单球面折射薄透镜

单球面的定义：两种不同折射率的透明介质的分界面是球面的一部分。空气玻璃C单球面折射是研究各种光学系统成像的基础。1.4光在球面上的反射和折射

1.4.1光在单球面上的折射

n1n2点光源OCrA像Iuναi1i2θβ主光轴近轴光线顶点球面曲率中心P1.推倒单球面折射公式：设球面曲率半径为r、物距为u、像距为ν。(设:n1<n2)单球面折射公式：由折射定律可知：hδ1.4.1光在单球面上的折射单球面折射公式符号规则：①实物距、实像距取正值；②虚物距、虚像距取负值；③凸球面对着入射光线则r为正，反之为负。u＞0u＜0ooν＞0ν＜0r＞0r＜0II（虚物：物点到折射面的方向与入射光线方向相反。）1.4.1光在单球面上的折射

--------描写单球面折射本领。物理意义：Ф越大，折光本领越强。单位：Ф---屈光度（D=m-1）

r---米（m）1D=100度(眼镜)2.折射面的焦度（dioptricstrength）对于给定物距u，1.4.1光在单球面上的折射

3.折射面的焦距第一焦点F1（物空间焦点）(当

ν=∞时)第二焦距

f2：(当

u=∞时)F1f1F2f2第一焦距f1：第二焦点F2（像空间焦点）1.4.1光在单球面上的折射

f1、f2为正时，F1、F2是实焦点，折射面有会聚作用f1、f2为负时，F1、F2是虚焦点，折射面有发散作用F1f1F2f2-f1I-f2I(n1<n2)(n1>n2)1.4.1光在单球面上的折射

由：和(f1、f2、r以为米单位)4、折射面的两焦距与焦度的关系及高斯公式∵∴高斯公式得:1.4.1光在单球面上的折射

两个或两个以上的折射面的曲率中心在同一直线上所组成的系统。在成像过程中，前一折射面所成的像，即为相邻的后一个折射面的物----逐次成像法。uν1u2ν2

＜0u3ν3u4＜0ν4n′n〞n0n0n01.4.1*共轴球面系统

∵∴ν1=60cm2040OI1n=1.540I2ν2ν1[例题]玻璃球(n=1.5)的半径为10cm，一点光源放在球前40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。第二折射面，n1=1.5,n2=1,u2=-40cm,r=-10cm∵∴ν2=11.4cm

1.4.3球面折射成像的作图方法三条典型光线：(1)过物方焦点的入射光线，其折射光线平行于主轴；(2)平行于主轴的入射光线，其折射光线过像方焦点

；(3)过球面曲率中心的入射光线，其折射光线不发生偏折。1.4.3球面折射成像的作图方法对于任意的近轴入射光线，求它的折射光线时，需要添加辅助光线。添加的辅助光线应当是与入射光线相关的典型光线。比如求入射光线

PD的折射光线时，可过

F作平行于PD的辅助线

FE，然后作过

E平行于主轴与过

垂直于主轴的两条辅助线得交点

G。连结

DG，即为

PD的折射光线。

1.5薄透镜1.5.1薄透镜成像规律当

d远小于r1

、r2

及焦距时，可认为

d→0，成为最简单的共轴球面系统，称为薄透镜，

O称为光心。duν此即薄透镜成像公式按共轴球面系统计算两式相加

1.5.1薄透镜成像规律得令，称为薄透镜的焦度分别令可分别求出薄透镜的第一焦距和第二焦距。duνn0nn0代入空气中薄透镜成像公式得：推论1：透镜放在透明介质中此时薄透镜的焦度：（该公式称为薄透镜的高斯公式，适用于透镜两侧介质相同的情况。）

说明：（1）该公式适用于各种凸、凹薄透镜，遵从前面的符号法则。

（2）以两侧介质和透镜本身折射率各不相同的情况，可以推广到一般情况。推论2：透镜放在空气中第一、二焦距相等透镜焦距凸正凹负如图所示，薄透镜成像的三条典型光线为：(1)过物方焦点

的入射光线，其出射光线平行于主轴；(2)平行于主轴的入射光线，其出射光线过像方焦点

；(3)对像方和物方为同一介质中的薄透镜，过光心

的入射光线，其出射光线不发生偏折。1.5.2薄透镜成像的作图法横向放大率1.5.2薄透镜成像的作图法横向放大率例1-4有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。解：（1）凸透镜：两表面曲率半径：r1=10cm、r2=-10cm、物距：u=20cm由得到：（2）凹透镜：两表面曲率半径：r1′=-10cm、r2′=10cm、物距：u′=20cm由