2023年电大经济数学基础复习题汇总

一、单项选择题1.函数的定义域是（Ａ).2．当2—＞O时,变量（D）是无穷小量.3.下列定积分中积分值为0的是（B)．4·设A为3X4矩阵,B为5X2矩阵，若乘积矩阵故意义,则C为(Ｃ)矩阵.5．线性方程组解的情况是(D).A·无解B．有无穷多解C只有0廨Ｄ．有惟一解二、填空题６.若函数则７．曲线在点处的切线方程是——．８.若,则９．矩阵的秩为．10·n元齐次线性方程组ＡＸ=0有非零解的充足必要条件是r(Ａ）－--－－-.三、微积分计算题（每小题１0分,共20分）11.设，求dy．１2.计算四、线性代数计算题13．已知AＸ=B，其中,求X．14.设齐次线性方程组问A取何值时方程组有非零解,并求一般解．五、应用题15.投产某产品的固定成本为36(万元）,且边际成本为（万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达成最低。二、填空题三、微积分计算题11．解1２.解：由分部积分法得四、线性代数计算题13.解：运用初等行变换得由此得14．解:将方程组的系数矩阵化为阶梯形所以,当A一4方程组有非零解，‘且方程组的一般解为其中2。为自由知量．五、应用题1５.解：当产量由4百台增至６百台时,总成本的增量为又该问题的确存在使平均成本达成最低的产量，所以，当z5６(百台)时可使平均成本达成最小．一、单项选择题1．已知,当x（）时，f(x）为无穷小量．2.下列函数在区间上是单调下降的是(）.3.下列函数中，(）是的原函数．4．设A，B为同阶方阵,则下列命题对的的是().A.若AＢ＝0,则必有A=0或B=ＯB.若,则必有，且Ｃ.若秩,秩，则秩５.若线性方程组的增广矩阵为，则当A=()时线性方程组有无穷多解．A．1B．4C．2二、填空题6．已知7.已知,则9.设A是可逆矩阵，且，则10.线性方程组AＸ=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当d=—-------—时,方程组ＡX=b有无穷多解．三、微积分计算题１1.已知,求dy.1２．计算四、线性代数计算题13．设矩阵，求1４.讨论勾何值时，齐次线性方程组有非零解,并求其一般解.五、应用题15.已知生产某种产品的边际成本函数为(万元／百台),收入函数(万元）.求使利润达成最大时的产量,假如在最大利润的产量的基础上再增长生产２00台,利润将会发生如何的变化？一、单项选择题１．A2．D3.B4.B5.D二、填空题7.08.49．Ｉ+Ｂ10.一5三、微积分计算题11.解12.解：由换元积分法得四、线性代数计算题１３．解：运用初等行变换得当时，方程组有非零解，且方程组的一般解为,(x3是自由未知量)五、应用题15解：由已知，边际利润为且令得ｑ=３,由于问题的确存在最大值且驻点唯一.所以,当产量为q=3百台时，利润最大．若在ｑ＝3百台的基础上再增长20０台的产量,则利润的改变量为(万元).即在最大利润的产量的基础上再增长生产２00台,利润将减少4万元．一、单项选择题1.下列函数中为偶函数的是()．2.曲线y=sinｘ在点(,0)处的切线斜率是()．A．1B.2D.一ｌ3．下列无穷积分中收敛的是(）.４.设，则r（A)＝（）．A．0B．1５．若线性方程组的增广矩阵为,则当＝（)时线性方程组无解.A．3B．一3二、填空题6.若函数则ｆ（x）=一——．７．函数的驻点是--－-－－---－------.8．微分方程的通解是—---－----－-----—.9．设,当a=一——时,A是对称矩阵.10．齐次线性方程组ＡX=O（A是m×ｎ)只有零解的充足必要条件是——.三、微积分计算题１１.已知，求y’.12.计算四、线性代数计算题１3.设矩阵,I是3阶单位矩阵，求14．求当A取何值时,线性方程组有解,并求出一般解.五、应用题１5.设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位:百吨.销售x百吨时的边际收入为R’(ｚ）=1１—2ｚ(万元/百吨）,求:(1）利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产l百吨,利润会发生什么变化？一、单项选择题1.A2.Ｄ３.Ｂ4.D5.B二、填空题7．ｘ=2９.1三、微积分计算题1１．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得１2．解：由定积分的分部积分法得四、线性代数计算题(每小题ｌ5分，共30分)1３．解:由矩阵减法运算得运用初等行变换得即14.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形当A=5时,方程组有解,且方程组的一般解为其中x3,x4为自由未知量．五、应用题15.解:（1)由于边际成本为Ｃ’(x)＝l,边际利润令得x=5可以验证ｘ=5为利润数Ｌ（x)的最大值点．因此,当产量为５百吨时利润最大.(２)当产量由5百吨增长至6百吨时,利润改变量为=－l(万元）即利润将减少l万元一、单项选择题１．下列各函数对中，(）中的两个函数相等.2.已知当()时,,（z）为无穷小量．()．4.设A是可逆矩阵，且=1,则（)．5.设线性方程组的增广矩阵为则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（).A.1、B．２C3D．４二、填空题6.若函数则7.已知若，(z)在内连续，则8．若存在且连续，则9.设矩阵为单位矩阵，则10.已知齐次线性方程组中A为矩阵,且该方程组有非0解,则三、微积分计算题1１.设，求Y7.四、代数计算题１３.设矩阵求１4.求线性方程组的一般解．五、应用题１５．已知某产品的边际成本为C7（q)-－--４q－－3(Ｚi元／9台）,q为产量(百台),固定成本为18(万元)，求（1)该产品的平均成本.(２)最低平均成本.一、单项选择题1.D2．A3.C4.C5．B二、填空题７．2１0．3三、微积分计算题１1．解:１2．解:四、代数计算题13.解:由于所以且14．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故方程组的一般解为：五、应用题15．解：(1)由于总成本函数为当时，得即又平均成本函数为(2）令解得(--９台)该题的确存在使平均成本最低的产量.所以当时,平均成本最低,最底平均成本为(万元／百台)（2０分)３9一、单项选择题二、填空题6.已知生产某种产品的成本函数为C（q)=80+2q,则当产量q=5０单位时，该产品的平均成本为——·三、微积分计算题四、代数计算题般解。五、应用题(１）产量为多少时利润最大?(２)在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?一、单项选择题1．B2．A3．Ｄ4．D5.C二、填空题(每小题３分，共1５分1三、微积分计算题四、代数计算题14．解：由于系数矩阵五、应用题由该题的实际意义知，该题的确存在最大值点，因此，当产量为500件时，利润最大.一、单项选择题1.下列各函数对中,()中的两个函数相等.Ａ．, B．,+1C.，D.，2.当时,下列变量为无穷小量的是（).A.Ｂ．C.D.3．若,则f(x)=().A．B.－C.Ｄ．-4.设是可逆矩阵，且，则().A．Ｂ.Ｃ．D.5．设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（）.A．B.C.D．二、填空题6．已知某商品的需求函数为ｑ＝１80–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)＝.７．曲线在点处的切线斜率是.8．.9.设为阶可逆矩阵,则(A)=．10．设线性方程组，且,则时，方程组有唯一解.三、微积分计算题11．设,求．12．计算积分．四、代数计算题13．设矩阵A=，B=,计算(AB)-1．1４.求线性方程组的一般解．五、应用题15.设生产某种产品个单位时的成本函数为：(万元),求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;（２）当产量为多少时，平均成本最小?单项选择题1．D2.A3.Ｃ４．C5.B二、填空题6.45q–0.２5ｑ27．8.０9.n１0.三、微积分计算题11.解:由于所以１２.解:四、线性代数计算题１3.解:由于AB==（ABＩ)＝所以（ＡB)-1=1４.解：由于系数矩阵所以一般解为（其中,是自由未知量)五、应用题15．解:(1)由于总成本、平均成本和边际成本分别为：,,.所以,,,.(２）令,得（舍去)．由于是其在定义域内唯一驻点,且该问题的确存在最小值,所以当2０时,平均成本最小．一、单项选择题1．函数的定义域是（)．A．ﻩﻩB. ﻩC.ﻩ D．且2．函数在x＝０处连续，则k=(）.A.-2B．-1C.１3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是().A．B.Ｃ.D.4．设A为矩阵,B为矩阵，则下列运算中()可以进行．A.ABB.ＡBＴC.Ａ+BＤ.BAT5.设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．A．１B．2C.3D.4二、填空题6．设函数,则．7．设某商品的需求函数为，则需求弹性.8.积分.9.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解X=．1０.已知齐次线性方程组中为矩阵，则.三、微积分计算题１1.设,求.12.计算积分.四、代数计算题13.设矩阵A=，计算．１4.求线性方程组的一般解．五、应用题15.已知某产品的边际成本为(万元／百台),为产量(百台)，固定成本为18(万元）,求最低平均成本．单项选择题１．D2．C３．C4.Ａ５.B二、填空题6.7.8.09.１0.３三、微积分计算题1１．解：７分10分12.解：10分四、线性代数计算题13.解：由于5分且13分所以１5分１4．解:由于增广矩阵１０分所以一般解为（其中是自由未知量)15分五、应用题15．解：由于总成本函数为=5分当=0时,C(0)=１8，得ｃ=１8，即Ｃ()=8分又平均成本函数为12分令，解得=3(百台)1７分该问题的确存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时,平均成本最低．最底平均成本为(万元／百台）２0分一、单项选择题１.设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中()可以进行.A．ABB．ABTC.A＋BD.BAT对的答案:A2．设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（）A.Ｂ.C．D．对的答案：B3．以下结论或等式对的的是（)．Ａ.若均为零矩阵，则有Ｂ.若,且,则Ｃ.对角矩阵是对称矩阵D．若，则对的答案：Ｃ４.设是可逆矩阵，且,则（）.A.B.C．Ｄ.对的答案：C5．设，,是单位矩阵,则=()．Ａ.B．C．D.对的答案：D６．设，则r(A)=（).A．4Ｂ.3C．2对的答案：Ｃ7.设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（)．Ａ.1B．2C．３对的答案:A８．线性方程组解的情况是().A.无解B.只有０解Ｃ.有唯一解D.有无穷多解对的答案：Ａ９.若线性方程组的增广矩阵为,则当＝()时线性方程组无解．A．０Ｂ．Ｃ.1D．２对的答案：B1０.设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是(）.A．B．C.D．对的答案：D11．设线性方程组AX=b中,若r(A,b)=4,r(Ａ)=3，则该线性方程组（）．Ａ．有唯一解Ｂ．无解C．有非零解Ｄ.有无穷多解对的答案:B12．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组()．A.无解Ｂ．有非零解C．只有零解D.解不能拟定对的答案:C二、填空题１.若矩阵A=,Ｂ＝,则ATB=ﻩ ﻩﻩ ．应当填写：2.设矩阵,I为单位矩阵,则=．应当填写:3．设均为阶矩阵,则等式成立的充足必要条件是．应当填写:是可互换矩阵４．设,当时，是对称矩阵.应当填写:０5.设均为阶矩阵,且可逆,则矩阵的解Ｘ=．应当填写：6.设为阶可逆矩阵,则(A）=．应当填写:7．若r(A,b）=４,r(A)=3,则线性方程组AX=ｂﻩ ﻩﻩ.应当填写：无解8．若线性方程组有非零解,则 ﻩ ．应当填写：－1９.设齐次线性方程组，且秩(Ａ)=ｒ<ｎ，则其一般解中的自由未知量的个数等于．应当填写:n–r10．已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非０解,则.应当填写：3１1．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为．应当填写：(其中是自由未知量)１2．设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解．应当填写：三、计算题1．设矩阵A=,求逆矩阵．解由于（AI)=所以A－１＝2.设矩阵A=，求逆矩阵.解由于且所以３．设矩阵A=,B=,计算(BA)－1．解由于BA==(BAI）=所以(BＡ)-1=4．设矩阵，求解矩阵方程.解:由于即所以，Ｘ＝＝＝５．设线性方程组,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并判断其解的情况.解由于所以r（A)＝2，r（）=3.又由于r（A）r(),所以方程组无解.6．求线性方程组的一般解．解由于系数矩阵所以一般解为（其中,是自由未知量)7．求线性方程组的一般解．解由于增广矩阵所以一般解为(其中是自由未知量)8.设齐次线性方程组问取何值时方程组有非零解，并求一般解.解由于系数矩阵A=所以当=5时,方程组有非零解.且一般解为(其中是自由未知量）9.当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.解由于增广矩阵所以当=０时,线性方程组有无穷多解,且一般解为：是自由未知量〕经济数学基础积分学部分综合练习与参考答案一、单项选择题1．在切线斜率为2ｘ的积分曲线族中,通过点(1，4)的曲线为()．A．ｙ=x２+3B.ｙ=x2+4Ｃ．ｙ=2x+２D．y=4ｘ对的答案：A２.下列等式不成立的是().A.B． C.D.对的答案：A3．若，则＝（)．A.B.C．Ｄ.对的答案:D4．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是(）.A．B.Ｃ．D．对的答案：C5.若，则ｆ（x)＝（）.A.B．-Ｃ．D．－对的答案:Ｃ6．若是的一个原函数，则下列等式成立的是().Ａ.B．C.D．对的答案：B7.下列定积分中积分值为0的是(）.A.B．C.D．对的答案：A8．下列定积分计算对的的是（)．A．B.C.D．对的答案:D9.下列无穷积分中收敛的是().A．B．C.D.对的答案:C10.无穷限积分=()．A．０B.C．D.对的答案:C二、填空题1．．应当填写:2．函数的原函数是.应当填写:-cｏs2x+c(c是任意常数)３.若存在且连续,则．应当填写:４.若,则.应当填写：5．若,则=.应当填写:6．．应当填写:07.积分ﻩﻩ ﻩ ．应当填写：０8.无穷积分是 ﻩ ．（判别其敛散性)应当填写:收敛的９．设边际收入函数为(q)＝２+3ｑ，且Ｒ(0)=０，则平均收入函数为 ．应当填写:2+三、计算题1.解==2.计算解3．计算解4.计算解5.计算解=＝6.计算解=7.解==＝８.解:=－==９．解法一＝===１解法二令,则=四、应用题1.投产某产品的固定成本为3６（万元),且边际成本为=2ｘ+４0（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时,可使平均成本达成最低.解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为==１0０(万元)又==令，解得.x=6是惟一的驻点,而该问题的确存在使平均成本达成最小的值．所以产量为6百台时可使平均成本达成最小.２．已知某产品的边际成本(x)=2(元/件）,固定成本为0,边际收益(x)=1２-0.0２x,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产５0件,利润将会发生什么变化？解由于边际利润＝12－0．０2x–２=10-０.02x令＝0，得x＝500x=50０是惟一驻点,而该问题的确存在最大值．所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增长至５5０件时,利润改变量为=50０－525=－２5(元）即利润将减少２5元.3．生产某产品的边际成本为(x）=８x(万元/百台)，边际收入为(x)=100－2ｘ(万元/百台),其中ｘ为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产２百台，利润有什么变化？解(x)=（ｘ)-(x)=(１０0–２x）–8x=100–10ｘ令(x)=0,得ｘ＝10（百台)又x=1０是Ｌ(x)的唯一驻点,该问题的确存在最大值,故x=1０是L(x)的最大值点，即当产量为１0(百台）时,利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4.已知某产品的边际成本为(万元/百台),为产量(百台)，固定成本为１８(万元),求最低平均成本．解:由于总成本函数为＝当=0时，C(0）=18,得c=18即C()=又平均成本函数为令,解得=3(百台)该题的确存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5．设生产某产品的总成本函数为（万元),其中x为产量,单位:百吨.销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨),求:(1)利润最大时的产量;(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?解：(1)由于边际成本为,边际利润=14–2ｘ令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大．(2)当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为=1１2–64–９8+４9=－1（万元）即利润将减少１万元.经济数学基础微分学部分综合练习及参考答案一、单项选择题1．函数的定义域是().A.B.C.Ｄ.且2．下列各函数对中,()中的两个函数相等.A．,ﻩB.,+１Ｃ., D.,3．设，则（)．Ａ.Ｂ.C.D．4.下列函数中为奇函数的是(）.A．B.C.D．5．已知,当（)时，为无穷小量.A.Ｂ.C.D．６．当时,下列变量为无穷小量的是（）A．B.C.Ｄ．7．函数在x＝0处连续,则k=(ﻩ ).A.－２B．-1C.1D8.曲线在点（０，1)处的切线斜率为(）．Ａ.B.C.D.9.曲线在点（0，０)处的切线方程为（).A.y=ｘB.y=2xC.y=ｘD.y=-x10．设，则()．A.Ｂ.Ｃ．D.１1.下列函数在指定区间上单调增长的是（).A.siｎｘB.exＣ.ｘ２ﻩD．3-x12．设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Ep=（）．Ａ．B．C．D．二、填空题１．函数的定义域是ﻩ ﻩﻩ．2.函数的定义域是 ﻩ ﻩ ．３.若函数，则 ﻩ ﻩ.４．设，则函数的图形关于对称.5．已知生产某种产品的成本函数为C（q）=80+2ｑ,则当产量q=50时，该产品的平均成本为 ﻩﻩﻩﻩﻩ.６.已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数Ｒ(q)= ﻩ ﻩ ．７..8．已知，当时，为无穷小量．9.已知，若在内连续,则.1０.曲线在点处的切线斜率是ﻩﻩﻩ ﻩ.1１.函数的驻点是.1２.需求量q对价格的函数为,则需求弹性为 ﻩ .三、计算题1．已知,求.2.已知,求.3．已知，求.4．已知,求.5.已知，求；６．设,求7.设，求.8．设,求．四、应用题1．设生产某种产品个单位时的成本函数为:（万元),求：(1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小?2．某厂生产一批产品,其固定成本为2０23元，每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量，为价格）．试求:(1）成本函数，收入函数;(2）产量为多少吨时利润最大？３.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为Ｃ(q)=2０+4q＋0．01q2(元）,单位销售价格为p=14-0．01ｑ（元／件），试求：(1）产量为多少时可使利润达成最大?(２)最大利润是多少?4.某厂天天生产某种产品件的成本函数为(元）.为使平均成本最低,天天产量应为多少?此时，每件产品平均成本为多少?５．已知某厂生产件产品的成本为（万元)．问:要使平均成本最少，应生产多少件产品？参考解答一、单项选择题1.D2.D３．C4．C5．A6.D7.C８．A９.A１0．B１1．B12.B二、填空题1．[-5,2］2．(－5,２）3．4.ｙ轴5.３．6６．45ｑ–0．２５ｑ27.1８.9．210.11.12．三、计算题１．解:２．解３.解4．解:5．解:由于所以６．解:由于所以7．解：由于所以８.解：由于所以四、应用题１．解（1)由于总成本、平均成本和边际成本分别为:，所以,,（2)令,得（舍去）由于是其在定义域内唯一驻点,且该问题的确存在最小值,所以当20时，平均成本最小.2．解(1)成本函数＝６0+２0２3.由于,即，所以收入函数=＝()=．(2)由于利润函数＝-=-(６0+20２3)=40--2023且=（40-－20２3=４0-0.2令＝０，即40－０．2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=2００是利润函数的最大值点,即当产量为2０0吨时利润最大.3.解（１)由已知利润函数则,令,解出唯一驻点.由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达成最大，(２)最大利润为（元）４.解由于令,即＝0，得=１4０,=-１40（舍去).=1４0是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低,天天产量应为１４0件．此时的平均成本为(元/件)５．解由于====令=0，即，得，=-50（舍去），=５0是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品．经济数学基础（1０秋)模拟试题（一）一、单项选择题1.下列各函数对中，(）中的两个函数相等．(A)，(B),+1(C），(D),2.下列结论中对的的是（).(A)使不存在的点ｘ0,一定是f(x)的极值点(B)若（x0)=0，则ｘ０必是f(x)的极值点(C）ｘ0是f(x）的极值点,则x0必是f(x)的驻点（D)ｘ0是ｆ（x)的极值点，且（x0)存在,则必有(x0）=03.在切线斜率为2ｘ的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为()．（A）(B)(Ｃ)(D)4.设是矩阵,是矩阵，且故意义,则是()矩阵．(A）(B)(C）(Ｄ)５.若元线性方程组满足秩，则该线性方程组（）.（A)有无穷多解(B)有唯一解(C)有非０解(D)无解二、填空题1.函数的定义域是．2.曲线在处的切线斜率是.3．．4．若方阵满足，则是对称矩阵．５.线性方程组有解的充足必要条件是.三、微积分计算题设,求．2.计算定积分．四、线性代数计算题3．已知,其中，求.４.设齐次线性方程组,为什么值时，方程组有非零解?在有非零解时求其一般解.五、应用题设某产品的固定成本为３6（万元)，且边际成本为（万元/百台）.试求产量由４百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时，可使平均成本达成最低．经济数学基础(1０秋)模拟试题（一)答案一、单项选择题(每小题3分，本题共15分）1.D2.D3.C4.A5.Ｂ二、填空题(每小题3分，本题共15分）1.2．3.4.5．秩秩三、微积分计算题(每小题１0分,共２0分)1.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得２.解：由分部积分法得四、线性代数计算题(每小题15分，共３0分)３．解：运用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得4．解:由于所以,当时方程组有非零解．一般解为(其中为自由未知量）五、应用题(本题20分)解:当产量由４百台增至6百台时,总成本的增量为==100(万元)又==令,解得.又该问题的确存在使平均成本达成最低的产量,所以,当时可使平均成本达成最小.经济数学基础（10秋）模拟试题（二）一、单项选择题（每小题3分,共１５分）1．设,