2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高二年级上册学期期末数学（理）试题【含答案】

2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．在等差数列中，若，，则（

）A．14 B．15 C．16 D．8【答案】C【分析】根据等差数列性质可知，若则，即可计算出结果.【详解】由题意可知，在等差数列中，由等差数列性质可知，若则；所以故选：C.2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题“，”的否定是：对，.故选：B3．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则解此三角形的结果有（

）A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解【答案】C【分析】根据题意作出图形，推得，从而得到圆与射线有两个交点，进而得到满足题意的三角形有两个，由此得解.【详解】依题意，作出，，落在射线上，过作于，如图，则在中，由正弦定理，得，因为，所以，故以为圆心，半径为的圆与射线相交，即有两个交点，显然，这个两交点都可以作为点，与构造，且，所以满足题意的三角形有两个，即解此三角形的结果有两解.故选：C..4．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用不等式的性质，结合特殊值法进行判断即可.【详解】选项A：由，所以，因此本选项不正确；选项B：若，，显然，因此本选项不正确；选项C：若，，显然，因此本选项不正确；选项D：，因为，所以，因此有，所以本选项正确，故选：D5．给出下列四个命题，其中正确的有（1）若空间向量，满足，则；（2）空间任意两个单位向量必相等；（3）对于非零向量，由，则；（4）在向量的数量积运算中．A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【答案】A【分析】根据向量相等的定义，单位向量的定义，以及向量的模的定义，逐个选项进行判断即可.【详解】对于（1），取，，此时，，但是，故（1）为假命题；对于（2），取单位向量和，此时，故（2）为假命题；对于（3），若空间向量取，，取为零向量，此时，满足，但是，故（3）为假命题；对于（4），取，，，则，，所以，故（4）为假命题.故选：A.6．已知等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．7 B．9 C．81 D．3【答案】D【分析】根据等比数列的性质以及对数的运算性质可求出结果.【详解】依题意可得，又，所以，所以.故选：D7．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设双曲线方程，根据已知得到，即可得到渐近线的方程.【详解】由已知可设双曲线的标准方程为.由已知可得，所以，则，所以.所以，双曲线的渐近线方程为.故选：D.8．若二次函数的图象都在轴下方，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据判别式可求参数的取值范围.【详解】因为二次函数的图象都在轴下方，所以，故，故选：B.9．数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由，解得或，根据等比数列的单调性的判定方法，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解得到答案.【详解】由已知，解得或，，此时数列不一定是递增数列；若数列为递增数列，可得或，所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与单调性，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记等比数列的单调性的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．命题双曲线的离心率比椭圆的离心率大，命题抛物线是双曲线的一支，则下列命题是真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先判断命题、的真假，再利用复合命题的真假表即可得出选项.【详解】双曲线的离心率，椭圆的离心率，故命题p是真命题．由抛物线与双曲线的方程，可知抛物线不能被认为是双曲线的一支，故命题q为假命题．所以，，均为假命题，为真命题．故选：B11．一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由两圆相切分析可知，符合双曲线的定义，可得，，根据双曲线中a，b，c的关系，即可求出动圆圆心的轨迹方程.【详解】解：已知圆：圆心，半径为4，动圆圆心为，半径为，当两圆外切时：，所以；当两圆内切时：，所以；即，表示动点P到两定点的距离之差为常数4，符合双曲线的定义，所以P在以M、N为焦点的双曲线上，且，，，所以动圆圆心的轨迹方程为：，故选：C.12．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（

）A．10m B．10m C．10m D．10m【答案】D【分析】在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，利用正弦定理求得BC，在Rt△ABC中，根据，即可得出答案.【详解】解：在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，由正弦定理，得＝，BC＝＝10（m）.在Rt△ABC中，tan60°＝，AB＝BC×tan60°＝10（m）.故选：D.二、填空题13．不等式的解集是_______________．【答案】或【解析】将分式不等式，转化为一元二次不等式求解【详解】因为，所以，解得或.故答案为：或【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．已知抛物线的准线经过椭圆的焦点，则____________．【答案】【分析】首先根据抛物线方程求其准线方程，再根据已知准线过椭圆焦点求出焦点坐标，进而求出椭圆中的值，根据的值求即可.【详解】已知抛物线的方程为，故其准线方程为.已知准线经过椭圆的焦点，故椭圆的焦点坐标为，即椭圆的焦点在轴，且，因此，，得.故答案为：15．如图，空间四边形中，，，，且，，则____________．【答案】【分析】利用空间向量加减运算与数乘运算的几何表示即可得解.【详解】如图，因为，，所以，，又因为，，，所以.故答案为：.16．已知是数列的前项和，若，则____________．【答案】【分析】由与的关系公式，得到是一个等比数列，再求其通项公式.【详解】由已知，当时，，则；当时，，两式相减得，，即，则，所以数列是一个等比数列，首项，公比，所以.故答案为：三、解答题17．(1)已知，，且，求的最小值；(2)已知，求函数的最大值．【答案】(1)4；(2)1.【分析】（1）根据基本不等式1的用法求解即可；（2）由已知可得，则，进而通过变形即可求解结果.【详解】（1）∵，，，∴，当且仅当时等号成立．所以，的最小值为4.（2）由可得，则，当且仅当，即时等号成立．所以，所以函数的最大值为1．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求的值（2）若，b＝2，求△ABC的面积S.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理＝，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，根据和角公式、三角形内角和可得答案；（2）由正弦定理、余弦定理a、c，根据同角三角函数基本关系式可知，再由三角形面积公式可得答案．【详解】（1）由正弦定理，则＝，所以＝，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA，因此.（2）由＝2，得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×，解得a＝1，从而c＝2.因为cosB＝，所以sinB＝，因此S＝acsinB＝×1×2×＝.19．已知等差数列满足，，数列是首项为1、公比为3的等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解首项和公差，（2）由错位相减法即可求和.【详解】（1）设数列的公差为，则解得∴．（2）依题意，知数列的通项公式为．由（1）知，∴，，①①×3得，②①-②得，∴．20．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设直线：，，；根据抛物线焦半径公式可得；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设直线：；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得，结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果.【详解】（1）设直线方程为：，，由抛物线焦半径公式可知：

联立得：则

，解得：直线的方程为：，即：（2）设，则可设直线方程为：联立得：则

，

，

则【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.21．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E，F分别为PD，PC的中点．请用空间向量知识解答下面问题：(1)求证：平面PAD；(2)求平面AEF与底面所成角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，再利用空间向量法求解即可.（2）利用空间向量法求解即可.【详解】（1）由题知AB，AD，AP两两相互垂直．以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，．∴，，．∴，，∴，．又平面，平面，．∴平面．（2）易知平面的一个法向量为，设平面AEF的法向量为，∵，，∴即取，解得则平面的一个法向量为．.因为平面与平面所成角