材料力学第十一章交变应力

第十一章交变应力1交变应力与疲劳失效2交变应力的循环特征，应力幅和平均应力3持久极限4影响持久极限的因素5 对称循环下构件的疲劳强度计算持久极限曲线7 不对称循环下构件的疲劳强度计算

8 弯扭组合交变应力的强度计算

9 变幅交变应力10 提高构件疲劳强度的措施§11–1交变应力与疲劳失效

一、交变应力

构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.AFtsＯ二、产生的原因例题1一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力.1.载荷做周期性变化2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化ωttstmaxmin静平衡位置例题2火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变.即弯矩基本不变.FF

横截面上A点到中性轴的距离却是随时间t

变化的.

假设轴以匀角速度

转动.tzAA点的弯曲正应力为

随时间t

按正弦曲线变化t12341O三、疲劳破坏

材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.

（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形.（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.1.疲劳破坏的特点

材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.裂纹源光滑区粗糙区

用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.

因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏.（1）裂纹萌生在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹.（2）裂纹扩展已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展.（3）构件断裂裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然断裂.2.疲劳过程一般分三个阶段9交变应力突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区晶格位错位错聚集微观裂纹滑移带宏观裂纹宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区

交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异,故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.

下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.§11–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力一个应力循环一、基本参数

应力每重复变化一次,称为一个应力循环Ot在拉,压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下maxmin

最小应力和最大应力的比值称为循环特征.用r表示.1.应力循环2.循环特征3.应力幅O一个应力循环tmaxminaa4.平均应力

最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的平均应力.用sm表示.

最大应力和最小应力的差值的的二分之一,称为交变应力的应力幅用sa

表示二、交变应力的分类1.对称循环

在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1时的交变应力,称为对称循环交变应力.（1）若非对称循环交变应力中的最小应力等于零（

min=0）r=0的交变应力,称为脉动循环

交变应力

时的交变应力,称为非对称循环交变应力.Omaxmin=0t2.非对称循环（2）r>0为同号应力循环;r<0为异号应力循环.（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即max=min

.

若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征例题3发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Fmax=58.3kN,最小拉力Fmin=55.8kN,螺纹内径为d=11.5mm,试求a

,m

和

r.解:§11–3持久极限一、材料持久极限（疲劳极限）二、S－N

曲线（应力-寿命曲线）

通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力max

为纵坐标,疲劳寿命N为横坐标,即可绘出材料在交变应力下的应力—疲劳寿命曲线,即S-N曲线.

循环应力只要不超过某个"最大限度",构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为"疲劳极限",用r

表示.

当最大应力降低至某一值后,S-N

曲线趋一水平,表示材料可经历无限次应力循环而不发生破坏,相应的最大应力值max称为材料的疲劳极限或耐劳极限.用r

表示.-1max，1N11max，2N22Nmax三、测定方法

将材料加工成最小直径为7～10mm,表面磨光的试件,每组试验包括6

～10根试件.

在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单.

对于铝合金等有色金属,S-N曲线通常没有明显的水平部分,通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命N0=108时的最大应力值为“条件”疲劳极限

.FFFFaa第二根试件第一根试件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循环特征如-1表示对称循环材料的疲劳极限.Fa§11.4影响持久极限的因素1构件外形的影响构件外形突然变化应力集中使持久极限显著降低

外形突变影响的描述有效应力集中系数对称循环时的有效应力集中系数为：对扭转:其中， (-1)d,(-1)d,表示无应力集中的光滑试 样的持久极限；

(-1)k,(-1)k,表示有应力集中的相同尺 寸的试样的持久极限。显然，有：值越大说明应力集中的影响越大23

有台阶圆轴的k（I）(图11.8a)

k、k

的确定

查曲线或表格

由理论应力集中系数估算24

有台阶圆轴的k（II）25

有台阶圆轴的k（III）

可以看出：

D/d越大，k就越大；材料的强度越大(b越大),k就越大；圆角半径越大，k就越小。27

有台阶圆轴的k（I）28

有台阶圆轴的k（II）

对k

的 影响因 素和规 律与对

k的 影响因 素和规 律相同。

螺纹、键槽、键与横孔的k材料的强度越大(b越大),k就越大；

键、键槽与横孔的k

1矩形花键2渐开线花键3键槽4横孔2构件尺寸的影响试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久极限值比光滑大试样的要大。

尺寸影响的描述尺寸系数对称循环时的尺寸系数为：对扭转:其中， (-1)d,(-1)d 表示光滑大试样的持久极 限；

-1,-1

表示光滑小试样的持久极 限。显然，有：

右边表格给出了在弯,扭的对称应力循环时的尺寸因数.

直径d(mm)碳钢合金钢

各种钢

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因数3构件表面质量的影响构件中的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷(划痕、擦伤）等将引起应力集中，降低持久极限。

表面质量影响的描述表面质量系数对称循环时的表面质量系数为：其中， (-1)d 表示表面磨光试样的持久极限；

(-1) 表示其它加工时试样的持久极限.当表面质量低于磨光试样时，有：

不同表面粗糙度的表面质量系数36

不同表面强化方法的表面质量系数

综合考虑上述三种影响因素,构件在对称循环下的持久极限b为表面状态因数为有效应力集中因数为尺寸因数为表面磨光的光滑小试件的持久极限

如果循环应力为切应力,将上述公式中的正应力换为切应力即可.

对称循环下,r=-1.上述各系数均可查表而得.例4阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1=420MPa，–1=250MPa，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数。解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数由图表查有效应力集中系数由表查尺寸系数f50f40r=52.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数由图表查有效应力集中系数应用直线插值法由表查尺寸系数40§11.10提高构件疲劳强度的措施一、

减缓应力集中411、在设计中，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽。2、在截面尺寸，突然改变处（如阶梯轴的轴肩），要采用半

径足够大的过渡圆角，以减轻应力集中。3、因结构上的原因，难以加大