单辉祖工力-8简单拉压

轴向拉伸与压缩第八章单辉祖：材料力学Ⅰ1第

8章

轴向拉压应力与材料的力学性能

本章主要研究：

拉压杆的内力、应力与强度计算

材料在拉伸与压缩时的力学性能

拉压杆的变形

拉压杆连接部分的强度计算拉压杆的静不定问题单辉祖：材料力学Ⅰ2§1

引言§2

轴力与轴力图§3

拉压杆的应力§4

材料拉伸时的力学性能§5应力集中的概念§6许用应力与轴向拉压强度条件§7胡克定律与拉压杆变形§8简单拉压静不定问题§9连接部分的强度计算单辉祖：材料力学Ⅰ3§1引言轴向拉压实例轴向拉压及其特点单辉祖：材料力学Ⅰ4轴向拉压实例单辉祖：材料力学Ⅰ5桥的拉杆单辉祖：材料力学Ⅰ6挖掘机的顶杆单辉祖：材料力学Ⅰ7火车卧铺的撑杆单辉祖：材料力学Ⅰ8小亭的立柱单辉祖：材料力学Ⅰ9轴向拉压及其特点外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向拉压:

以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉压杆:

以轴向拉压为主要变形的杆件单辉祖：材料力学Ⅰ10§2轴力与轴力图轴力轴力计算轴力图例题单辉祖：材料力学Ⅰ11轴力符号规定：拉力为正,压力为负轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力单辉祖：材料力学Ⅰ12轴力计算试分析杆的轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力（F1=F，F2=2F）单辉祖：材料力学Ⅰ13轴力图

表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即

FN-x图）,称为轴力图以横坐标x

表示横截面位置，以纵坐标FN

表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。单辉祖：材料力学Ⅰ14例题例2-1等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为r,画杆的轴力图，求最大轴力解：1.轴力计算2.轴力图与最大轴力轴力图为直线单辉祖：材料力学Ⅰ15§3拉压杆的应力

拉压杆横截面上的应力拉压杆斜截面上的应力圣维南原理例题单辉祖：材料力学Ⅰ16

拉压杆横截面上的应力横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大点击画面1.试验观察单辉祖：材料力学Ⅰ17

平面截面假设：

变形后横截面仍为平面仍垂直于杆轴线横截面上只有正应力无切应力Pbcdab’

a’

c’

d’

变形特点两横向线相对平移正应力公式各点正应力σ相等正应力均匀分布于横截面上σ等于常量纵线和横线仍相互σNP单辉祖：材料力学Ⅰ18实验表明：

有些受拉或受压构件是沿横截面破坏的

有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的

拉压杆斜截面上的应力单辉祖：材料力学Ⅰ19

拉压杆斜截面上的应力问题：斜截面上有何应力？如何分布？1.斜截面应力分析斜截面方位用α

表示，并规定，以x

轴为始边，逆时针转向者为正单辉祖：材料力学Ⅰ20横截面上的正应力均匀分布横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上的应力均匀分布单辉祖：材料力学Ⅰ213.应力σα,τα

与最大应力2.应力

pα单辉祖：材料力学Ⅰ22

圣维南原理杆端应力分布单辉祖：材料力学Ⅰ23圣维南原理力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端1~2倍杆的横向尺寸（杆端镶入底座,横向变形受阻）应力均匀区单辉祖：材料力学Ⅰ245kN

|FN|max=5kNFN2kN1kN1kN++-例3-1

作图示杆件的轴力图，指出|FN|max

，并求1－1、2－2、3－3截面的应力。f20f10f302kN4kN6kN3kN113322FN1=+2-3+6=5kN解：1．作轴力图例题单辉祖：材料力学Ⅰ252．求应力例

3-1作图示杆件的轴力图，指出|FN|max

，并求1－1、2－2、3－3截面的应力。f20f10f302kN4kN6kN3kN113322

例题单辉祖：材料力学Ⅰ26

例题例

3-2

已知：F=50kN，A=400m

m2

试求：斜截面m-m上的应力解：1.轴力与横截面应力单辉祖：材料力学Ⅰ272.斜截面m-m上的应力单辉祖：材料力学Ⅰ28§4

材料拉伸时的力学性能拉伸试验与应力－应变图低碳钢拉伸力学性能材料卸载与再加载时的力学行为单辉祖：材料力学Ⅰ29

材料的力学性能：反映材料在受力过程中所表现出的与结构（试件）几何尺寸无关的特性。研究材料的力学性能的目的是为了确定材料在变形和破坏的情况时的一些指标，作为选用材料，计算结构强度、刚度的依据。

一般用常温静载试验来测定材料的力学性能

1.试件和设备

圆截面试件：标距与直径的比例为l/d=10

或5。

矩形截面试件：标距l与横截面面积A的比例为或单辉祖：材料力学Ⅰ302.拉伸试验

试验装置单辉祖：材料力学Ⅰ31

拉伸试验与拉伸图(

F-Dl

曲线

)单辉祖：材料力学Ⅰ32低碳钢拉伸力学性能滑移线单辉祖：材料力学Ⅰ33滑移线缩颈与断裂单辉祖：材料力学Ⅰ34σb-强度极限E

=

tanα

-

弹性模量σp-比例极限σs-屈服极限单辉祖：材料力学Ⅰ35材料在卸载与再加载时的力学行为ε

p－塑性应变ε

e－弹性极限εe－弹性应变冷作硬化：由于预加塑性变形,使σe

或σ

p提高的现象单辉祖：材料力学Ⅰ36材料的塑性伸长率l－试验段原长（标距）△l0－试验段残余变形塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力单辉祖：材料力学Ⅰ37断面收缩率塑性与脆性材料

塑性材料：ψ＞5%例如结构钢与硬铝等

脆性材料：ψ＜5%例如灰口铸铁与陶瓷等A－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积单辉祖：材料力学Ⅰ38§5材料拉压力学性能

进一步研究

一般金属材料的力学性能复合与高分子材料的力学性能材料压缩时的力学性能单辉祖：材料力学Ⅰ39一般金属材料的力学性能ε

/%σ

/MPa30铬锰硅钢50钢硬铝塑性材料拉伸σ0.2－名义屈服极限单辉祖：材料力学Ⅰ40灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直单辉祖：材料力学Ⅰ41复合与高分子材料的力学性能复合材料高分子材料单辉祖：材料力学Ⅰ42材料压缩时的力学性能低碳钢压缩愈压愈扁单辉祖：材料力学Ⅰ43灰口铸铁压缩σcb=3~4σtb断口与轴线约成45o单辉祖：材料力学Ⅰ44§6

应力集中与材料疲劳应力集中概念应力集中对构件强度的影响单辉祖：材料力学Ⅰ45应力集中概念由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中应力集中因数σmax－最大局部应力σn

－名义应力应力集中单辉祖：材料力学Ⅰ46单辉祖：材料力学Ⅰ47应力集中对构件强度的影响

对于脆性材料构件，当

σmax＝σb

时，构件断裂

对于塑性材料构件，当σmax达到σs

后再增加载荷，σ分布趋于均匀化，不影响构件静强度

应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大单辉祖：材料力学Ⅰ48§7许用应力与轴向拉压强度条件失效与许用应力轴向拉压强度条件例题单辉祖：材料力学Ⅰ49失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力构件工作应力的最大容许值n

＞1安全因数静荷失效许用应力单辉祖：材料力学Ⅰ50轴向拉压强度条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件校核强度

知杆外力、A与[σ]，检查杆能否安全工作截面设计

知杆外力与[σ]，确定杆所需横截面面积确定承载能力

知杆A与[s]，确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件-变截面变轴力拉压杆-等截面拉压杆单辉祖：材料力学Ⅰ51例7-1已知：A1=A2=100mm2，[st]=200MPa，[sc]=150MPa

试求：载荷F的许用值[F]=?单辉祖：材料力学Ⅰ52解：1.轴力分析2.确定[F]单辉祖：材