2023年电大本科工程数学复习辅导教材

试卷代号：1０80中央广播电视大学2０２3～202３学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷)工程数学(本)试题2023年1月一、单项选择题（每小题3分,共1５分）1.设,为三阶可逆矩阵,且,则下列（)成立．A．ﻩ B．C.D．2.设是n阶方阵，当条件(）成立时，ｎ元线性方程组有惟一解．３.设矩阵的特性值为0,2，则的特性值为(）。A.0，2B.0，6Ｃ.０,0ﻩ ﻩﻩﻩﻩＤ.2，６4.若随机变量,则随机变量(）．５.对正态总体方差的检查用()．二、填空题(每小题3分，共1５分)6.设均为二阶可逆矩阵，则．8．设Ａ,B为两个事件，若,则称Ａ与B．９.若随机变量,则.1０．若都是的无偏估计,且满足＿_____，则称比更有效。三、计算题(每小题１6分，共64分)11.设矩阵，,那么可逆吗?若可逆，求逆矩阵.1２．在线性方程组中取何值时,此方程组有解。在有解的情况下,求出通解。13．设随机变量,求和。(已知,，)14.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10．５cｍ,标准差为0．１5ｃｍ。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.４，10．６,10．１,10.4问：该机工作是否正常(）？四、证明题（本题６分)15.设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、B2、Ａ3、B4、D5、Ｃ二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题１6分,共6４分)试卷代号:10８0中央广播电视大学２023～20２3学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2０２３年７月一、单项选择题（每小题3分，共１5分)1．设,都是n阶方阵，则等式（）成立.A．B．Ｃ．D．２．已知2维向量组则至多是()。Ａ、1B、2Ｃ、３D、4３.线性方程组解的情况是(）。A.无解B．有惟一非零解C.只有零解Ｄ.有无穷多解4．对任意两个事件A，B，等式()成立．A.B.C.D．5．设是来自正态总体的样本,则（)是记录量．A．B．C.D．二、填空题（每小题3分，共15分)1.设A,Ｂ是3阶方阵，其中则.２．设Ａ为n阶方阵，若存在数和非零ｎ维向量，使得，则称为A的___＿_＿。3．若，则.4.设随机变量,若,则.5．若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更______．三、计算题（每小题16分,共６4分)1．设矩阵,,求.２．设齐次线性方程组，为什么值时,方程组有非零解?在有非零解时求其通解。３.设,求（1）;(2）。4.某钢厂生产了一批管材,每根标准直径10０mｍ，今对这批管材进行检查，随机取出9根测得直径的平均值为9９.9mm,样本标准差s=０.47，已知管材直径服从正态分布,问这批管材的质量是否合格?(检查显著性水平)四、证明题（本题６分）设A是可逆的对称矩阵，试证:也是对称矩阵。参考答案一、单项选择题（每小题3分，共1５分)1、Ｃ2、Ｂ3、Ａ4、D5、B二、填空题(每小题3分，共15分）1．122.特性值3.0.３4．３5.有效三、计算题(每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分)试卷代号:１０80中央广播电视大学20２3~２0２３学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题２023年1月一、单项选择题（每小题3分,共1５分)1.设,都是n阶方阵,则下列等式成立的是（）．A. ﻩ B.Ｃ．D．2.方程组相容的充足必要条件是（），其中．3.下列命题中不对的的是（）。Ａ.有相同的特性多项式B.若是A的特性值，则的非零解向量必是A相应于的特性向量C.若是A的一个特性值,则AX=Ｏ必有非零解 ﻩ ﻩ D.A的特性向量的线性组合仍为A的特性向量４.若事件A与Ｂ互斥,则下列等式中对的的是（).５.设是来自正态总体的样本,则检查假设采用记录量(）．二、填空题（每小题３分，共１５分)6.设,则的根是.7.设4元钱性方程提ＡX=B有解且,那么的相应齐次方程程的基础解系具有________个解向量。8．设A,B互不相容,且P（A）＞Ｏ，则．9.设随机变量，则.1０.若样本来自总体,且，则__＿___．三、计算题(每小题16分,共６４分)11.设矩阵,求．1２．求下列线性方程组的通解。13.设随机变量,试求（1)；(2）使成立的常数。(已知,,)14.从正态总体中抽取容量为625的样本，计算样本均值得，求的置信区间度为,99%的置信区间。(已知）四、证明题（本题6分）1５.设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。参考解答一、单项选择题（每小题3分,共15分)1、A2、B３、Ｄ４、Ａ5、Ｃ二、填空题(每小题3分，共１５分)1．１，－１,2.,-2２.33．04.nｐ5.三、试卷代号：1０８0中央广播电视大学２023~2０23学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学(本)试题2023年7月一、单项选择题(每小题3分,共１5分)１．设，B都是n阶方阵，则下列命题对的的是(）．Ａ． ﻩ B.C．ﻩﻩ D．2．向量组的秩是（）．A.1B.3Ｃ．2D.４３．n元线性方程组,有解的充足必要条件是（）。A． ﻩﻩ ﻩ B.A不是行满秩矩阵C. ﻩ Ｄ.４．袋中有3个红球，２个白球，第一次取出一球后放回,第二次再取一球，则两球都是红球的概率是(）．A.ﻩ ﻩﻩ Ｂ．C．ﻩ ﻩﻩﻩﻩＤ．5.设是来自正态总体的样本，则()是无偏估计.A．ﻩﻩ B．C．ﻩ ﻩﻩD．二、填空题（每小题3分,共1５分）１．设均为3阶方阵，且.2.设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得__＿,则称为的特性值．３.设随机变量，则.４．设为随机变量，已知,此时．5.设是未知参数的一个无偏估计量,则有_＿_＿＿＿．三、计算题(每小题16分,共64分）1．设矩阵,且有，求.2．求线性方程组的所有解。3.设,试求（１）；（２)。（已知，，）4.据资料分析,某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块,测得抗断强度（单位：）的平均值为３1.12,问这批砖的抗断强度是否合格?四、证明题（本题6分)设是n阶对称矩阵，试证:也是对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共1５分)1、A2、Ｂ3、A4、D５、C二、填空题(每小题3分,共15分)1．-182．3.０．3４.2７５.三、计算题(每小题１6分，共64分)1.解:运用初等行变换得2.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形试卷代号：1080中央广播电视大学2０23～2０23学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学(本)试题2０23年1月一、单项选择题(每小题3分，共１５分)1．设为对称矩阵,则条件()成立.A． B.C. ﻩ D．2．(）．Ａ．B.C．Ｄ.3.若()成立，则元方程组有唯一解。A. ﻩﻩﻩ ﻩﻩB.Ｃ．ﻩ ﻩ ﻩD．的行向量组线性无关４．若条件()成立,则随机事件互为对立事件.A. ﻩ ﻩB.C． ﻩﻩ ﻩD.5．对来自正态总体的一组样本，记，则下列各式中(）不是记录量.Ａ. ﻩ ﻩﻩB．Ｃ.ﻩﻩﻩﻩＤ．二、填空题(每小题３分,共15分)6.设均为3阶方阵,且．7.设为阶方阵，若存在数和非零维向量,使得＿_＿,则称为相应于特性值的特性向量．8.若,则.9．假如随机变量的盼望且，那么．10.不含未知参数的样本函数称为_＿__＿_．三、计算题（每小题1６分,共32分)１1.设矩阵，求.12.当取何值时，线性方程组有解,在有解的情况下求出此方程组的一般解．四、计算分析题（每小题16分,共32分)13．设,试求(１）；(2)。(已知,，)14.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1ｍm,若已知这批滚珠直径的方差为,试找出滚珠直径均值的