捷联式惯性测量的基本原理-重要

1第三章捷联式惯性测量的基本原理20、一维捷联惯性导航——基本原理确定一维直线运动火车的实时速度、位置?利用加速度计测量火车沿铁轨运动的加速度，可以确定火车的瞬时速度和从己知起始点行走的距离。

31、二维捷联惯性导航——基本原理

确定二维平面内曲线运动火车实时速度、位置利用加速度计测量火车沿铁轨运动的加速度，利用陀螺测量火车实时的角速率信息，可以确定火车的瞬时速度和从己知起始点行走的距离。

41、二维捷联惯性导航——基本原理二维捷联微惯性测量系统原理框图52、二维捷联惯性导航——基本原理系统基本组成：包含两个加速度计和一个单轴速率陀螺，它们刚性固连于载体上。图中所示是所有仪表的安装基座。加速度计的敏感轴相互垂直，且在运动平面内与运载体的轴向一致，分别表示为xb和zb。陀螺仪敏感轴(Yb)垂直于加速度计的两个敏感轴安装，测量绕垂直于运动平面的轴的转动。假定在Xi和Zi表示的空间固定的参考坐标系中导航，参考坐标系和载体坐标系间的关系下图所示，图中θ表示参考坐标系和载体坐标系之间的角位移。63、二维捷联惯性导航——基本原理二维捷联微惯性测量系统参考坐标系与导航方程组72、二维捷联惯性导航——基本原理在旋转坐标系中导航的二维捷联微惯性测量系统地理系中导航子午面内运动82、二维捷联惯性导航——基本原理三个笛卡尔直角导航坐标系：i、e、n93、三维捷联惯性导航——基本原理载体坐标系：b103、三维捷联惯性导航——基本原理相对于固定坐标系的导航（i系）：考虑相对于一个固定的即没有加速度、没有转动的轴系的导航情况。对测得的比力分量和重力场的估计值求和来求解相对于空间固定参考坐标系的加速度分量。得到的加速度分量通过两次积分，即可得到该坐标系中的速度和位置的估计值。113、三维捷联惯性导航——基本原理相对于固定坐标系的导航（i系）：123、三维捷联惯性导航——基本原理相对旋转坐标系的导航（e系）：实际上，在近地面导航时，常常需要知道运载体在旋转参考坐标系中的速度和位置的估计值。在这种情况下，由于参考坐标系的转动会产生附加的外部力，由此导致对导航方程的修改。对修改后的导航方程进行积分可直接得到运载体的地速，也可以利用哥氏定理从惯性速度Vi中求得:133、三维捷联惯性导航——基本原理导航坐标系的选择：导航方程可以在任一选定的参考坐标系中解算。例如，选择地球坐标系作为参考坐标系，导航方程的解将是以地球坐标系表示的运载体相对于惯性系或地球系的速度估值，分别表示为。参考系选的不同，导航方程的表达方式也不同。143、三维捷联惯性导航——基本原理加速度计测量值的分解：加速度计通常提供相对于载体系的比力测量值。为了进行导航，必须将比力分解到所选定的参考坐标系中。如果选择惯性坐标系为参考坐标系，则可以通过矢量左乘方向余弦矩阵将其分解在i系中，即153、三维捷联惯性导航——基本原理系统举例——相对惯性系导航：捷联惯导系统所执行的主要功能：产生载体姿态的角速度测量值的处理、惯性参考系中比力测量值的分解、重力的补偿以及对加速度估计值进行的积分运算(以确定载体的速度和位置)。164、捷联微惯性测量系统——机械编排近地面导航：求解载体相对于地球固连坐标系的速度和位置的估计值，系统产生的附加外力是参考坐标系运动的函数。系统的机械编排与其应用一起叙述。注意，这里所说的机械编排不同，是指捷联计算方法的不同，而不是指敏感器的布局或系统机械设计的不同。17系统举例——相对惯性系导航：这种系统中，需要在惯性系中计算运载体相对于地球的速度，即地速，用符

号表示。4、捷联微惯性测量系统——机械编排18系统举例——相对惯性系导航：4、捷联微惯性测量系统——机械编排19系统举例——相对惯性系导航：4、捷联微惯性测量系统——机械编排20系统举例——相对地球坐标系导航：4、捷联微惯性测量系统——机械编排

在这类系统中，地速是在与地球固连的坐标系中表示的，即表示为。根据哥氏方程，速度相对于地球坐标系的变化率可用惯性系下速度的变化率来表示:21系统举例——相对地球系导航：4、捷联微惯性测量系统——机械编排22推广——相对地球上某一固定点距离较短的导航：4、捷联微惯性测量系统——机械编排相对地球系导航的变化形式，可用于相对于地球上某一固定点的短距离导航。这种机械编排常应用于战术导弹相对于地面跟踪站进行的导航。在这种系统中，地面站提供的目标跟踪信息可与导弹上的惯性导航系统的信息进行组合，用来给导弹提供弹道中段的制导指令。为了使导弹制导与当地垂线铀和切向平顶轴地面系统协调一致，所有提供的信息都必须在同一参考坐标系中。在这种情况下，可以定义地球固连参考坐标系。该坐标系原点位于跟踪站，坐标轴分别指向当地垂线和地球表面的切平面。23注意——相对地球上某一固定点距离较短的导航：4、捷联微惯性测量系统——机械编排对于时间非常短的导航，如一些战术导弹的应用，可以对这种系统的机械编排作进一步的简化。例如，对于导航周期短(一般为lOmin或更短)的情况，地球自转对姿态计算过程的影响有时可以忽略;在速度方程中，不进行哥氏校正也能获得足够的导航精度。在这种情况下，姿态角可以仅根据陀螺测得的转动速率进行计算。需要强调的是，仅当忽略地球自转和哥氏项所引起的误差处于导航系统允许的误差范围内时，才能进行这样的简化。当允许的陀螺误差超过地球的转动速率，且加速度计的允许零偏大于因忽略哥氏力而产生的加速度误差时，才能使用简化方程。24系统举例——相对当地地理导航坐标系导航：4、捷联微惯性测量系统——机械编排为了进行绕地球的长距离导航，最需要的是前面所述的当地地理坐标系或导航坐标系中的导航信息。地球上的位置通过纬度(基准点向北或向南的度数)和经度(基准点向东或向西的度数)来表示。导航数据用北向速度分量和东向速度分量、纬度、经度和距地球表面的高度来表示。在这种机械编排中，导航坐标系中表示的地速为，它相对于导航坐标系的变化率可通过其在惯性坐标系下的变化率表示。25系统举例——相对当地地理导航坐标系导航：4、捷联微惯性测量系统——机械编排26系统举例——相对于地球表面的加速度变化率由下列各项构成：4、捷联微惯性测量系统——机械编排(1)作用于载体的比力，分别由载体上的一组加速度计测量得到。(2)由旋转地球表面的载体速度引起的加速度的校正，通常称为哥氏加速度。(3)运载体在地球表面运动导致向心加速度的校正。例如，在地球表面朝着东向运动的载体，相对于惯性系描绘出的是圆形轨迹。(4)作用于载体的外部重力的补偿。它包括由质量引力引起的万有引力和由地球转动引起的载体的向心加速度。由于载体在空间中的运行轨迹是圆形的，因此即使运载体相对于地球是静止的，后一项也会存在。27概述：5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法现在考虑用一套捷联陀螺敏感器在运载体内建立参考坐标系的方法，载体可绕任意方向自由转动。载体相对于指定参考坐标系的姿态，以一组数字形式储存在运载体的计算机中。利用陀螺提供的转动速率的测量值，储存的姿态信息可以随着载体的转动而更新。坐标系是指右手直角坐标系，在这种坐标系中，从原点看，沿每一根轴的顺时针方向定义为这根轴的正向转动，负向转动相反，为逆时针方向。必须记住的是，当绕不同的轴系作一系列转动时，载体姿态的变化不仅是绕每根轴转动角度的函数，而且还是转动顺序的函数，转动的顺序尤为重要。因此，各个轴的转动顺序是不可交换的。很明显，如不考虑轴系的转动顺序，在计算姿态时将会引起很大的误差。283种姿态表达式：(1)方向余弦。方向余弦矩阵是一个3×3阶的矩阵，矩阵的列表示载体坐标系中的单位矢量在参考坐标系中的投影。(2)欧拉角。从一个坐标系到另一个坐标系的变换可通过依次绕不同坐标轴的3次连续转动来定义。从物理角度看，欧拉角表示法可能是最简单的方法之一。这3个角与稳定平台上一套机械框架测量的角度相二致。稳定平台的轴系代表参考坐标系，平台外框通过轴承与运载体相连。(3)四元数。四元数姿态表示法，通过绕参考坐标系中一个矢量的单次转动来实现一个坐标系到另一个坐标系的转换。四元数是一个具有四个元素的矢量表达式，各个元素为矢量方向和转动大小的函数。5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法29方向余弦矩阵：(1)方向余弦。方向余弦矩阵是一个3×3阶的矩阵，矩阵的列表示载体坐标系中的单位矢量在参考坐标系中的投影。5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法30方向余弦矩阵：(1)方向余弦微分方程。可以利用陀螺仪实时测量值对其进行更新。5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法31欧拉角：一个坐标系到另一个坐标系的变换，可以通过绕不同坐标轴的3次连续转动来实现。例如，从参考坐标系到一个新坐标系的变换可以表示如下:绕参考坐标系的z轴转动ψ角绕新坐标系的y轴转动θ角绕新坐标系的Z轴转动φ角ψ、θ和φ称为欧拉转动角5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法32欧拉角：5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法33欧拉角随时间的传递（或更新）：这种形式的等式可在捷联系统中进行解算，用来更新载体相对于所选参考坐标系的欧拉转动。然而，在θ=土90度时，由于ψ和φ方程的解变得不确定，因而上式使用受到限制。5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法34四元数：四元数姿态表达式是一个四参数的表达式。它基于的思路是:一个坐标系到另一个坐标系的变换可以通过绕一个定义在参考坐标系中的矢量μ的单次转动来实现。四元数用符号q表示，它是一个具有4个元素的矢量，这些元素是该矢量方向和转动大小的函数。5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法35四元数：5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法36利用四元数进行矢量变换：5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法37利用四元数进行矢量变换：5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法38四元数随时间的传递：5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法39方向余弦、欧拉角和四元数的关系：5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法40用方向余弦表示四元数：对于小角度位移，四元数参数可以用下面的关系式推导:用欧拉角表示四元数用方向余弦表示四元数5、捷联姿态表达式

&姿态矩阵更新方法41用方向余弦表示欧拉角：5、捷联姿态表达式