白函数来自现实生活,函数是描述两个变量之间关系的重要数学模型.函数是解决数学问题一种重要的数学思想和方法，通过学习使学生掌握了反比例函数的意义和求反比例函数的解析式，使不同学习层次的学生学习成绩都有了提高，进一步培养学生了合作交流意识和探索能力。《反比例函数的意义》配套练习.我们知道，电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表后回答：当R越来越大时,1怎样变化?当R越来越小呢?.已知y=(m+1)xm-2是反比例函数，则m是什么？