安徽大学工程力学复习重点-zm

工程力学主讲教师：张梅二力平衡(二力杆)三力平衡汇交会列写平面内任意力系的平衡方程并求解掌握常见约束类型，会求约束力静力学公理能正确受力分析，并画受力图会求力对点之矩和力对轴之矩静力学部分材料力学部分轴向拉压杆的内力图、强度问题、变形（位移）。圆轴扭转的内力、应力、强度问题、刚度问题。弯曲梁的内力图、应力、强度问题。压杆稳定性计算——临界载荷的欧拉公式。应力状态分析：斜截面上的应力、最大正应力和最大切应力、主应力、主平面的计算。强度理论：四种强度理论的相当应力求解2、材料力学中的材料指的是：结构材料1、材料力学的研究对象指的是：变形体3、材料力学中的力的作用效果指的是：内效应（即物体形状和尺寸的改变）4、材料力学的研究的构件是：等截面直杆5、构件的承载能力包括：强度、刚度、稳定性6、材料力学的基本假设

连续性假设

均匀性假设

各向同性假设

小变形假设7、材料力学中的力的分类：外力内力载荷和约束力（主动力和被动力）?弹性体受到外力后产生变形，各质点的位置发生变化，由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加作用力，称为附加内力，简称内力。8、内力通常所说内力指截面上分布内力系的合力。9、截面法截面法是确定内力的基本方法截面法四部曲—截开—取出—代替—平衡10、应力

受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。11、材料力学的四种基本变形形式：轴向拉伸和压缩剪切扭转弯曲第六章轴向拉伸和压缩1、受力特点作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。杆件产生轴向的伸长或缩短。2、变形特点一、轴向拉伸和压缩的概念

二、内力·截面法·轴力和轴力图

1、内力指截面上分布内力系的合力。2、截面法截面法四部曲—截开—取出—代替—平衡

以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。3、轴力FN沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。轴力正负规定：4、轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。要求：

①轴力图和受力图对齐：②轴力图上标明轴力的大小、正负和单位。快速作轴力图从左向右画：左上右下三、应力受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。横截面上仅有正应力，没有切应力。四、斜截面上的应力结论：①

a=0°横截面，smax=s0，t=0；②a=90°纵截面，smin=0，t=0；③a=45°斜截面，tmax=s0/2；s45°=s0/2；④a=-45°斜截面，tmin=-s0/2；s-45°=s0/2；说明：——横截面转向斜截面逆时针转向为正，反之负；sa——拉应力为正，压应力为负；ta——对脱离体内任一点产生顺时针力矩时为正，反之负。

一条线两个规律三个现象四个阶段五个特征指标se曲线①在线弹性阶段内，应力和应变成正比②卸载规律

①屈服现象②颈缩现象③冷作硬化现象Ⅰ、弹性阶段Ⅱ、屈服阶段Ⅲ、强化阶段Ⅳ、紧缩阶段sssbdyE五、材料在拉伸和压缩时的力学性能

六、胡克定律a、轴力或横截面或弹性模量分段为常数时b、轴力或横截面是位置坐标的连续函数时变形：是指杆件几何尺寸的改变，是标量；变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关。位移：是指结点位置的移动，是矢量；它除了与杆的几何尺寸及载荷有关外，还与杆的约束情况有关。两杆变形相同截面位移未必相同七、变形与位移的关系八、强度条件·安全因数·许用应力

强度校核；设计截面；

确定许可载荷；

第七章扭转一、扭转的概念

外力特征——外力偶作用在杆的横截面上。变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面绕杆轴线转动。g——切应变j——扭转角二、传动轴的外力偶矩已知：输出功率为P（kW）

轴的转速为n（r/min）外力偶矩Me（kN.m）求：三、扭转轴的内力扭矩——T扭矩的正负规定：按右手螺旋法则，扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。3、扭矩图扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。①扭矩图和受力图对齐；②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。要求：快速作扭矩图从左向右画：上上下下五、变形六、剪切胡克定律四、切应力互等定理过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，且同时指向或同时背离两截面的交线。t1t1t2t2七、等直圆杆扭转时横截面的应力T其中：八、斜截面上的应力tttta九、强度条件可进行三类强度计算强度校核；设计截面；确定许可载荷。十、等直圆杆扭转时的变形十一、刚度条件三类计算：

1、刚度校核；

2、设计截面

3、确定许可载荷第八章弯曲强度一、弯曲的概念弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。梁——以弯曲为主要变形的杆件。工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。如圆形、矩形、T型、工字形轴线纵向对称面FqM挠曲线对称轴对称弯曲特点：

外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。对称弯曲二、基本概念三、常见静定梁形式简支梁悬臂梁外伸梁组合梁四、弯曲梁的内力——剪力FS和弯矩M1、剪力和弯矩的确定截面法2、剪力和弯矩的正负规定FSFS﹣FSFS﹢MM﹢M﹣MFs：剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。（左顺、右逆为正）xFsFqMxM内力图要求①受力图与剪力图、弯矩图对齐。②图上标控制面内力及极值点内力。五、剪力图和弯矩图作内力图方法微分定形；积分定量；突变特性。﹣F﹢F﹣FaFa六、梁纯弯曲时横截面上的正应力纯弯曲：梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常数，则该梁段的弯曲称为纯弯曲。FFlaa（M）（Fs）FF纯弯剪弯剪弯剪力弯曲：梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。（也称横力弯曲）ABCD七、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式zy八、最大正应力

最大正应力在横截面的上、下边缘点处——弯曲截面系数zbhzdzD常用截面的抗弯截面系数九、剪力弯曲时横截面上的正应力十、弯曲正应力强度条件强度条件三类强度计算强度校核设计截面确定许可载荷等直梁十一、梁的合理设计梁的强度主要由正应力强度条件控制材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：提高截面的弯曲截面系数；降低梁的最大弯矩。1、选择合理截面2、合理布置载荷及支座平面图形的几何性质一、静矩性质：静矩相对于坐标轴而言。静矩可正、可负、可为零。

常用单位：m3，mm3二、形心规则图形的静矩性质：截面对形心轴的静矩为零。若截面对某轴静矩为零，则该轴必为形心轴。三、组合图形的静矩和形心xc静矩形心四、组合形体的形心

如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的形心是已知的，那么整个物体的形心可由下式求出。1、分割法2、负面积法若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的形心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。

五、极惯性矩·惯性矩·惯性积xyo——截面对o点的极惯性矩——截面对x轴的惯性矩——截面对x、y轴的惯性积dAxyr——截面对y轴的惯性矩2、性质Ix、Iy

、Ip、Ixy均相对于坐标轴而言。Ix、Iy

、Ip永远为正，

Ixy可正、可负、可为零。Ix+Iy=Ip

常用单位：m4，mm4xyodAxyr第十章应力状态分析及强度理论一、应力状态的概念

受力构件中，过一点不同方向面上应力的情况，称为该点的应力状态。三向应力状态二、应力状态的分类平面应力状态单向应力状态三、斜截面应力公式：四、平面应力状态的三个主应力五、主平面方位角一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的；六、过一点所有方向面中的最大剪应力七、应力与应变间的关系广义胡克定律八、强度理论1、强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的应力的共同作用材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？长期生产实践中，人们提出某些假说，称为强度理论，常用的有4种。2、常用的强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素脆性材料的破坏形式是断裂没有考虑第2、3主应力的影响（2）最大拉应变理论（第二强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大拉应变是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素脆性材料的破坏形式是断裂考虑第2、3主应力的影响极限应变（3）最大切应力理论（第三强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素根据应力状态分析低碳钢拉伸斜截面最大剪应力计入安全系数（4）畸变能密度理论（第四强度理论）观点：破坏条件：强度条件：畸变能密度是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素轴向拉伸综合四个强度理论相当应力一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论

但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式式中：n----构件的工作安全系数；

[n]----构件的许用安全系数；

0---材料的极限应力；

r----相当应力；第十一章压杆稳定1、压杆稳定的概念压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡，称为丧失稳定，简称失稳，也称屈曲。2、压杆的柔度、临界应力、临界载荷公式3、掌握临界应力总图4、掌握