大连理工大学理论力学第3课

第二章平面力系作业交至讲台前上节回顾1.静力学研究物体在力系作用下的平衡问题。包括:(1)物体的受力分析;(2)力系的等效替换;(3)力系的平衡条件。2.静力学公理:(1)力的平行四边形法则;(2)二力平衡条件;(3)加减平衡力系原理;(4)作用和反作用定律;(5)刚化原理。3.约束和约束反力:(1)光滑面约束;(2)柔索约束;(3)光滑铰链;(4)滚动支座,球铰链,止推轴承。4.物体的受力分析和受力图:(1)取分离体;(2)分析约束与相应的约束反力;(3)画出荷载与可能的约束反力。1.下列构件哪个属于二力杆？ABCDFFABCDFDFC二力杆不是二力杆讨论2.若CD改为折线形杆，对受力图有无影响？3.若铰D移至B，受力分析有何不同？ABCDFABCDFBF二力杆讨论第二章平面力系引言力系—作用在物体上一群力（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：平面力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系共线力系平行力系任意力系平衡力系—作用在物体上使物体保持平衡的力系第二章平面力系

§2-1平面汇交力系

结论与讨论§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程

§2-2平面力对点之矩·平面力偶§2-3平面任意力系的简化

§2-5物体系的平衡·静定和超静定问题

§2-6平面简单桁架的内力计算要求计算力在坐标轴上的投影和力对点的矩。应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件（平衡方程）求解平面汇交力系的平衡问题。力偶的基本性质和平面力偶系平衡条件的应用。合成原理：力的平行四边形法则合力F123F121.平面汇交力系合成的几何法

力多边形法则（力三角形）合成方法：力多边形法则注意：各分力矢首尾相接，合力矢与第一分力矢同起点并与最后分力同终点。合力2.平面汇交力系平衡的几何条件

平面汇交力系平衡条件：合力平面汇交力系平衡的几何条件——力多边形自行封闭。例题1

已知：梁重P=10kN，α=45°

求：钢索AC和BC所受的拉力。

力多边形自行封闭，构成直角三角形CABα=45°αCABαα45°45°

FA=FB=Wcos45°=10cos45°=7.07kN解：取梁AB为研究对像，画受力图从已知力开始用几何法，画封闭力三角形。例2已知：AC=CB，F=10kN，各杆自重不计求：CD杆的受力及铰链A的约束力。解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。用几何法，画封闭力三角形。按比例量得45°ABCFD45°ABCFFCEFAFAFCF45°从已知力开始注意：力的投影是标量x'F

xBAbaxFFx<0力在轴上的投影Fx=FcosFx>0投影的正负号规则从起点到终点与轴的正向相同时，投影为正；相反时为负。3平面汇交力系合成与平衡的解析法1).力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力在直角坐标轴上的投影Fx=FcosFy=Fcosβ

力的投影x'y'FFxFybOxyBAbaa′b′力的解析表达式xyOFbFxFyijF=Fx+Fy=Fxi+Fyji,j为x,y方向的单位矢量。力的投影与分力间的关系F1xyFFxFy分力xyF投影FxFyxyFFxFy投影分力在直角坐标轴上力的投影与分力大小相同力的投影FxFyxyF投影FxFy力的投影已知力在直角坐标轴上的投影力的大小力的方向为b合矢量投影定理2)平面汇交力系合成的解析法xyOF2F3F1Fnij合矢量在轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。bFxFyxyOFRij合力大小合力方向平衡条件3)平面汇交力系的平衡方程xyOF2F3F1Fnij平衡方程平衡方程简记为求：系统平衡时，杆AB、BC受力。例3

已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮

大小，P=20kN解：AB、BC为二力杆，取滑轮B，画受力图。F1=F2=PBFBAF1F2FBC60°xy30°用解析法，建图示坐标系解得§2-2平面力对点之矩、平面力偶1.力对点之矩是度量力使物体产生转动效应的物理量。Fh力F对O点之矩,为O

MO(F)=±F﹒h力矩的单位为N.m,kN.m矩心力臂力矩的正负号规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负。FACBdAdB力F对A点之矩,为

MA(F)=F﹒dA力F对B点之矩,为力F对C点之矩,为

MB(F)=-F﹒dB

MC(F)=0注意：同一个力对不同的点之矩是不同的，计算力矩时一定要指明矩心。力的作用线通过矩心时，力对该点之矩等于零。2.汇交力系的合力矩定理合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。MO(FR

)=∑MO(Fi)合力矩定理的应用例2-4求齿轮啮合力F对轮心O点之矩。

F=1400N,压力角

=20o，直径120mm120FO合力矩定理的应用例2-4求齿轮啮合力F对轮心O点之矩。

F=1400N，压力角

=20o，直径120mm合力矩定理MO

(F)

=MO(Ft)+MO

(Fr)

Ft=FcosFr=Fsin120FO=Fcos

×0.06+0

=1400cos20o×0.06

=78.93N.m

3.力偶和力偶矩力偶实例力偶矩：度量力偶使物体产生的转动效应。力偶矩M

(F，F

′)=±F﹒d单位

N.m,kN.m力偶的定义：大小相等，方向相反,作用线不重合的两个力称为力偶，记为（F,F′)。正负号规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负。

FF′d力偶矩是代数量力偶与力偶矩(1)

合力为零,力偶不能与一个力平衡。(2)

力偶在任意轴上的投影为零。(3)力偶对任一点之矩等于力偶矩自己的值。4.力偶的性质力偶与力偶矩

推论1力偶的可移性只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移转，其对刚体的作用效果不变力偶与力偶矩5同平面内力偶的等效定理同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则

两力偶彼此等效。保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变推论2力偶的可改装性力偶与力偶矩10kN10kN2mM=20kN.mM=20kN.m20kN20kN1m力偶与力偶矩力偶矩的大小,力偶的转向,力偶的作用面。力偶的三要素：力偶的表示MMM单位N.mM1(F1,F'1)，M2(F2,F'2)

在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。

6.平面力偶系的合成和平衡条件6.平面力偶系的合成和平衡条件

平面力偶系平衡方程M=ΣMiΣMi

=0平面力偶系合成一个力偶M1M2MiMnM3Ml解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，

A、B所受水平力必为力偶例4已知：M1=M2=10N.m,M3=20N.m,

l=200mm，且系统平衡

求：光滑螺柱A、B所受水平力M1AOM1例5求：平衡时的M2

及铰链O，B处的约束力。解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。解得已知：销子摇杆FAFOFA’FB例5取杆BC，画受力图。解得解得AOM1FAFO求合力FR

FR=2F1讨论

FR=0各力分别作用在矩形刚体的四个角点处，大小如图所示。

讨论刚体是否平衡？为什么？

ab不平衡

。合力偶≠0

平衡

。合力偶=0

求力F对A点之矩。FAba√a2+b2aFyFx1.力的分力计算

Fy=FsinαMA(F)=MA(Fy)+MA(Fx)2.应用合力矩定理Fx=Fcosα讨论讨论AFW1W23m1.1m1.6m1m图示挡土墙重W1=75kN，土铅锤压力