地图投影第三节-第六节

第三节地图投影概述3.1地图投影概念球面上任一点位置用地理坐标(λ,φ)表示,平面上点的位置用直角坐标(x,y)表示,要将地球球面上的点转移到平面上必须采用一定数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法称为地图投影

X=f1(λ、φ)Y=f2(λ、φ)3.2地图投影基本方法几何透视法假想地球是一透明体,光源位于球心,把球面经纬网投影到平面上,得一球面经纬网投影利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何透视法数学解析法按照某些条件用数学分析法确定球面与平面之间点与点之间一一对应的函数关系3.3地图投影变形3.3.1地图投影变形的概念无论采用什么投影方法,得到经纬网形状与球面经纬网形状不完全相似,表明经纬网发生了变形,据此绘制的地物也同样会变形地图投影变形：是指球面转换成平面后，地图上所产生的长度、角度和面积误差。变形表现在长度面积角度三方面(P41图)

地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不同投影的经纬线网形状：地图投影变形概念的理解：地球仪上的经纬线的长度的特点：第一，纬线长度不等第二，在同一条纬线上，经差相同的

纬线弧长相等第三，所有经线长度相等地球仪上的经纬线网格面积的特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的

球面网格面积相等第二，在同一经度带内，纬度愈高，

网格面积愈小地球仪上的经纬线角度的特点：在图（b、c）上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上有角度变形3.3.2变形椭圆变形椭圆的形成(P43图)地图投影变形的分布规律(P42)变形椭圆的作用:说明变形性质和大小3.3.3长度比和长度变形长度比:平面上微小线段与球面上相应微小线段之比μ=ds’/ds

长度变形:长度比与1之差v=μ-1

长度变形有正负之分,长度变形为正表示投影后长度增加;长度变形为负表示投影后长度缩短;长度变形为零说明长度无变形3.3.4面积比和面积变形面积比:投影平面上的微小面积与球面上相应微小面积之比P=dF’/dF=ab面积变形:面积比与1之差Vp=P-1面积变形有正有负,为零表示投影后面积无变形;面积变形为正表示投影后面积增加;面积变形为负表示投影后面积缩小3.3.5角度变形角度变形:投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线夹角之差角度变形与变形椭圆的长短轴差值成正比,即长短轴差值越大,角度变形越大,形状变化越大3.4地图投影分类3.4.1按变形性质分类等角投影(正形投影)

角度变形为0,地球面上的微小圆经过投影后仍为相似的微小圆,形状保持不变,只有长度和面积变形

便于测量方向,编制航海图、洋流图、风向图等积投影

面积变形为0,投影面上任意图形面积与椭球体面上相应图形面积相等.适于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图任意投影既不等角也不等积的投影面积变形<等角投影,角度变形<等积投影

等距投影:在一些特定方向没有长度变形比较

等积投影不能保持等角特性,等角投影不能保持等积特性任意投影不能保持等积等角特性等积投影的形状变化比较大,等角投影的面积变形比较大等积投影、等角投影、等距投影形状不变面积不变特定方向距离不变投影构成方法几何投影条件投影方位投影圆柱投影圆锥投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影3.4.2按投影构成方法分类几何投影

把地球椭圆面上的经纬线网投影到几何面上,然后将几何面展为平面而得到1)方位投影:以平面作投影面,平面与球面相切或相割,将球面经纬线投影到平面上而成等变形线是以投影中心为圆心的同心圆2)圆柱投影:以圆柱面作投影面,圆柱面与球面相切或相割,将球面上经纬线投影到圆柱面上,然后将圆柱面展为平面而成等变形线是纬线的平行直线3)圆锥投影:以圆锥面作投影面,使圆锥面与球面相切或相割,将球面经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥面展为平面而成

等变形线与纬线平行呈同心圆弧分布在上述投影中按照几何面与球面位置关系不同分为正轴、横轴和斜轴三种,正轴投影形状简单称为标准网条件投影(非几何投影)

根据一定条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系,把球面转化为平面伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影第四节常用地图投影4.1世界地图常用投影墨卡托投影(正轴等角圆柱投影)

航海地图赤道附近国家地区地图等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度

的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。大圆航线：在地球表面上各航点间的最短连线。即地球表面二点与球心构成的平面相交形成的大圆圈的的一部分。地球面上两点间的最短距离是通过两点间大圆的劣弧。

等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点对于航海航空具有重要意义。因为有这个特征，航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地。但是等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航线）。大圆航线它各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托投影图上为曲线。

远航时，完全沿着等角航线航行，走的是一条较远路线，是不经济的，但船只不必时常改变方向，大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向，如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程是6020海里，沿大圆航线航行5450海里，二者相差570海里（约1000公里）。实际上在远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。因而走的是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。空间斜轴墨卡托投影

加入时间维陆地卫星对地面扫描图像桑逊投影(正轴等积伪圆柱投影)

世界地图赤道附近南北延伸地区非洲南美洲摩尔维特投影

世界或大洋图东西半球图古德投影

以尽可能减小投影变形为目的等差分纬线多圆锥投影

完整表现大西洋沿岸国家以及我国和邻国的水陆关系我国编制世界地图时常用4.2半球地图常用投影横轴等积方位投影

编制东西半球地图横轴等角方位投影(赤道投影)

无角度变形离开赤道长度面积变形越大正轴等距方位投影

经线方向无长度变形极点无变形南北半球地图和北极南极区域图4.3分洲分国地图常用投影斜轴等积方位投影亚洲欧洲北美洲大区域地图中国政区图正轴等角圆锥投影

我国1:100万1:400万1:600万全国普通专题图正轴等积圆锥投影全国自然地图的分布区划类型图行政区划图人口密度图土地利用图彭纳投影(等积伪圆锥投影)

中纬度地区小比例尺地图4.4地形图常用投影高斯－克吕格投影

横轴等角切椭圆柱投影无角度变形中央经线无长度变形离中央经线越远变形越大等角圆锥投影无角度变形两标准纬线无任何变形分带投影使我国范围内变形很小第五节地图投影的判别和选择5.1地图投影的判别大比例尺地图投影可以查到(国家标准)

小比例尺地图投影需判别5.1.1确定投影类型根据经纬线网形状判断直线－－圆柱投影曲线点迹法同心圆弧:测量相邻弧间经线长都相等同轴圆弧区分正轴圆锥和正轴方位投影1)量算相邻两经线夹角和实地经差若相等为方位投影否则是圆锥投影2)制图区所在地理位置在极地附近是正轴方位投影在中纬度为圆锥投影5.1.2确定投影变形性质标志－－中央经线上纬线间距变化规律若为圆锥投影中央经线上纬线间距相等则为等距投影若从中部向上下增大为等角投影若从中部向上下缩小为等积投影目视观察分析经纬网形状1)经纬线不成直角一定不是等角投影2)同纬度带同经差的梯形面积不同非等积投影3)中央经线同纬差的纬线间隔不等非等距投影4)等角投影经纬线一定正交但经纬线正交的投影不一定是等角投影对经纬网进行量算(不要求)5.2地图投影的选择投影性质、经纬网形状和编图要求选合适投影主要针对中小比例尺地图(除国家基本比例尺地形图).大比例尺地图用任何投影变形都很小5.2.1制图区域形状和地理位置原则:投影无变形点或线在图中心等变形线尽量和制图区轮廓形状一致近圆形地区－方位投影中纬度东西伸展如中国美国－正轴圆锥投影赤道附近东西伸展－正轴圆柱投影南北延伸如智利阿根廷－横轴圆柱/多圆锥投影5.2.2制图区域范围制图区域范围较小时用任何投影变形都小大国大洲半球世界地图投影选择根据地理位置、地图用途、投影特点等综合因素5.2.3地图用途航空航海洋流军事要求方