Chapter1电路模型和定律

电路理论基础南航金城学院信息系张朋81719076（小灵通）83794078（住宅）seuzp@办公室：A1S-40987190049

新学期赠言

秋高气爽，到处是阳光灿烂；良好开端，意味着成功一半；

面对人民期盼的目光，

我们战胜困难，攻克堡垒，勇攀科学高峰。

金城金城，金戈铁马，众志成城。怎样学好这门课？多思考，勤练习。很重要的电类专业技术基础课，有点难。一课不拉，凡缺课在下次课前及时补上。记笔记------课堂内容教材中找不到的；参考书。期末考试成绩70%。平时成绩30%。包括：作业---多做习题，按时交作业者，10分/题;否则，5分/题。多做多得。课堂提问---基本答对者，10分/次；完全不会者，0分；旷课者，-10分。鼓励抢答。少而精，师生互动，主动学习。遵守课堂纪律。参考书电路，邱关源，北京，高等教育出版社

------配套：电路习题解析，王仲英，西安交大出版社电路分析基础，张永瑞，西安电子科技大出版社------配套：实验与题解，张永瑞

电路学习指导与习题精解，潘双来等，清华大学出版社1.电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律

重点：(circuitmodel&circuitlaws

)2.电路元件特性第一章电路基本概念和定律1.1电路和电路模型1.2电流和电压的参考方向1.3电功率和能量1.4电阻元件1.5电容元件1.6电感元件1.7

电压源和电流源1.8受控电源1.10基尔霍夫定律1.9运算放大器一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。电源(source)：提供能量或信号。比如发电机、电池、电信号发生器等。负载(load)：用电设备。将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.1.1电路和电路模型（circuit&model)*在电源作用下，电路中会产生电压、电流。故电源又称激励源。电压、电流称响应。二、电路模型

(circuitmodel)1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁能的作用电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件2.

电路模型电路模型：将实际电路中的元件由元件的模型（理想元件及其组合）来代替，就可得到实际电路的电路模型。简称电路。*电路模型是由理想电路元件构成的。导线电池开关灯泡例.实际电路元件的模型：将实际电路元件由理想元件及其组合来模拟，使得与实际元件具有基本相同的电磁性质。实际电路电路模型(电路)三.集总参数元件与集总参数电路集总参数元件：即元件的特性一般可以由两端的电压和电流间的关系来确定。且这种关系可以用参数来描述。集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。一个实际电路要能用集总参数电路模拟，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。*与分布参数电路相对。本课程主要针对集中参数电路。已知电磁波的传播速度与光速相同，即v=3×105km/s(千米/秒)(1)

若电路的工作频率为f=50Hz，则周期T=1/f=1/50=0.02s

波长=3×1050.02=6000km一般电路尺寸远小于。能用集总参数电路模拟。(2)

若电路的工作频率为f=50MHz，则周期T=1/f=0.0210–6s

波长=3×1050.0210–6=6m一般电路尺寸均与可比。不能视为集总参数电路。(referencedirection)一、电路中的主要物理量主要有电压、电流、电荷、磁通（磁链）等，相应的符号是U(u)、I(i)、Q(q)、()。1.电流

(current)：带电质点的运动形成电流。电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。单位：A(安)(Ampere，安培)1.2电流和电压的参考方向当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。国际单位制(SI)中，一些常用的十进制倍数的表示法如下：符号TGMkcmnp中文太吉兆千厘毫微纳皮数量101210910610310–210–310–610–910–122.电压

(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB

等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即单位：V(伏)

(Volt，伏特)当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功–WAB，则B到A的电压为3.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。电位用表示，单位与电压相同，也是V(伏)。abcd设c点为电位参考点，则c=0a=Uac，b=Ubc，d=Udc两点间电压与电位的关系：abcd仍设c点为电位参考点，c=0Uac

=a

，Udc=dUad=Uac–Udc=a–d前例结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。例1.1.

abc1.5V1.5V已知Uab=1.5V，Ubc=1.5V(1)以a点为参考点，a=0Uab=a–bb=

a–Uab=–1.5VUbc=b–cc=b–Ubc=–1.5–1.5=–3VUac=a–c=

0

–(–3)=3V(2)以b点为参考点，b=0Uab=

a–ba=

a+Uab=1.5VUbc=b–cc=b–Ubc=–1.5VUac=a–c=1.5

–(–1.5)=3V结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。4.电动势(eletromotiveforce)：局外力克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势，即e的单位与电压相同，也是V(伏)

*根据能量守恒：eBA=UAB

。电压表示电位降，电动势表示电位升，即从A到B的电压，数值上等于从B到A的电动势。因为电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(对应UAB)，与外力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向A所做的功(对应eBA)是相同的，所以eBA=UAB。BA*eBA=-UBA

。二、电压、电流的参考方向

(referencedirection)为什么要引入参考方向？(b)电路中有些电压、电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。(a)电路中电压、电流实际方向往往事先无法确定。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电压、电流的实际方向。不正确1.电流的参考方向+10V10k电流为1mA因为电流有大小，又有方向元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:实际方向实际方向参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。i

参考方向大小(绝对值)方向(正、负号)这时，代数量可以表示电流AB电流参考方向的两种表示：用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。i

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：2.电压(降)的参考方向U<0+实际方向U>0+实际方向参考方向U+–参考方向U+–可以任意选定一个方向作为电压的参考方向。电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向(2)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

(降低)的参考方向(3)用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压

(降)的参考方向UU+ABUAB小结：(1)

电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标明。(2)参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。+–Riuu=Ri+–Riuu=–Ri(4)

参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行。(3)元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。+–iu+–iu一、电功率：单位时间内电场力所做的功，即功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)当u,i的参考方向一致时，p表示元件吸收的功率；能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)当u,i的参考方向相反时，p表示元件发出的功率。1.3电功率和能量二、功率的计算和判断1.u,i

关联参考方向P吸

=ui

表示元件吸收的功率P吸>0吸收正功率(吸收)P吸<0吸收负功率(发出)+–iuP发

=ui

表示元件发出的功率P发>0发出正功率(发出)P发<0发出负功率(吸收)+–iu2.u,i

非关联参考方向上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。+–5IURU1U2例

U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR吸=URI=51=5WPU1发=U1I=101=10WPU2吸=U2I=51=5WP发=10W，P吸=5+5=10WP发=P吸

(功率守恒)一.线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。是二端元件。1.

符号R(1)电压与电流的参考方向设定为一致的方向Riu+2.

欧姆定律(Ohm’sLaw)1.4电阻元件(resistor)

伏安特性曲线:u

Ri

Rtg

线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。令G

1/RR称为电阻G称为电导则欧姆定律表示为

iGu.电阻的单位：

(欧)(Ohm，欧姆)电导的单位：S(西)(Siemens，西门子)uiO(2)电阻的电压和电流的参考方向相反则欧姆定律写为u

–Ri

或i

–Gu

公式必须和参考方向配套使用！Riu+3.功率和能量*一般情况电阻元件总是消耗功率的。但有的电阻性端口网络的等效电阻是负值，此时发出功率(见2.7)。Riu+Riu+p吸

–ui–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)

u2/Rp吸

uii2Ru2/R功率：能量：可用功率表示。从t到t0电阻消耗的能量：Riu+–4.开路与短路(1)当R=0，视其为短路。

i为有限值时，u=0。(2)当R=，视其为开路。

u为有限值时，i=0。*理想导线的电阻值为零。二.线性时变电阻元件时变电阻：电阻Rt是时间t的函数。电压电流的约束关系：

ut=Rtitit=gtutRtitut+压敏电阻碳膜电阻贴片电阻热敏电阻

水泥电阻滑线电阻电位器一、线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。是二端元件。电路符号电容器++++––––+q–qC1.5电容元件(capacitor)对于线性电容，极板上的电荷q与电压u成正比，即：

q=Cu

1.元件特性C

称为电容器的电容电容C的单位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A•s/V=s/常用F，nF，pF等表示。Ciu+–+–或者线性电容的q~u

特性是过原点的直线C=q/utgquO线性电容的电压、电流关系：u,i

取关联参考方向Ciu+–+–或电容充放电形成电流：(1)

u>0，du/dt>0，则i>0，q，正向充电(电流由参考-极流向参考+极)；(2)

u>0，du/dt<0，则i<0，q，正向放电(电流由参考+极流向参考-极)；(3)

u<0，du/dt<0，则i<0，q，反向充电(电流由参考+极流向参考-极)；(4)

u<0，du/dt>0，则i>0，q，反向放电(电流由参考-极流向参考+极)Ciu+–+–例：如图(a)电路，u(t)波形如图(b)，求电流ic的波形。Cu(t)+–2Fic(a)(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(c)i(t)At(s)012341-1解：例：如图(a)电路，uc(0)=-1V，C=0.5F，is(t)波形如图(b)，t=0时电流源开始对电容充电，求电容电压uc(t)～t波形。ic0.5Fuc(t)+-is(t)(a)is(t)(A)t(s)00.5-1123(b)uc(t)(V)t(s)123-1-2(c)(4)t>3s时：uc(t)=-2V讨论：(1)i的大小取决与u

的变化率，与u的大小无关；

(微分形式)(2)电容元件是一种记忆元件；(积分形式)(3)当u为常数(直流)时，du/dt

=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；

u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt

。2.电容的储能由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。从t0到t

电容储能的变化量：二.时变电容c(t):c(t)iu+–+–电解电容钽电容与电感有关两个变量:L,对于线性电感,有：

=Li

i+–u–+e一、线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链

与电流i成正比。uLi+–电路符号1.元件特性1.6电感元件(inductor)线性电感的

~i

特性是过原点的直线L=

/itg=N为电感线圈的磁链L

称为自感系数电感L的单位：H(亨)(Henry，亨利)H=Wb/A=V•s/A=•siO线性电感电压、电流关系：u,i

取关联参考方向,u参考方向与呈右螺旋关系。则根据电磁感应定律与楞次定律Liu+–e+–或i+–u–+e讨论：(1)u的大小取决与i

的变化率，与i的大小无关；

(微分形式)(2)电感元件是一种记忆元件；(积分形式)(3)当i为常数(直流)时，di/dt

=0u=0。电感在直流电路中相当于短路；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；

u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt

。2.电感的储能由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。从t0

到t

电感储能的变化量：二、时变电感L(t)L(t)iu+–e+–电容元件与电感元件的比较：结论：(1)元件方程是同一类型；(2)若把u-i，q-，C-L，

i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。*显然，R、G也是一对对偶元素:I=U/R

U=I/GU=RII=GU电容C电感L变量电流i磁链关系式电压u

电荷q

(VoltageSource&CurrentSource)一、理想电压源：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流i

无关。1.特点：(a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。直流：uS为常数交流：uS是确定的时间函数，如uS=Umsint电路符号uS+_1.7电压源和电流源2.伏安特性US(1)若uS

=US

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样。电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合,相当于短路元件。uS+_iu+_uiO电压源的电压电流一般取非关联参考方向3.理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(1)开路：R，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri实际电压源4.功率：或p吸=uSip发=–uSi

(i,uS关联参考方向)电场力做功，吸收功率。电流（正电荷）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率

p发＝uSi

(i,us非关联参考方向）物理意义：uS+_iu+_uS+_iu+_二、理想电流源：电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压u

无关。1.特点：(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电源两端电压是任意的，由外电路决定。直流：iS为常数交流：iS是确定的时间函数，如iS=Imsint电路符号iS2.伏安特性IS(1)若iS=IS

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。(2)若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样电流为零的电流源，伏安曲线与u轴重合,相当于开路元件uiOiSiu+_电流源的电压电流一般取非关联参考方向3.理想电流源的短路与开路R(2)开路：R，i=iS

，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，电流源被短路。iSiu+_4.实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。RUS+_iu+_rr=1000，US=1000V，R=1~2时当R=1

时，u=0.999V当R=2

时，u=1.999VR1Aiu+_将其等效为1A的电流源：当R=1

时，u=1V当R=2

时，u=2V与上述结果误差均很小。5.功率iSiu+_iSiu+_p发=uisp吸=–uis(i,us非关联参考方向）p吸=uis

p发=–uis(i,us关联参考方向）(controlledsourceor

dependentsource)1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源1.8受控电源(非独立源)(a)电流控制的电流源

(CurrentControlledCurrentSource):电流放大倍数r:转移电阻i2=bi1u2=ri1CCCSººi2=bi1i12.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。ººº+i1u2=ri1CCVS+_(b)电流控制的电压源

(CurrentControlledVoltageSource)ºººº+_u1u2=i1VCVS+_g:转移电导:电压放大倍数VCCSººi2=gu1ºº+_u1(c)电压控制的电流源

(VoltageControlledCurrentSource)(d)电压控制的电压源

(VoltageControlledCurrentSource)u2=u1i2=gu1*本课程只讨论线性受控源例:ic=bib用以前讲过的元件无法表示此电流关系。为此可以用新的电路模型——电流控制的电流源.一个三极管可以用CCCS模型来表示.CCCS可以用一个三极管来实现.ibbib控制部分受控部分RcibRbic受控源是一个四端元件:输入端口是控制支路，输出端口是受控支路.3.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。

1.9运算放大器运算放大器的作用是把输入电压放大后再送出去。图中两个输入端（左边）用“-”、“+”号标注，分别称为反向输入端和同向输入端。此外，还有一个输出端（右边）用

“+”标注和接地端（公共端)。i-和i+分别表示反向输入端和同向输入端进入运算放大器的电流。u-、u+和uo

分别表示反向输入端、同向输入端和输出端对地的电压。实际运算放大器的A高达104～108

。差动输入电压开环电压增益图1-14运算放大器图1-15电压跟随器作为理想运算放大器模型，具有以下条件：

1.即从输入端看进去元件相当于开路，称为“虚断”。

2.开环电压增益A=∞(模型中的A改为∞)因为,且有限，所以，即两输入端之间相当于“短路”，称为“虚短”。“短路”、“虚短”是分析含理想运算放大器电路的基本依据。

(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。1.10基尔霍夫定律一、几个名词：1.支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支。(b)2.节点(node):三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n)4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)b=33.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2二、基尔霍夫电流定律(KCL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。即物理基础:电荷恒定，电流连续性。i1i4i2i3•令流出为“+”(支路电流背离节点)–i1+i2–i3+i4=0••7A4Ai110A