拉伸与压缩-内力应力强度条件

赠言：

博学之，审问之，慎思之，明辩之，笃行之。子思《中庸》第七章拉伸与压缩

AxialTensionandCompression工程实例1.桥的拉杆2.挖掘机的顶杆3.火车卧铺的撑杆4.广告牌的立柱与灯杆6.网架结构中的杆5.小亭的立柱工程实例轴向拉伸线方向伸长的变形形式

——载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴轴向压缩（缩短）第七章拉伸与压缩第一节

拉（压）杆的强度计算一、内力与截面法内力是指在外力作用下构件内部各部分之间的相互作用力。弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。--“附加内力”。内力，一般是看不见的，只有通过一个假想面把它截开之后才能看出来。内力的特征：（1）连续分布力系；（2）与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成自相平衡力系)

。1、内力2、截面法为了显示出构件在外力作用下某截面上的内力，可假想地用一截面将构件在该处切开，分成左右两部分，一部分对另一部分的作用力以截开面上的内力来代替。由于构件处于平衡状态，因而构件上的已知外力和内力之合也应保持平衡。通过平衡方程（ΣF＝0;ΣM＝0)可以求出未知内力。轴力FN、剪力FQ、扭矩Mx、弯矩MB都会产生对应的变形效应

3、拉压杆内力的计算由

Fx

=0：得到1-截开取半2-附加内力3-平衡求解轴力

轴力的符号规定：——作用线与杆的轴线重合的内力背离截面为+，指向截面为-。轴力图——轴力沿轴线变化的图线4、轴力与轴力图例1

画出图示直杆的轴力图。解：1-1截面：求得：1.求轴力由Fx=0：例1

画出图示直杆的轴力图。2-2截面：求得：由Fx

=0：解：1-1截面：1.求轴力例1

画出图示直杆的轴力图。求得：由Fx

=0：3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求轴力例1

画出图示直杆的轴力图。3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求轴力讨论：

1．在求内力时，能否将外力进行平移

？注意：

1．在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；

2．用截面法一次只能求出一个截面上的内力。

2．能否一次求出两个截面上的内力

？例1

画出图示直杆的轴力图。轴力图不仅能显示出各段的轴力大小2.作轴力图而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求轴力例1

画出图示直杆的轴力图。轴力图不仅能显示出各段的轴力大小2.作轴力图而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求轴力二、应力应力是指内力在截面上分布的集度。例如，两根材料相同的拉杆，一根较粗，一根较细，两者同时增加相同的拉力，细杆将先被拉断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等，但内力的分布集度并不相同，细杆截面上内力分布的集度比粗杆的内力集度大。工程构件，大多数情形下内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。1、应力的概念在横截面上取微元ΔA，可得正应力和切应力的表达式如下

垂直于截面的应力σ称为“正应力”

(NormalStress)；

位于截面内的应力τ称为“切应力”

(ShearingStress).

在国际单位制(SI)中，力的单位为牛顿(N)；应力的单位为牛顿／米2，称为帕斯卡，简称为帕(Pa)。

在工程实际中，常用千帕(kPa)、兆帕(MPa)或吉帕(GPa)表示应力。2、拉压杆横截面上的正应力1.实验分析变形现象：推知：（1）横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线

——

平面截面假设（2）两横截面间的纵向线段伸长相同两横向线相对平移即：应力均匀分布（2）应力的方向与轴力相同。的应力相同（1）横截面上各点结论：1.实验分析2、拉压杆横截面上的正应力2.正应力公式正应力的符号规定：拉应力为

+，压应力为

-。

拉应力——背离截面的应力

压应力——指向截面的应力2、拉压杆横截面上的正应力（2）不适应于集中力作用点附近的区域（1）载荷的作用线必须与轴线重合3.适用范围2.正应力公式2、拉压杆横截面上的正应力三、拉压杆的强度计算1、工作应力

构件在外载荷作用下所产生的横截面上的正应力2、许用应力式中：σ0为材料的极限应力。脆性材料以强度极限σb表示;塑性材料常以屈服极限σs作为极限应力。

ｎ称为安全系数。

确定安全系数时应该考虑的因素一般有：

(1)载荷估计的准确性；

(2)简化过程和计算方法的精确性；

(3)材料的均匀性和材料性能数据的可靠性；

(4)构件的重要性。

此外，还要考虑到零件的工作条件，减轻自重和其它意外因素等。在一般构件的设计中，以屈服极限作为极限应力时的安全系数为ｎs，通常为1.5～2.0；以强度极限作为极限应力时的安全系数为ｎb,通常为2.0～5.0。3、强度条件：可以解决工程中三类强度计算问题：(1)强度校核:

已知构件的材料、尺寸及所受的载荷(即已知［σ］、A及N)，可用上式检查构件的强度。(2)截面设计:

已知构件所受载荷及所用材料(即已知N、［σ］)，可将上式变换形式,从而确定构件的横截面面积:A≥N/［σ］(3)确定许可载荷:

已知构件的材料及尺寸(即已知［σ］、A)，可按上式计算此杆件所能承受的最大轴力,即结构的承载能力N＝A［σ］例2

悬臂吊车简图，斜杆AB直径d=20mm，载荷Q=15kN，钢材许用应力[σ]=120MPa。当载荷移至A点时，校核斜杆的强度。解：当载荷移至A点时，斜杆受到的拉力最大，设其值为Fmax。斜杆上的应力为例3

某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆AB在水平位置。已知：h=1.4b，[]=90MPa，F=3780kN，不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。解：1.求轴力