半导体物理与器件基础-第4章

雷天民西Ⅱ-206leitianmin@163.com半导体物理与器件基础2023/2/61雷天民第四章半导体的导电性载流子的漂移运动载流子的散射迁移率与杂质浓度和温度的关系电阻率及其与杂质浓度和温度的关系玻耳兹曼方程电导率的统计理论强电场下的效应热载流子多能谷散射耿氏效应本章主要讨论载流子在外加电场作用下的漂移运动，讨论半导体的迁移率、电导率、电阻率等随温度和杂质浓度的变化规律以及热载流子的概念。2023/2/62雷天民§4.1载流子的漂移运动对于载流子均匀分布的半导体材料，在无外加电场作用时，载流子的运动并不引起宏观迁移，不会产失电流。如果在半导体的两端加上一定的电压，使载流子沿电场方向的速度分量比其它方向大，将会引起裁流子的宏观迁移，从而形成电流。由电场作用而产生的、沿电场力方向的运动为漂移运动；由于载流子的漂移运动所引起的电流称为漂移电流。一、欧姆定律的微分形式dVdxσIρ2023/2/63雷天民说明：半导体中某点的电流密度正比于该点的电场强度。二、漂移速度和迁移率在外电场作用下，半导体中的电子获得一个和外场反向的速度，用vdn

表示，空穴则获得与电场同向的速度，用vdp

表示。分别为电子和空穴的平均漂移速度。

在dt

时间内通过ds的电荷量就是A、B面间小柱体内的电子电荷量，即其中n是电子浓度，q是电子电量。2023/2/64雷天民所以电子漂移电流密度为同理，空穴的漂移电流密度为根据电流密度的定义对n型半导体，n>>p，空穴漂移电流可以忽略；对p型半导体，n>>p，电子漂移电流可以忽略；只有在本征或近本征情况下，才需同时考虑电子和空穴电流，即2023/2/65雷天民

在电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律，对n型半导体，由由于电子浓度n不随电场变化，则载流子的平均漂移速度与电场强度成正比，通常用μ表示其比例系数，即μn和μp分别称为电子和空穴迁移率，它表示在单位电场下电子和空穴的平均漂移速度。迁移率是半导体材料的重要参数，它反映了电子或空穴在外电场作用下作漂移运动的难易程度。2023/2/66雷天民三、半导体的电导率电导率σ表示半导体材料的导电能力。对n型半导体对p型半导体对混合型半导体2023/2/67雷天民§4.２载流子的散射在理想晶体的周期势场中运动的电子，共速度为在无外场作用时，它们的运动速度保持不变。这样,在晶体一旦产生电流，就不需要有外电场维持。显然，实际晶体的导电现象井非如此。当去掉外场后，电流很快就消失。若有电场加在半导体上，则使载流子作加速运动，但其漂移速度不会无限增大，而表现为一个确定的平均值。上述事实说明：半导体中载流子的运动受到一种阻力，它直接影响着迁移率的大小。2023/2/68雷天民实际晶体中存在着各种因素，例如杂质、晶格缺陷、晶格热振动以及实际晶体有限尺寸带来的界面等，它们都破坏了晶格场的严格周期性，产生了一个附加势场附加势场的存在可以直接影响晶体中电子的运动！当载流子运动到附加势场附近时，会受到附加力F

的作用。一、迁移率和平均自由时间这会使电子波矢

k

发生改变，即产生散射。2023/2/69雷天民载流子在两次散射之间的时间间隔叫做自由时间t。在这段时间内所经过的距离叫做自由路程。显然两者应有如下关系其中

vT

为电子的热运动速度。如果将晶体置于外电场中，则在两次散射之间，电子都获得一个平均的附加速度，这就是平均漂移速度

vd

。此时电子的运动应该是热运动和漂移运动的迭加。2023/2/610雷天民考虑具有球形等能面的导带电子，假定碰撞后电子的速度是无规则的，忽略电子的热运动，于是电子的运动方程可表示为表示在外电场E

和散射作用下，电子动量随时间的变化等于单位时间内电子从电场获得的动量与通过散射电子在单位时间内所失去的动量之差。稳态时有可见：平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少，载流子的迁移率愈高。2023/2/611雷天民对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，因为沿其晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系稍复杂些。设电场强度Ex沿x方向，则[100]能谷中的电子，沿x方向的迁移率为[010]和[001]能谷中的电子，沿x方向的迁移率为设电子浓度为n，则每个能谷单位体积中有n/6个电子，电流密度Jx

应是六个能谷中电子对电流贡献的总和2023/2/612雷天民若令(μc

为电导迁移率)(mc

为电导有效质量)二、散射概率和平均自由时间

散射概率：单位时间内一个载流子受到散射的次数。2023/2/613雷天民设有Ｎ个电子以速度v

沿某方向运动，N(t)表示在t时刻尚未遭到散射的电子数，按散射概率的定义，在t

到t+t

时间内被散射的电子数为所以有即所以平均自由时间为2023/2/614雷天民由此可见，平均自由时间与散射几率成倒数关系，它们均为描写散射强弱的物理量，散射几率大，说明散射作用强，则平均自由时间就短；反之，散射几率小，散射作用弱，平均自由时间就长。三、半导体的主要散射机构散射的根本原因就是周期性势场遭到了破坏，附加势场对载流子引起散射。产生附加势场的主要原因有三个:1)电离杂质的散射2)晶格振动的散射3)其他因素引起的散射2023/2/615雷天民1)电离杂质的散射施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场，该势场的存在破坏了杂质周围的周期性势场，此即使载流子散射的附加势场。在半导体中，载流子受带电中心的散射与原子物理中的α粒子的卢瑟福散射极为类似，也是一种弹性散射。可以求出电子的微分散射截面2023/2/616雷天民研究发现，浓度为Ni

的电离杂质对载流子散射的散射概率与温度的关系为2)晶格振动的散射

在晶体的理想模型中，原子是静止地排列在它们的平衡位置上，实际上晶体中的原子是互相联系地在它们各自的平衡位置附近振动着，振动幅度随温度的升高而增加。晶格振动形成格波可以把量子数为n的格被看成是n个属于这一格波的声子，电子在晶体中被散射的过程可以看作是电子和声子的碰撞过程。2023/2/617雷天民格波的散射概率声学波散射:在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是长声学波，且以纵波为主。纵波会造成原子分布的疏密变化，产生形变，从而使禁带宽度发生起伏，对应于导带底和价带顶的能带起伏，如同产生了附加势场。研究发现：光学波散射:在离子晶体中，长纵光学波有重要的散射作用。由于正负离子振动位移相反，疏密相间的分布对载流子增加了一个附加势场引起散射。研究表明:2023/2/618雷天民3)其他因素引起的散射中性杂质散射：没有电离的中性杂质对周期性势场的微扰作用而引起散射。由于它没有电场效应，中性杂质的散射作用远不及带电杂质中心。在低温下，由于中性杂质较离化杂质多得多。所以，此时中性杂质的散射就起主要的散射作用。其迁移率为谷间散射：对于多能谷半导体，电子可以从一个极值附近散射到另一极值附近，称为谷间散射。电子在谷内或谷间散射时与声子发生碰撞同时吸收或发射一个声子。谷内为长波声子，谷间为短波声子。2023/2/619雷天民位错散射：位错是一种线缺陷，它可以作为施主或受主中心。这些中心离化时位错成为一条带电线，在周围存在一个半径为R的圆柱形屏蔽电荷层，对载流子的散射几率为实验表明，当位错密度低于104cm-2时，位错散射并不显著，可以忽略。合金散射：对于多元化合物半导体混合晶体，当其中两种同族原子在其晶格中相应的位置上随机排列时，都会产生对载流子的合金散射作用。合金散射为混合晶体所特有的散射机制。载流子之间的散射：强电场下作用显著。2023/2/620雷天民不同散射机构的平均自由时间与温度的关系：不同散射机构下迁移率与温度的关系：几种散射机构同时存在时，总的散射概率为各个散射概率之和，即§4.3

迁移率与杂质和温度的关系2023/2/621雷天民即：几种散射机构同时存在时，载流子总迁移率的倒数等于各迁移率倒数之和。对于掺杂Ge、Si等元素半导体，主要的散射机构是声学波和电离杂质散射，所以杂质散射使迁移率随温度增加而增大；晶格散射使迁移率随温度增加而降低。2023/2/622雷天民对于Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体如砷化镓，光学波散射也很重要，必须同时考虑。杂质浓度较低时，迁移率随温度升高迅速减小，晶格散射起主要作用；随着杂质浓度的增加，杂质散射逐渐加强。当杂质浓度很高时，在低温范围，迁移率随温度升高缓慢上升，直到很高温度(250°C)才稍有下降。说明杂质散射直到此时才让位于晶格振动散射为主。2023/2/623雷天民杂质浓度增大迁移率都下降2023/2/624雷天民2023/2/625雷天民§4.4电阻率与杂质浓度、温度关系2023/2/626雷天民1电阻率与杂质浓度的关系轻掺杂时(1016-18cm-3),如果认为室温时杂质全部电离,载流子浓度近似等于杂质浓度,迁移率变化不大,电阻率与杂质浓度成简单反比关系。杂质浓度很高时,由于室温时杂质不能全部电离,而迁移率又有明显的下降,曲线严重偏离直线。掺入10-6的砷,电阻率？硅的原子密度为5x1022cm-3ElectricalResistivity(ohm-cm)10-310-210-1100101102103DopantConcentration(atoms/cm3)102110201019101810171016101510141013n-typep-type2023/2/627雷天民2023/2/628雷天民2电阻率随温度的变化对于纯的本征半导体，电阻率主要由本征载流子浓度决定，电阻率随温度增加而单调地下降，这是半导体区别于金属的一个重要特征。温度很低时，本征激发可以忽略，散射主要由电离杂质决定，迁移率随温度升高而增大，电阻率随温度升高而下降。温度较高时，杂质已全部电离，晶格振动散射上升为主要矛盾，迁移率随温度升高而降低，电阻率随温度升高而增大。高温及本征激发成为矛盾的主要方面时，电阻率又由本征载流子浓度决定，并随温度急剧下降。ρT对于杂质半导体，既有杂质电离和本征激发两个因素，有杂质散射和晶格散射两种散射机构存在。2023/2/629雷天民2023/2/630雷天民§4.5玻氏方程电导率的统计理论费米分布函数在没有外场作用下的热平衡条件下，系统内电子的分布服从费米-狄拉克统计规律，即如果系统受外场作用或晶体内存在温度梯度时，系统的统计平衡状态就会遭到破坏：

外力的作用会使电子的状态发生变化；温度梯度的存在会使费米能与坐标有关。即：如果存在外场、温度梯度及散射，电子按波矢及坐标的分布就会发生变化，电子气系统将偏离平衡状态！2023/2/631雷天民玻耳兹曼方程稳定状态下，分布函数所满足的方程引入非平衡分布函数

上式等号右边表示因各种散射所引起的散射项，等号左边两项分别代表外场和温度梯度所引起的漂移项！反映任意时刻t,位置处波矢为的一个状态被电子占据的概率。显然，半导体中的各种散射也可改变非平衡分布函数！2023/2/632雷天民驰豫时间近似假定电子只有在时间τ内是自由运动的，散射后又恢复到无规则的分布，即

如果没有温度梯度，f

不随

变化，则

漂移项与散射项相等，则意味着经过各种散射有可能使电子气系统达到一种新的动态平衡状态。

玻氏输运方程在输运理论中处于核心地位。一旦知道晶体中的各种散射机构，求解出各种外场作用下的分布函数，就可解决晶体中的各类输运问题。2023/2/633雷天民弱电场近似下玻耳兹曼方程的解弛豫时间近似下的稳态玻耳兹曼方程为

球形等能面的电导率2023/2/634雷天民考虑速度的统计分布时，只需将τ用统计平均值代之即可

对只有长声学波散射时，有

2023/2/635雷天民§4.6强电场效应实验表明：在外电场E

不很强时，载流子迁移率是一常数，平均漂移速度vd＝μE，欧姆定律成立。当电场超过一定强度后，vd

与E的关系偏离欧姆定律，即迁移率不再为一个常数。平均漂移速度随外电场的增加，速率开始变缓，最后趋于一个不随场强变化的定值，称为饱和漂移速度。一、强电场效应在强电场中，迁移率随电场的增加而变化，这种效应称为强电场效应。2023/2/636雷天民

1951年，Ryder和Shockly首先在77K、l93K和298K下对n-Ge进行了测量：低场强时场强增加到102~103场强大于2kV/cm时迁移率μ是场强的函数2023/2/637雷天民

迁移率与平均自由时间成正比，而平均自由时间与载流子运动速度有关。

1）弱电场时：定性分析：即：平均漂移速度与外电场呈线性关系！2023/2/638雷天民

2）较强电场时：即：平均漂移速度随外电场的增大而缓慢增大。

3）强电场时：即：平均漂移速度与外电场无关。2023/2/639雷天民二、散射理论：载流子晶格能量交换有电场时，载流子从电场中获得能量，随后又以声子的形式将能量传给晶格。电场不是很强时：载流子声学波电场进一步增强后：载流子光学波2023/2/640雷天民有电场存在时，载流子从电场中获得能量，随后又以声子的形式将能量传给晶格，即主要和声学波散射。达到稳定状态时，载流子与晶格系统处于热平衡状态，具有相同的热力学温度。在强场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，在与晶格散射时，平均自由时间缩短，因而迁移率降低。由于载流子的平均能量比热平衡状态时的大，载流子不再与晶格系统保持热平衡，此时的载流子称为热载流子。但是，当场强进一步增强，载流子的能量高到散射时可以发射光学声子，载流子从电场中获得的能量大部分又消失，平均漂移速度达到饱和。由于温度是平均动能的量度，所以引入Te表示热载流子的有效温度，显然热载流子温度高于晶格温度Tl。如果用μ0表示低场时的迁移率，则强场迁移率μ为三、载流子与晶格的能量交换过程2023/2/641雷天民§4.7多能谷散射耿氏效应强电场下电导率（亦即迁移率）不再是与电场无关的常数，而与场强相关。通常又称这种与场强E

相关的电导为非线性电导！Ge中电流密度和电场强度的关系一、电流密度与场强的非线性关系2023/2/642雷天民非线性电导区开始出现时相应的电场称为阈值电场。可以看出：阈值电场与材料迁移率的数值有关，迁移率高时阈值电场低，反之则高。在同一材料中，阈值电场将随晶格温度升高而增大(晶格振动散射为主)。Ge中电流密度和电场强度的关系特点：漂移速度在达到极大值后随电场的进一步增强而下降，这时相应的微分电导率(或迁移率)是负的。2023/2/643雷天民二、非等效能谷间的电子转移Ridley、Watkins和Hilsum先后在1961和1962年提出：上述负微分电导区的出现是由非等效能谷间的电子转移引起的。一般称这种引起负微分电导的机构为RWH机构（瑞瓦希机构）。Γ能谷：电子有效质量为：0.067m0；

电子迁移率为：μn0=8000cm2/V·sL能谷：

电子有效质量为：0.55m0；电子迁移率为:μn1=100cm2/V·s平均迁移率：2023/2/644雷天民三、耿氏效应(Gunneffect)1963年，耿氏发现在n型砷化镓两端电极上加以电压，当半导体内电场超过3x103V/cm时,半导体内的电流便以很高的频率振荡，振荡频率约为0.47~6.5GHz。这个效应称为耿氏效应。1964年，Kroemer指出耿氏所观测到的振荡实际上是由于电子转移效应所引起。1965年，Hutson等人通过观测施加