大学物理实验基础理论

大学物理实验基础理论物理与电信工程学院教师姓名：刘伟峰电话论80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。理工科学生不仅要具有一定的基础理论，更应具备较强的实践操作技能。实验基本情况介绍6个实验3物理实验楼四楼416实验一组和二组三组和四组实验一长度测量4月20日4月27日实验二密度测量实验三单摆振动的研究5月4日5月11日实验四物体惯性质量的测量实验五声速的测量5月18日5月25日实验六液体粘滞系数的测量考试形式和时间待定教材：《大学物理实验》吴定允等主编二、课前准备要求：实验报告纸:学习委员到物理实验楼2楼214叶老师处购买熟记自己的分组和上课时间4三、成绩评定：实验成绩=六个实验的综合成绩+平时成绩预习情况+实验情况+实验报告

动手操作过程、数据准确性实验课前检查报告及时性、完整性、准确性。5（1）、预习阶段（20分）A、实验前的预习要求：掌握原理、实验内容，写出预习报告。预习报告包括：实验名称、实验目的、实验原理（要简明，忌抄课本，在理解的基础上用自己的语言描述）、实验内容及数据表格。B、数据表格应在理解实验原理、实验内容的前提下，设计完整的数据记录表格。C、做实验先检查预习报告。进入实验室做实验时老师会以提问等方式检查预习情况。C、实验结束时，应首先让任课教师检查数据并得到老师签字允许后方可整理实验仪器。每次实验学生必须整理实验仪器和卫生，养成良好的实验习惯。（2）、实验阶段（40分）A、进入实验室，每个学生必须携带预习报告B、实验过程中每个学生应做到：态度端正、工作严谨、独立完成。操作仪器、连接线路必须按有关规程进行。

必须用实验报告纸写报告，作图必须用坐标纸。

4、实验结束后的报告（40分）

写实验报告是实验工作的全面总结，要用简明的形式将实验结果完整而有真实地表达出来。1、实验名称2、实验目的

3、实验原理4、实验内容

5、实验仪器6、数据记录和处理

7、实验结论8、问题分析与讨论

9、附件：教师签字的原始数据（必备）（1---4项是预习报告必须做的内容）要求：内容齐全，版面工整，图表规范，结果正确，讨论认真。用大学物理实验报告纸写报告，报告及时交上。一份完整实验报告由下列几部分组成第一章误差与数据处理基础知识§1.1几个基本概念一、测量（Measurement）1、定义

测量就是借助于专门设备，通过一定的实验方法，以确定物理量值为目的所进行的操作。一个物理量的测量值必须包括数值和单位两部分。例如：用最小刻度为mm的米尺测量物体的长度为（）cm1.652、分类A按照测量结果获得的方法不同：直接测量和间接测量（1）直接测量：用预先校对好的测量仪器或量具进行测量，直接读取被测量数值的大小。（2）间接测量：待测量的量值是由若干个直接测量量经过一定的函数获得的。如：通过单摆实验测量重力加速度，公式为

直接测量量是L和T，间接测量是在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，但是，直接测量是一切测量的基础。如：用米尺测量长度、用秒表测时间等B

按照测量条件不同：等精度测量和非等精度测量（1）等精度测量：在相同的测量条件下对某一测量所做得重复测量（同一测量水平的观测者，同一精度的仪器，同样的实验方法和环境）（2）非精度测量：在不同的测量条件下对某一测量所做得得重复测量二、误差（Error）1、定义

误差就是指某量值的测量值与客观真值之差。误差＝测量值－真值注意：测量值是通过测量得到的被测量的值；真值是某一物理量在一定条件下所具有的客观的、不随测量方法改变的真实数值。一般情况下真值是未知的，但在某些特殊情况下可以认为是已知的：①理论真值；②约定真值；③相对真值。2、误差的基本性质①未知性；②普遍性；③随机性3、误差的分类根据误差的性质，分为系统误差、随机误差、疏失误差

（1）系统误差(Systematicerror)

在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，保持恒定变化（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差分量。

例如：天平不等臂、电表刻度不均匀等。系统误差的来源分为以下几个方面：

①仪器设备、装置误差

A标准器误差

例如，标准电池、标准量块、标准电阻

B仪器误差

例如，天平、电桥等比较仪器。温度计、秒表、检流计等指示仪器

C附件误差

例如，开关、导线、电源等

②环境误差如温度、湿度、压力、震动、电磁场等③方法误差

由于测量方法或计算方法不完善、不合理等原因引起的误差。如用伏安法测电阻时，忽略电表内阻的影响④人员误差从不同的角度，系统误差又可分为以下两类按误差掌握程度：已定系统误差和未定系统误差。按误差变化规律：不变系统误差和变化系统误差。系统误差尽量消除或减小（2）随机误差(Randomerror)

对于某一个具体误差来说，误差值可能是正或负，也可能是比较大或小，这是难以预测的，而且毫无规律而言，但是如果测量次数较多时，误差的变化规律又符合一定的统计规律。特点：不可预知，但符合特定的统计规律随机误差正态分布曲线f(δ)δ正态分布特点：单峰性对称性有界性

（3）疏失误差（粗差）(Crosserror)

在测量过程中，由于测量仪器工作失常，或观测者疲劳、大意等因素造成的误差，如读取数据、记录数据发生的错误等。这种误差性质上与以上两种误差不太一样，属于测量坏值，一旦发现，应及时剔除。

4.误差的表示形式

绝对误差反映了测量值偏离真值的大小和方向，可正可负，有单位。（1）绝对误差（Absoluteerror）是指用绝对大小给出的误差，表示为误差（δ）＝测量值（x）－真值（x0）（2）相对误差（Relativeerror）是绝对误差与被测量真值的比值，表示为

相对误差（E）＝绝对误差（δ）/真值（x0）

×100％相对误差反映了测量精度的高低，无单位，用百分数表示。

例如：测量两个物体的长度分别为L1=100.0mm，L2=80.0mm，绝对误差分别为：

δ1=0.8mm，δ2=0.8mm。相对误差分别为：

（3）引用误差（Fiducialerror）是绝对误差与测量范围上限或量程的比值，表示为

E＝δ/xmax×100％引用误差主要用于仪器误差的表示，实际上是一种简化方便的仪器相对误差，无单位，用百分数表示。E1=0.8%，E2=1.0%

。三、精度（Trueness）

精度也称精确度，描述测量结果与真值的接近程度。主要分为以下几种：

1、精密度（Precision）精密度用来描述等精度测量结果中各测量值之间的接近程度，它反映了随机误差的大小。

2、正确度（Validity）用来描述测量结果与真值的偏离程度，反映了系统误差的大小。

3、准确度（Accuracy）反映系统误差与随机误差综合大小程度。准确度高说明测量结果既精密又正确。ABC打靶弹着点的分布图如右图A精密度高，正确度低B正确度高，精密度低C正确度与精密度都高四、有效数字

1、定义有效数字是指能正确表达某物理量数值和精度的一个近似数，由准确数字和可疑数字组成。可疑数字在有效数字中一般只有一位。关于有效数字应注意以下几个问题：（1）单位换算过程中有效数字的位数不应改变。如15cm的长度换算为mm表示时，应写：15cm＝1.5×102mm，而不能写成150mm。L＝1.65cm15cm＝150mm（3）有效数字的多少与测量仪器的精度有关。（2）测量时，必须在仪器的最小分度以内再估读一位。若正好与某刻度对齐，则应在相应估读位上记“0”。L＝90.70厘米2、有效数字运算加减运算尾数取齐

乘除运算位数取齐乘方、开方的有效位数与其底或被开方数的有效数字相同3、有效数字的修约规则当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/2修约规则。简单(不严格)记忆：>5入；<5舍；=5尾数凑偶。即末位为偶数(0、2、4、6、8)，数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、9)，数字入进变为偶数。

把下列数修约成4位有效数字:3.14159→6.378501→2.71729→4.51050→5.6235→3.21650→3.1426.3792.7174.5105.6243.216五、不确定度的概念

不确定度是对被测量的真值所处的量值范围的一种评定。

由于测量误差的存在，而对被测量值不能肯定的程度。用符号U表示。

被测量的真值将以一定的概率（如：P=68.3%）落在这个范围内。不确定度是测量误差最终总的结果表示。

24为反映测量结果的优劣，引入相对不确定度E。25mm(P=0.683)为约定概率，可不必注明。真值以68.3%的概率落在区间内测量结果：测量值x和不确定度Ux单位置信度用Ux表示测量值的绝对不确定度。不确定度的表示及测量结果的三要素表达原则:25§1-2误差的处理一、随机误差的处理多次测量，x1、x2、…、xn，测量列的算术平均值为：

1、实验测量中随机误差的估算实验中，对于多次重复测量，在不考虑系统误差的情况下，测量误差服从正态分布规律，它有两个重要的参数，即算术平均值与标准偏差。我们用算术平均值来作为测量值的最佳代表值，用标准偏差来估算测量列的随机误差。

（1）算术平均值其中xi为第i次测得值。

（2）标准偏差多次测量，x1,x2,…,xn，测量列的标准偏差为：多组等精度重复测量时，各测量列算术平均值也具有离散性，用算术平均值的标准差来描述。算术平均值的标准差为算术平均值的标准偏差用来表示算术平均值

不可靠性的评定标准，即误差范围。标准偏差用来表示偶然误差的多次测量值的分散情况，标准偏差越大，多次测量值相对于平均值越分散。二、系统误差的处理

发现系统误差，尽可能消除或减小。三、粗大误差的处理

判别粗大误差，从测量数据中剔除。四、仪器误差1、仪器的极限误差仪器误差属于未定系统误差，影响因素多，规律复杂，一般只能给出最大允许误差的估计值。即仪器的极限误差Δ仪。极限误差一般由计量部门检定，说明书标明。无标明时，数显仪器，末位数1个单位；刻度仪器，最小分度的一半。2、仪器误差的分布标准差仪器误差近似服从均匀分布规律，标准差为§1-3

直接测量的数据处理二、不确定度评定1、A类分量直接测量的标准不确定度的A类分量用算术平均值的标准差公式估算：一、最佳估计值多次测量，x1、x2、…、xn，测量列的算术平均值可表示为：用算术平均值作为直接测量量的最佳估计值。2、B类分量只考虑仪器误差，标准不确定度的B类分量为：3、合成标准不确定度4、单次测量有时因条件所限不可能进行多次测量(如地震波强度、雷电时电晕电流强度等)；或者由于仪器精度太低，多次测量读数相同，测量随机误差较小；或者对测量结果的精度要求不高等情况，往往只进行一次测量。单次测量时，不确定度A类分量，无法考虑；最佳估计值即测量值本身。因此合成不确定度只考虑B类分量为三、测量结果单表示用合成标准不确定度表示四、数据处理步骤对直接测量列数据处理的基本步骤为：（1）判断测量数据中是否有已定系统误差，并且尽量消除或减小系统误差。（2）检验数据的合理性，发现含有粗大误差的数据应剔除。（3）求算术平均值，作为测量结果的最佳值。

（4）计算A类不确定度分量

（5）针对所用仪器特点，先计算仪器的极限误差（或查表），再求出B类不确定度分量。

（6）计算合成不确定度和相对不确定度。

（7）完整表示测量结果。例用0~25mm的一级千分尺测钢球的直径D，6次数据为：D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mmD4=3.123mm，D5=3.126mm，D6=3.124mm写出完整的实验结果。解：①求算术平均值②求不确定度A类分量注：按数据处理的规则，在计算过程中平均值可以暂时多取一位有效数字，目的是防止计算误差扩大化。④计算合成不确定度⑤完整的测量结果表示注意：测量结果的有效数字，不确定度的有效数字，相对不确定度的有效数字，单位。③求不确定度B类分量§1-4间接测量的数据处理┋1、间接测量的最佳值

设y为某一间接测量量，x1,x2,…，xk为k个直接测量量。遵循的函数形式为：各直接测量量的测量结果为：2、间接测量的不确定度传播公式

间接测量量y的不确定度与各直接测量量的不确定度有关，它们之间的关系由标准差传播公式表示为3、间接测量的结果表示例用千分尺测量圆柱体的体积V，已求得直径为：试求体积V并表示实验结果。解：①求V：注：常数的有效数字应比测量值的有效数字多取一位，至少位数相同，目的是让常数取值的误差忽略不计。体积的有效数字应符合有效数字运算法则，或多取一位。②求V的不确定度：相对不确定度的有效数字首位是1或2可以取二位，但不能超过二位。根据不确定度传播公式：③实验结果表示：§1-5数据处理的几种常用方法数据处理是实验的重要组成部分，贯穿于实验的始终，与实验操作、误差分析、不确定度估算、结果评价等形成有机的整体，对实验的成败起着至关重要的作用。掌握基本的数据处理方法，提高数据处理能力，对提高实验能力是非常有用的。一、列表法将测量数据列成表格的形式。列表法是实验中常用的记录数据，表示物理量之间关系的一种方法。优点：直观、简单明了、简洁。

要求：（1）简明，便于表示对应关系，处理数据方便。（2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。

（3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。（4）测量日期、说明和必要的实验条件记在表外。

二、作图法列表举例：表1伏安法测100电阻对应数值表2006/9/5注：电压表量程7.5V精度等级1.0，电流表量程50mA精度等级1.0作图法是将测量数据之间的关系及其变化情况作成图线直观地表示出来，并且通过所作图线求解未知量或经验方程，是一种最常用的粗略的数据处理方法。1、作图法的优点：

（1）能够直观反映物理量之间的关系。

（2）可以从图上用内插和外推的方法求得实验点以外的其它点。（3）对实验中出现的粗差作出判断，发现后马上剔除。

（4）具有取平均、减小随机误差的作用。

（5）可以消除某些恒定系统误差。

2、作图要求

(1)、根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。

(2)、正确选择坐标比例。

(3)、写明图名、各坐标轴所代表的物理量、单位、数值的数量级等。

(4)、数据描点要用“×⊙⊕◆”等比较明显的标识符号。不能用“.”

(5)、对变化规律容易判断的曲线以平滑线连接，曲线不必通过每个实验点，各实验点应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的实验可以用折线连接。3、作图法的应用：（1）判断各量的相互关系—图示法

通过作图可以判断各量的相互关系，特别是在还没有完全掌握科学实验的规律和结果的情况下，或还没有找出适合的函数表达式时，作图法是找出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。如二极管的伏安特性、弹簧振子振幅衰减规律等，都可从曲线图上清楚地表示出来。（2）求未知量—

图解法①从直线上求物理量（斜率和截距）：非实验点（x1,y1）（x2,y2）测量范围内这两点应尽量远②、非线性函数未知量的求法――曲线改直问题

y=axb形式，a、b为常数。函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数(以10为底)得到：1gy=b1gx＋1ga在直角坐标纸上取lgy为纵坐标,1gx为横坐标,得到一条直线,从而可以求出系数a和b。物理实验中经常遇到的图线类型有：直线、抛物线、双曲线、指数函数曲线等。一般情况下，直线是最能够精确绘制的曲线，并能在曲线上可以求出一些常数。因此，往往要通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。注意

这样很容易得到结果，而且每一个数据都能用上。三、逐差法逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响而引入的一种数据处理方法。是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。

我们先看下面例子，函数，如果测量6次数据，按逐项逐差法进行处理求平均值则可以得到：

显然利用这样的处理方法来求平均值是不可取的，失去了多次测量的意义。为了使其保持多次测量的优越性，对数据处理方法上作一些变化。把数据分为两组，即隔3项逐差，再取平均，则：1、逐差法的应用条件：（1）自变量等间隔变化，y=f(x)，xi+1-xi=c

。（2）函数关系可以写为多项式关系：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+……实际上，由于测量精度的限制，3次以上逐差已很少应用。2、逐差法的应用：隔项逐差－－求取物理量例如：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。表1伏安法测100电阻数据表

2004/2/10注：电压表量程7.5V，精度等级1.0；电流表量程50mA精度等级1.0数据分为两组，隔3项逐差，再取平均。即：利用逐差法求取物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响，但必须采用隔项逐差方法，否则会失去效果。

四、线性函数的最小二乘法

最小二乘法是建立在数理统计理论基础上的一个数学原理。它被广泛地应用在数据处理过程中(如实验曲线的拟合、经验公式的确定)

。

1、最小二乘原理

所谓最小二乘原理就是在满足测量误差平方和即∑v2i