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附录A扩散输运理论简介一

引言三种理论体系，即梯度输送理论、统计扩散理论和相似理论。梯度输送理论认为环境介质中一个固定点上的扩散与局地的浓度梯度成正比，也就是说这个理论实质上是欧拉理论体系（研究流体相对于空间固定坐标系的运动性质的理论方法）。统计扩散理论研究跟随流体粒子的运动的方法，即它是拉格朗日的理论体系。相似理论是一个独特的理论体系，它是基于量纲分析发展起来的，是利用流场欧拉性质的参数来表述其拉格朗日特性一种参数化理论，也就是它是拉格朗日的"相似性"理论。一、梯度输送理论菲克(Fick)定律（1855年，德国生理学家菲克发表了一篇题为"论扩散"的文章）扩散通量扩散系数浓度对流（流速差）产生的微元质量变化扩散（浓度差）产生的微元质量变化质量守恒（没有考虑源和汇）扩散输运方程上式就是流体动力学地面污染物浓度变化的基本方程。如果K是常数，就称为菲克扩散方程。求解扩散输运方程的方法经常被称其为K理论。事实上，K的数值是很难确定的，通常是通过实验获取的。菲克方程的解情况。一维点源瞬时释放为例如果u、v、w可以看成常数，则发展出K理论。对于u、v、w和K不是常数，而是时空的变化量，或者初始边界条件非常复杂就必须采用数值求解（CFD）。二、统计扩散理论研究物质浓度的脉动平均入手，追踪粒子运动史而完成的，也就是从微观角度来看待扩散输运过程，用统计的方法来研究浓度的变化。P可以理解为微粒的概率密度分布函数。扩散统计理论的重要内容之一是寻找粒子的概率密度分布。一维随机游走过程图经过n步以后，离开起点m步的几率为1、当行走的步数充分大以后，所走距离的概率密度分布接近正态分布2、无规行走位移的方差（相当于扩散参数）与行走步数（时间）的平方根成正比如果有大量粒子按照无规则行走的方式同时从原点出发，经过相当长时间以后，它们的浓度分布接近正态分布，而分布的标准差与时间的平方根成正比。当然流体的扩散还受到其他因素的影响，情况比简单的无规则行走模型复杂的多。但是在平稳和均匀湍流的情况下可以证明粒子分布符合正态规律。泰勒公式泰勒公式表明，粒子湍流扩散的范围取决于湍流强度（湍流脉动速度的大小）和脉动速度的拉格朗日相关性。湍流强度越大，脉动速度的相关程度越高，在相同时间段内粒子扩散的范围就越大。利用这一原理，可以通过对湍流中单个粒子运行轨迹和速度的观测推算扩散粒子的分布。Lt是拉格朗日相关长度。三相似理论相似理论的基本原理其实是拉格朗日相似性的假定。假定流场的拉格朗日性质仅仅取决于表征流场欧拉性质的那些已知的参量。从湍流的统计扩散理论，我们知道粒子扩散的特征与流场的拉格朗日性质相关，而用这个假定，我们就可以把它和流速等的

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