bak3粉体静力学(2)摩擦性

第三讲粉体静力学2

粉体力学

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第三讲粉体静力学3.1粉体的摩擦性3.2莫尔应力圆3.3Molerus粉体分类3.4粉体的流动性3.5莫尔-库仑定律3.6壁面最大主应力方向3.7朗肯应力状态3.8粉体压力计算3

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3.1粉体的摩擦性粉体流动(颗粒从运动状态变为静止状态)所形成的角度，是表征粉体力学行为和流动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力和内聚力形成的角度统称为摩擦角。根据颗粒群运动状态的不同，分为3.1.1安息角/休止角3.1.2内摩擦角3.1.3壁面摩擦角3.1.4运动摩擦角4

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3.1粉体的摩擦性安息角/休止角3.1.1安息角/休止角AngleofRepose安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。它是通过特定方式使物料自然下落到特定平台上形成的，是由自重运动形成的角。

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FluidflowPowderflowVesselsWaterRice3.1粉体的摩擦性安息角/休止角6

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3.1粉体的摩擦性安息角/休止角3.1.1安息角/休止角AngleofRepose7

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3.1粉体的摩擦性安息角/休止角3.1.1安息角/休止角AngleofRepose安息角对物体的流动性影响最大，安息角越小，粉体的流动性越好。安息角也称自然坡度角，是由物料间相互摩擦系数决定的，它会影响到料堆的形状。

保持静止的最大角度3.1粉体的摩擦性安息角/休止角9

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ωFluidPowderCylinder3.1粉体的摩擦性安息角/休止角10

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3.1粉体的摩擦性安息角/休止角安息角的测定方法排出角法注入角法滑动角法剪切盒法……不同方法测得的安息角数值有明显差异，即使同一方法也可能得到不同值——粉体颗粒的不均匀性以及实验条件限制所致。瞬时自由表面Franklin和Johanson(1955)采用转鼓法测量瞬时自由表面角Train(1958)则采用此方法测量对应的最大静态角内部曲面粗糙，直径为6或12inch，长度为4inch的转鼓内部填充粉体材料至容积一半，并围绕水平轴线缓慢旋转。在很低的旋转速度下，料堆涌起时所呈角度大于安息角，随后崩塌时所呈角度小于安息角。3.1粉体的摩擦性安息角/休止角3.1粉体的摩擦性安息角/休止角提高旋转速度可以提高料堆涌动频率，直至2.5-3rpm，料堆表面基本稳定，仅呈现出细微波动在较高转速下（但远低于临界转速，在临界转速下填料产生离心现象），自由表面呈延长S型3.1粉体的摩擦性安息角/休止角提高旋转速度可以提高料堆涌动频率，直至2.5-3rpm，料堆表面基本稳定，仅呈现出细微波动在较高转速下（但远低于临界转速，在临界转速下填料产生离心现象），自由表面呈延长S型3.1粉体的摩擦性安息角/休止角粉体在重力作用下向出流孔移动是以相对于固体表面或静止的粉体层滑移的形式（剪切）。在控制条件下进行测量时，静态与动态粉体间分界面的表面夹角为粉体的特性之一，且直接影响粉体的流动特性。对于转鼓中粉体的观察表明：滑移面的仰角比安息角明显变陡。滑动角的测量须在粉体自由流动的条件下进行，而不能在流动减速的条件下。3.1粉体的摩擦性安息角/休止角3.1粉体的摩擦性安息角/休止角3.1粉体的摩擦性安息角/休止角汽车斗倒沙子搅拌机中沙石混合存储粮食的各种料仓结构3.1粉体的摩擦性安息角/休止角3.1粉体的摩擦性安息角/休止角图中横坐标为颗粒平均尺寸。用直线将同种材料、不同粒径连接起来。粒径尺寸分布在大于平均粒径为100μm的狭窄区域。Neumann在高度为2cm处所获得的小角度与Train得到的对应于100μm玻璃球体的情况相似。3.1粉体的摩擦性安息角/休止角高岭土：45°，略高于Train的粗糙银沙Δ。安息角小于40°的粉体流动性好，而安息角大于50°的粉体容易发生积聚现象，且流动较困难。3.1粉体的摩擦性安息角/休止角3.1粉体的摩擦性安息角/休止角22

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BT-1000PowderIntegrativeCharacteristicTesterMulti-functiondevices百特仪器－BT-1000BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例1 ——安息角流动性良好的粉体实际堆积形理想堆积形理想堆积形实际堆积形流动性不好的粉体图5，休止角的理想状态与实际状态示意图百特仪器－BT-1000BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例2 ——安息角的测量方法图10：休止角测定过程示意图（从三个不同角度）25

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3.1粉体的摩擦性安息角/休止角3728.852.0铺路石358.730.8小麦3524.943.9沙子3413.635.5黄米284.934.0玻璃珠3610.234.9小米276.530.0玻璃珠358.238.2薏米339.350.8大楂子235.647.6香米3511.035.7小楂子317.621.6黑米308.330.1花豆3511.041.0大米298.730.2豇豆3410.332.5粘高粱米2610.241.7黄豆3111.836.9高粱米α(º)Φω(º)ΦI(º)粉体α(º)Φω(º)ΦI(º)粉体内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。表2-4一些粉体安息角的测量结果3.1粉体的摩擦性安息角/休止角粘性粉体3.1粉体的摩擦性安息角/休止角粘性粉体3.1粉体的摩擦性安息角/休止角压实与含湿量Wolf和Hohenleiten发现压实和含湿量对安息角存在影响。二者对粒径分布较广材料的影响尤其明显。粒径分布包含从超细粉到团块的煤。该角度对应通过将包含煤堆床层的立方盒（边长30cm）的一边取下而形成断裂面角度。经压实的煤堆，对应于干燥煤堆（含湿量0.8%）松散堆积的情况，安息角将有低于40到55的提高。3.1粉体的摩擦性安息角/休止角高含湿量（5.5%）的松散煤堆安息角可达60，且稍加压实便可超过90。漏斗效应和“鼠孔”（rat-holing）在煤仓中发生的可能性很大。关于含湿量的影响，Craik和Miller曾表明，添加少量氧化锰可使潮湿玉米淀粉和蔗糖粉末的安息角有所减小；他们认为这是由于氧化锰（颗粒尺寸约为0.05μm）粘附于颗粒表面，从而破坏了表面水层。压实与含湿量3.1粉体的摩擦性安息角/休止角31

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几点讨论：球形颗粒：a=23～28°，流动性好。规则颗粒：a

≈30°，流动性较好。不规则颗粒：a≈35°，流动性一般。极不规则颗粒：a＞40°，流动性差。3.1粉体的摩擦性安息角/休止角32

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注：对于细颗粒，安息角与粉体从容器流出的速度、容器的提升速度、转筒的旋转速度有关。所以，安息角不是细颗粒的基本物性。3.1粉体的摩擦性安息角/休止角33

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化摩擦力的相对性作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增加该层面的剪应力，当剪应力达到某一值时，粉体层将沿此面滑移。内摩擦角3.1.1内摩擦角34

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角正应力规定：压应力为正，拉应力为负切应力规定：逆时针为正，顺时针为负sxtxysyxyOtyxsysxtyxtxy35

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角正应力规定：压应力为正，拉应力为负切应力规定：逆时针为正，顺时针为负sxtxysyxyOtyxsysxtyxtxy对微元取力矩得切应力互补定理txy=-tyx同理txz=-tzxtyz=-tzy36

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角37

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角库仑定律弹性固体，作用在微元体上的切应力t是切应变g的函数。Hooke固体（弹性变形体）

t=Gg(2-11)G－剪切弹性模量（shearelasticmodulus）ShearstressShearstrain38

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角库仑定律流体，作用在微元体上的切应力t是切应变率

的函数。

(2-12)39

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角库仑定律实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上的切应力τ是正应力σ的函数（2-13）当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应力τ与正应力σ成正比，得到库仑定律（符合这种关系的粉体为库仑粉体）：（2-14）40

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角库仑定律（2-14）

µC－粉体的摩擦系数（内摩擦系数）

c－初抗剪强度

c=0时，为“简单库仑粉体”。41

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讨论：粉体处于静止；粉体沿该平面滑移；不会发生。3.1粉体的摩擦性内摩擦角库仑定律（2-14）42

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角43

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角库仑定律库仑定律的理论推导P4044

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角3.1.2内摩擦角对简单库仑粉体，库仑定律为上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定律为45

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库仑摩擦系数可以表示成φi－粉体的内摩擦角FNG类比法46

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库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定律3.1粉体的摩擦性内摩擦角粉体与壁面的摩擦角fw，简称壁面摩擦角,可以表示为:47

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对于简单库仑粉体3.1粉体的摩擦性内摩擦角变形48

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角内摩擦角的测定方法剪切盒法三轴压缩试验流出法抽棒法活塞法慢流法压力法Principleofthesheardeformationinatranslationalsheartester剪切盒试验

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角50

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角剪切盒试验PrincipleoftheshearcelloftheJenikesheartester(dimensionsinmm)

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角剪切盒试验52

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角剪切盒试验(a)一面剪切法(b)两面剪切法Shearcell;setupforpreconsolidation(twisting)

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角剪切盒试验54

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角剪切盒试验Shearstressvs.timeatpreshearofspecimen(a)underconsolidated(b)

overconsolidated55

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角剪切盒试验Measurementofapointoftheyieldlocus(shearpoint)bypreshearandsheartofailure56

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角剪切盒试验Shearstress,τ,vs.timeduringpreshearandsheartofailurea.measurementofapointonayieldlocus;b.measurementofapointonatimeyieldlocus57

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角剪切盒试验表：剪切试验测定例垂直应力s（×105Pa）0.2530.5050.7551.01剪应力t（×105Pa）0.4500.5370.6290.71858

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角扭转/环形剪切试验Principleofrotationalsheartestersa.torsionalsheartester;b.ringsheartester内径至少是外径的一半才能消除半径对剪切位移的影响ShearcelloftheSchulzeringsheartester

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角扭转/环形剪切试验developedbyHvorslev

inthe1930’sfortestingofsoilsdevelopedbyWalkerinthe1960’sforbulksolidsdevelopedbySchulzeintheearly1990’sroughTheprincipleofatimeconsolidationperformedwithasheartester

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角MeasurementoftimeconsolidationTimeconsolidationbenchwithcovers(versionforJenikesheartester)

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角Measurementoftimeconsolidation

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角YieldlocuswithtimeyieldlociapproximatedasparallelstotheyieldlocusMeasurementoftimeconsolidation63

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角3728.852.0铺路石358.730.8小麦3524.943.9沙子3413.635.5黄米284.934.0玻璃珠3610.234.9小米276.530.0玻璃珠358.238.2薏米339.350.8大楂子235.647.6香米3511.035.7小楂子317.621.6黑米308.330.1花豆3511.041.0大米298.730.2豇豆3410.332.5粘高粱米2610.241.7黄豆3111.836.9高粱米α(º)Φω(º)ΦI(º)粉体α(º)Φω(º)ΦI(º)粉体内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。表2-4一些粉体安息角的测量结果64

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角内摩擦角的测定方法/三轴压缩试验三轴压缩实验原理和试料的破坏形式压力机底座s1达到极限值时粉体层崩坏65

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角内摩擦角的测定方法/三轴压缩试验三轴压缩实验s1达到极限值时粉体层崩坏66

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角内摩擦角的测定方法/三轴压缩试验表：三轴压缩试验测定例水平压力s3（Pa）13.727.541.2铅锤压力s1（Pa）63.7129192内摩擦角67

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角内摩擦角的测定方法/两轴压缩试验Biaxialtester68

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3.1粉体的摩擦性内摩擦角内摩擦角的测定方法/两轴压缩试验Examplesofdeformationproceduresofabiaxialtester;thedashedlinesshowtheshapeofthebulksolidspecimenbeforedeformation.壁面摩擦是粉体和固壁面间的摩擦壁面摩擦不仅对于料仓的流动设计和强度设计十分重要，还对斜槽等粉体沿壁面流动的设备有重要意义3.1粉体的摩擦性壁面摩擦角Setupformeasuringwallfriction

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3.1粉体的摩擦性壁面摩擦角71

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3.1粉体的摩擦性壁面摩擦角Measurementofwallfrictionwitharingsheartester3.1粉体的摩擦性壁面摩擦角

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3.1粉体的摩擦性壁面摩擦角Wallyieldloci;a.constantwallfrictionangle,φx;b.wallfrictionangle,φx,dependentonwallnormalstress,σw

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C≠0C=0沙子+沙子；沙子+有机玻璃Wallyieldlocusofmoistcoal;wallfrictiona