广东省东莞市汇英中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省东莞市汇英中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若角的终边经过，则的值为（

）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】由题意得，代入分段函数，即可求解。【详解】因为角的终边经过，所以，所以，则，故选C【点睛】本题考查三角函数的概念，分段函数求值，考查计算化简的能力，属基础题。2.若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为（

）A.－2i

B.－2

C.2

D.2i参考答案：B设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以复数z的虚部为﹣2；故答案为：B．

3.函数(A)是奇函数，但不是偶函数

(B)既是奇函数，又是偶函数

(C)是偶函数，但不是奇函数

(D)既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：A4.已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意，kOA=-，∵，∴kAB=，

∴直线AB的方程为y=（x-c），与y=±x联立可得y=-或y=，

∵，∴=2，∴c2=2（2a2-c2），∴e==．【思路点拨】先求出直线AB的方程与渐进线方程联立，可得A，B的纵坐标，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．5.某程序框图如图所示，若输出的S=29，则判断框内应填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

k

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循环的条件应为k＞4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数，下列说法错误的是(

)A.函数最小正周期是 B.函数是偶函数C.函数在上是增函数 D.函数图像关于对称参考答案：C8.设且，则的取值范围是（

）A.B.C.D.参考答案：D略9.设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f（P）=（,,）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则(

)A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内

C．点Q在△GCA内

D．点Q与点G重合参考答案：A10.设Rt△ABC的三边长分别为a，b，c（a<b<c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在上是减函数，则b的取值范围是

参考答案：12.已知a，b是实数，若直线与直线垂直，则a·b的最大值为

。参考答案：1略13.已知．我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为

．参考答案：2026

略14.（2016秋?天津期中）D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则=

．参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，列出方程组求出λ与μ的表达式，即可求出+的值．【解答】解：如图所示，∵=+，=+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F三点共线，∴存在实数k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案为：3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的加法、减法运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，是综合性题目．15.（文）若，则___________.参考答案：因为，所以。16.（5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为．参考答案：﹣【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6．解：∵等比数列{an}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴该数列的前6项和为S6===﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目．17.已知函数，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分） 如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PA·PD=PE·PC；（2）AD=AE。参考答案：（Ⅰ）分别是⊙的割线∴

①

（2分）又分别是⊙的切线和割线∴

②（4分）由①，②得

（5分）（Ⅱ）连结、

设与相交于点∵是⊙的直径∴∴是⊙的切线.

（6分）由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,（8分）又∵是⊙的切线，∴ 又，∴∴

（10分）19.已知函数f（x）=alnx+．．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求出f′（x）的解析式，令f′（x）=0，求得x的值，再利用导数的符号确定函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）由题意可得，f′（x）=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x）异号．由f′（x）=0求得根的值，可得a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=alnx+?x2﹣（1+a）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=+x﹣（1+2）=令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（0，1）、（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，则f′（x）=+x﹣1﹣a=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x）异号．由f′（x）=0求得x=1或x=a，∴1＜a＜2，故a的取值范围为（1，2）．【点评】本题主要考查求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.参考答案：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.21.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或试题分析：（1）由，得，当时，，得22.已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围．参考答案：解：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根，…………2分所以，……………………4分解得，故实数的取值范围为区间.…6分(2)①当时，a)时，，，所以，