2023年电大秋经济数学基础形成性考核册参考答案

经济数学基础形成性考核册参考答案一、填空题:１.02.13.4．5.二、单项选择：1.D2.Ｂ3.B４.B5.C三、计算题：１、计算极限(1)(2).原式=（3).原式===(4)．原式==（5).原式=＝(６)．原式=＝=42．(1)当（２)．函数ｆ(x)在ｘ=０处连续.3.计算下列函数的导数或微分(1).(2）．(３)．(４).=(５).∵∴（6).∵∴(７)．∵=∴(8)(9)＝==(10）2.下列各方程中ｙ是x的隐函数,试求(1)方程两边对x求导:所以(2）方程两边对x求导：所以3.求下列函数的二阶导数：(1）（２)经济数学基础作业2一、填空题：1.2.3.４.05.二、单项选择：１.D2.C3.C４.Ｄ5.B三、计算题：1、计算极限（1)原式=＝（2)原式=＝(３)原式=(4)原式=(５)原式==(6)原式=(７）∵（+)(-）１（+)0∴原式=(8)∵（+)1（-)∴原式==＝2.计算下列定积分:(1)原式＝=(2）原式=＝(３)原式＝=（4)∵（+)(-）１（＋)0∴原式＝=(５）∵(+)（-）∴原式==(6)∵原式=又∵(+)（-）1-(+）0∴=故：原式=经济数学基础作业３一、填空题１.3.２..3.．4..5..二、单项选择题1.C．2.Ａ．3.C．4.A.５．B.三、解答题１．(1）解:原式=（2)解:原式=(３）解：原式=2.解:原式＝=3．解：=４．解:所以当时,秩最小为2。5.解:所以秩=２6．求下列矩阵的逆矩阵：(1)解：所以。（2）解：所以。7．解：四、证明题1.试证：若都与可互换，则，也与可互换。证明:∵，∴即，也与可互换。2．试证:对于任意方阵,，是对称矩阵。证明：∵∴,是对称矩阵。3.设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是:。证明:充足性∵,,∴必要性∵,，∴即为对称矩阵。４．设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且，证明是对称矩阵。证明：∵,∴即是对称矩阵。经济数学基础作业4一、填空题1.．2.,,小3..4.4．5..二、单项选择题1.Ｂ.2．C．3.A．4.D．5.C.三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程:（1)解:原方程变形为:分离变量得:两边积分得:原方程的通解为:(２）解:分离变量得:两边积分得:原方程的通解为:2．求解下列一阶线性微分方程：(1)解：原方程的通解为:*(2）解：原方程的通解为:3.求解下列微分方程的初值问题:(1)解：原方程变形为:分离变量得:两边积分得：原方程的通解为：将代入上式得:则原方程的特解为:(2)解:原方程变形为：原方程的通解为:将代入上式得：则原方程的特解为:4.求解下列线性方程组的一般解:(1）解：原方程的系数矩阵变形过程为:由于秩(）=2<n＝4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为:由于秩()=2<ｎ=４，所以原方程有无穷多解，其一般解为:（其中为自由未知量）。5.当为什么值时,线性方程组有解,并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为:所以当时,秩()=2<n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：6.解:原方程的增广矩阵变形过程为：讨论:（1）当为实数时，秩（)＝3=ｎ＝3，方程组有唯一解;(2)当时,秩()=2<ｎ=3,方程组有无穷多解;(3）当时,秩()=3≠秩()=2,方程组无解；7．求解下列经济应用问题:(1）解：①∵平均成本函数为:（万元／单位)边际成本为：∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：(万元/单位）（万元／单位)②由平均成本函数求导得：令得唯一驻点（个）,(舍去）由实际问题可知,当产量为20个时，平均成本最小。（2）解：由得收入函数得利润函数：令解得：唯一驻点所以，当产量为２50件时，利润最大，最大利润:(元)（3）解:①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为(万元)②成本函数为：又固定成本为３6万元,所以(万元)平均成本函数为：(万元/百台)求平均成本函数的导数得：令