广东省东莞市潢涌中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省东莞市潢涌中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）（A）4

（B） （C）2

（D）参考答案：D2.已知数列的等差数列，若，则数列的公差等于

（

）

A．1

B．3

C．5

D．6参考答案：答案：B

3.设i是虚数单位，则复数（

）A.2－2i B.2+2i C.4－2i D.4+2i参考答案：C=3-2i-i2=4-2i．故选：C．

4.对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．分析：不等式的基本性质，“a＞b”?“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．解答： 解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．5.若在△ABC中，，则此三角形的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换解得，最终得出结果．【详解】，，，，因为与不为0，所以即故选B．【点睛】本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握，需要注意的是中的不可以直接消去，要考虑到的情况．

6.已知全集，集合A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，，所以，选D.7.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选B.8.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则弦的长为（

）A．

B．4

C．

D．参考答案：C9.（文）已知，则p是q的

（

）

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是（）

A．（－1，0）

B．（0，1]

C．（0，1）

D．（－1，0）∪（0，1]参考答案：B由在区间[1，2]上是减函数，则；

由在区间[1，2]上都是减函数，则，得。

因此函数与在区间[1，2]上都是减函数，则，故选择B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则a的取值范围是

.参考答案：12.曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

．参考答案：13.某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取

▲

名．参考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略14.已知点在直线上，则

▲

；

▲

．参考答案：，15.在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，，若点N在线段CD上，则的取值范围是______.参考答案：16.设

则=

参考答案：17.已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是

．

X－101Pa

参考答案：由已知，的均值为，∴的均值为，故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）．（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：．参考答案：解:（1），则，得，即，∴数列是首项为2、公差为1的等差数列，∴，即.（2），∴函数在点N*）处的切线方程为：，令，得．，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为．（3），故，，故，则，即．∴=．

又，故．略19.已知直线l：（t为参数），椭圆C：（φ为参数），F为椭圆C的右焦点．（1）当α=时，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|?|FB|的最大值与最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|?|FB|的最大值与最小值．【解答】解：（1）当α=时，直线l：的普通方程为x﹣y﹣2=0，极坐标方程为ρcosα﹣ρsinα﹣2=0；椭圆C：（φ为参数）的普通方程为=1，极坐标方程为5ρ2cos2α+9ρ2sin2α=45．（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（5+4sin2α）t2+20tcosα﹣25=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|?|FB|=|t1t2|=．当sinα=0时，|FA|?|FB|取最大值5；当sinα=±1时，|FA|?|FB|取最小值．…【点评】本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，正确运用参数的几何意义是关键．20.

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈－2,2时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．参考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2,2上是单调函数，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.21.设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1)求当x?(0，时，的表达式；(2)若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，，则，所以f(-x)=，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，时，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.22.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：(Ⅰ)因为时，