广东省东莞市石排中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

广东省东莞市石排中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．故选：C．2.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B略3.若，则的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.4.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………（

）充分非必要条件.

必要非充分条件.

充要条件.

既非充分又非必要条件参考答案：A略5.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，∠A=60°，||=2，||=1，则?的值为(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用数量积公式则?=||?||COS60°求解即可．【解答】解：∠A=60°，||=2，||=1，则?=||?||COS60°=2×1×=1故选：A【点评】本题考察了向量的数量积的运算，属于简单计算题，关键记住公式即可．7.已知Rt中，，，，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.已知变量，满足约束条件，则的最大值为

（

）

A．2

B．

C． D．参考答案：A略9.已知正数满足，使得取最小值的实数对是A．(5，10）

B．（6，6）

C．（10，5） D．（7，2）参考答案：A10.已知函数，则在[－π，π]的图像大致为（

）参考答案：C由于函数为偶函数，故其图像关于轴对称，选项AB错误；且：，，据此可知：，选项D错误；本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{}也为等差数列，则的最小值是．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由数列{}也为等差数列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等号成立的条件，计算n=2，3的数值，即可得到所求最小值．【解答】解：设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于数列{}也为等差数列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，则==（n+）≥?2=2，当且仅当n=2取得等号，由于n为正整数，即有n=2或3取得最小值．当n=2时，取得3；n=3时，取得．故最小值为．故答案为：．12.不等式的解集是

.参考答案：

略13.已知函数，是偶函数，则a+b= ．参考答案：214.已知平面向量与的夹角为，，，则

；若平行四边形满足，，则平行四边形的面积为

．参考答案：1，.15.已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则

．参考答案：设抛物线的准线为直线恒过定点P

.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,

点的横坐标为,故点的坐标为,16.当时，幂函数为增函数，则实数m的值为

参考答案：-117.等差数列{an}中，，，（），则数列{an}的公差为________参考答案：.【分析】设等差数列的公差为，由，可计算出的值，由此可得出数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，又，，则，，即数列的公差为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，对于等差数列基本量的计算，通常利用首项和公差建立方程组求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：请完成以下问题：

（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值

（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（X）组数分组时尚族的人数占本组的频率数第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3参考答案：19.设表示数列的前项和．（I）已知是首项为，公差为的等差数列，推导的计算公式（用含有和的式子表示）；（II）已知，，且对所有正整数，都有，判断是否为等比数列．参考答案：解：（I）∵，，

∴，

∴；（II）由题意知，当时，，

∵，∴当时，，

∴，∴是首项,公比的等比数列．略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求B；（II）若a+c=5，△ABC的面积为，求b．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理以及余弦定理可得，（Ⅱ）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得==，∴b2﹣c2=a2﹣ac，∴a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理，得cosB==，∵B∈（0，π），∴B=，（Ⅱ）∵△ABC的面积为，∴S△ABC=acsinB=ac=，∴ac=6，由余弦定理知b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB）=25﹣2×6×=7，∴b=．21.已知，不等式的解集是.（