北师大版七年级数学下册 第三章 三角形 3、探索三角形全等的条件(二)

第三节探索三角形全等的条件(二)第三章三角形复习

1、如图,已知AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D.说明理由.AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共边SSS（全等三角形的对应角相等）证明:∵在△ABE与△ACD中

2、如图,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分线.AC=AD()BC=BD()AB=AB

()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS证明:∵在△ABE与△ACD中一、议一议

小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?ABC图①

已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？二、想一想分析:不妨先固定两个角，再确定一条边

两角：∠A、∠B

一边：

ABC图③ABC图②ABAC或

BC1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。结论：（1）∠A=60°、∠B=80°、AB＝2cm（2）∠A=60°、∠B=45°、AB＝3cm2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”结论：（1）∠A=60°、∠B=45°、AC＝3cm（2）∠A=60°、∠B=45°、BC＝3cm

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。（ASA）全等三角形的判定定理2

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”全等三角形的判定定理3（AAS）1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:∵在△ABE与△ACD中

∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴

△ABE≌△ACD（ASA）

四、试一试AEDCB2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形对应边相等）AEDCB利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议五、练一练1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）3、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？证明:∵

AD是∠BAC的角平分线

∴∠

1＝∠2（角平分线定义）

在△ABD与△ACD中∠1=∠2（已证）∠B=∠C（已知）

AD=AD

（公共边）

∴△ABD≌△ACD（AAS）

∴AB=AC（全等三角形对应边相等）12ABCD(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)练一练(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)

证明:

(2)BD=CE

(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）

∴

∠1＝∠2∠3＝∠4

（两直线平行，内错角相等）

在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC

（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵

BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（公共边）

∠1=∠2∠3=∠4AAS2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF想一想：

如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）ABCDEF三角形全等的判定定理2：在△ABC和△DEF中ABCDEF三角形全等的判定公理3：在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴ΔABC≌DEF（ASA）

今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”小结：(3)如图，AC、BD交于点

,AC=BD,AB=CD.求证：ABCDO练一练再创辉煌：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件

--------------------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEFABCDEF∠B=∠E或∠A=∠D如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝