GIS原理与方法201112-3GIS地理数学基础

中国地质大学江城学院地理信息系统原理中国地质大学江城学院GIS原理与方法1绪论2空间数据结构3

地理信息系统的地理数学基础4地理信息系统的数据输入5地理信息系统的数据处理6空间数据管理9空间分析10数字高程模型12GIS输出与数字地图13地理信息系统工程14地理信息系统的发展趋势

中国地质大学江城学院3.地理信息系统中的地理基础3.1地球椭球体与大地控制3.2地图投影概述3.2.1地图投影基本问题3.2.2地图投影变形3.2.3地图投影分类3.2.4地图投影与GIS的关系3.2.5GIS中地图投影设计与配置3.3我国GIS中地图投影的应用中国地质大学江城学院大地水准面假定海水处于静止，把海水延伸到大陆上去，形成包围整个地球的延续表面。旋转椭球

以椭圆的短轴旋转而成。

3.1地球椭球体与大地控制中国地质大学江城学院地理空间坐标系地理坐标系是以地理极(北极、南极)为极点。通过A点作椭球面的垂线，称之为过A点的法线。法线与赤道面的交角，叫做A点的纬度ψ。过A点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，叫做A点的经度λ。中国地质大学江城学院我国大地坐标系1954年北京坐标系

a=637825mb=6356863m坐标原点：莫斯科1980年国家大地坐标系

a=6378140mb=6356755m坐标原点：西安市泾阳县中国地质大学江城学院高程系1956年黄海高程系黄海平均水平面1985年国家高程基准青岛验潮站1952年到1979年潮汐观测计算的平均水面。高程值为72.260m中国地质大学江城学院3.2地图投影概述

建立平面上的点和地球表面上的点之间的函数关系，用数字式表达这种关系就是：

x，y为平面坐标，λ，φ为球面地理坐标中国地质大学江城学院坐标参考系统—平面系统直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影中国地质大学江城学院地图投影：为什么要进行投影地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析地球椭球体为不可展曲面中国地质大学江城学院3.2.2地图投影变形（1）长度变形（2）面积变形（3）角度变形中国地质大学江城学院（1）长度变形按微分几何的概念、微分梯形在平面上表象为平等四边形中国地质大学江城学院中国地质大学江城学院沿经线长度比沿纬线长度比在一定点上的长度比存在有是大、最小值，称为极值长度经。极值长度比所代表方向为点方向，相当于变形椭元的a、b轴经纬线正交投影中，经纬线方向的长度比即为极值长度比中国地质大学江城学院（2）面积变形

面积比=中国地质大学江城学院（3）角度变形

方位角的变形随不同的方向的变化，一定点上的角度变形的大小是用其最大值来衡量，称最大角度变形，用W表示中国地质大学江城学院3.2.3地图投影分类（1）按变形分类（2）按投影面与地球表面相关位置分类（3）按投影经纬网线的形状分类中国地质大学江城学院（1）按变形分类A.等角投影

微分图形投影后保持相似

B.等面积投影

某一微分面积投影前后保持相等

C.等距离投影

沿某一方向上投影长度比等于1

沿经线上等距离投影：沿纬线上等距离投影：中国地质大学江城学院中国地质大学江城学院（2）按投影面与地球表面相关位置分类

中国地质大学江城学院（3）按投影经纬网线的形状分类

相应于图中类别投影名称经纬线形状限定特征经线纬线C（右）圆锥直线来同心圆弧经线间隔相等，交于纬线元心C（右）方位直线束同心圆弧同上，且经线夹角等于经差C（左）圆柱平行直线平等直线经纬线正交B2（右）伪元锥对称曲线同心圆弧

B2（右）伪方位对称曲线同心圆

B2（左）伪圆柱对称曲线平行直线

A（右）多元锥对称曲线同轴圆弧

中国地质大学江城学院中国地质大学江城学院（1）圆锥投影（2）圆柱投影（3）高斯——克吕格投影（Gauss-kruger）

中国地质大学江城学院

（1）圆锥投影①等角圆锥投影（兰勃脱Lambert）②等面积圆锥投影③等距离圆锥投影中国地质大学江城学院①等角圆锥投影（兰勃脱Lambert）

(1)单标准纬线（一纬线无长度变形）

（2）双标准纬线（等角割圆维投影）（两条纬线无长度变形）

中国地质大学江城学院②等面积圆锥投影

（经差1弧度，纬差为0°到纬度的梯形面积)（1）单标准纬线（正轴等面积切圆锥投影）（2）双标准纬线（正轴等面积割圆锥投影，亚尔勃斯（A/bers）投影）中国地质大学江城学院③等距离圆锥投影（1）单标准纬线（正轴等距离切圆锥投影）

（2）双标准纬线（等距离割圆锥投影）

中国地质大学江城学院（2）圆柱投影

①等角圆柱投影（墨卡托Mercator）②等距离圆柱投影（方格投影）③等面积圆柱投影中国地质大学江城学院①等角圆柱投影（墨卡托Mercator投影）

Mod=0.4342945

为割纬线的半径在切圆柱中

中国地质大学江城学院②等距离圆柱投影（方格投影）

为赤道到的子午线长度当横坐标轴与赤道重合时，x=0故C=0中国地质大学江城学院③等面积圆柱投影

S为经差一弧度，纬差由赤道到梯形面积中国地质大学江城学院

（3）高斯——克吕格投影

(等角横切椭圆柱投影)

(1)高斯投影的三个条件(2)高斯投影直角坐标公式(3)高斯投影变形分析(4)高斯投影带划分

(5)坐标图中国地质大学江城学院①高斯投影的三个条件

（1）中央经线和赤道投影后互相垂直，且为对称轴（2）等角投影（3）中央经线无长度变形中国地质大学江城学院②高斯投影直角坐标公式

中国地质大学江城学院③高斯投影变形分析

（1）中央经线上无长度变形（2）除中央经线长度比为1，任何在长度比均大于1（3）同一纬线距中央经线越远变形愈大变形最大位于投影带边（4）同一经线上，纬度越低，变形越大。中国地质大学江城学院④高斯投影带划分

（1）6°带

1∶2.5万~1∶50万址形图采用经差6°分带东半球：中央经经位置西半球：中央经线位置

（2）3°带

大于等于1∶1万地形图采用经差3°分带从东径1°30′算起。中国地质大学江城学院⑤坐标图

1）经纬网

由经线和纬线我织构成的坐标网又称地理坐标网。2）方里网

方里网等于投影坐标轴的两组平行线构成的方格网，每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，方厘网同时平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。直角坐标网以中央经线投影后的直线为x轴，以赤道投影后的直线为y轴，它们交点为坐标原点，我国位于北半球，为了避免y坐标出现负值，规定纵坐标轴向西平移500km。每个带的坐标完全相同，为了指出投影带是哪一带，规定要在横坐标之前加上带号。中国地质大学江城学院原横坐标y=245863.7m西移500km后，横坐标y′=745863.7m加上带号20

横坐标

y″=20745863.7m中国地质大学江城学院3.2.4GIS与地图投影关系地图投影（地理基础）数据获取数据源地图投影数据存储统一的坐标基础数据处理投影转换数据应用空间分析依据数据库投影数据输出有相应投影的地图中国地质大学江城学院3.2.5GIS中地图投影设计与配置（1）各国家GIS所采用的投影系统与该国的基本地图系列所用的投影系统一致（2）各比例尺的GIS中的投影系统与其相应比例尺的主要信息源地图所用的投影一致。（3）各地区的GIS中投影系统与其所在区域适用的投影系统一致。（4）各种GIS一般以一种或两种（至多三种）投影系统为其投影坐标系统，以保证地理定位框架的统一。中国地质大学江城学院

GIS中地图投影配置一般原则：（1）所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图投影系统一致。（2）系统一般最多只采用两种投影系统，一种服务于大比例尺，一种服务于小比例尺。（3）所用投影以等角投影为宜。（4）所用投影应能与网格坐标系统相适应。中国地质大学江城学院3.3我国GIS中地