广东省东莞市樟木头中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省东莞市樟木头中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．与的值有关参考答案：A随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.

2.“m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆离心率的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=5，n=4，则椭圆方程为+=1，则a=5，b=4，c=3，则题意的离心率e=，即充分性成立，反之在中，无法确定a，b的值，则无法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件，故选：A3.下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面

B．两条相交直线确定一个平面C．三点确定一个平面

D．三条平行直线确定一个平面参考答案：BA根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故A不对；B根据公理3知，两条相交直线确定一个平面，故B对；C若三点共线，则可以确定多个平面，故C不对；D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面，故D不对。故选B。考点：命题的真假判断与应用．点评：本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力4.已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(

)A．pq为真，pq为真，p为假

B．pq为真，pq为假，p为真C．pq为假，pq为假，p为假

D．pq为真，pq为假，p为假参考答案：D略5.在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②表示同一条曲线；③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。在这三个结论中正确的是（

）A、①③

B、①

C、②③

D、③参考答案：D6.已知定函数，则（

）A.2 B. C.－9 D.0参考答案：D【分析】先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时，.依次类推，当时，，即.故当时，函数的周期为，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.7.三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

参考答案：D略8.若0<x<是不等式x2–logax<0成立的必要而非充分条件，则a的取值范围是（

）（A）(0，)

（B）(0，]

（C）(，1)

（D）[，1)参考答案：D9.展开式中，含项的系数为（

）A.45 B.30 C.75 D.60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．10.

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率是,现在甲乙两人轮流从袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球每一次被取到的机会是均等的,那么甲取到白球的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为________参考答案：7712.若（），则＝

（用数字作答）。参考答案：200313.已知集合，，若，则实数的值为____________.参考答案：略14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则△ABC的面积为__________.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．15.已知圆的弦的中点为，则弦的长为

▲

.参考答案：416.已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为

．参考答案：2设直线与轴交于H点，设，则，而，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.17.从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

245683040506070

（1）求对的回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10销售收入的值。参考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回归直线方程为。……………8分（2）时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………12分略19.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．（2）若a，b，c成等比数列，且角A,B,C成等差数列，求证△ABC为等边三角形。参考答案：(1)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．由余弦定理得当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为．---------------------------------------------------------6分(2)∵角A,B,C成等差数列，∴--------------------------------------------------------8分∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．又∴所以△ABC为等边三角形。-------------------------------------------12分20.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的最大值与最小值及相应的值。参考答案：解：（1）

………3分

…………6分的最小正周期

…………7分（2）

…………8分

…………10分

…………12分略21.已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：

……………1分（I）当时，，

……2分

令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；………4分

令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减．…………6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o，

所以．

所以，．………………7分

，

，……………………9分

因为任意的，函数在区间上总存在极值，

所以只需

…………11分

解得．……………12分22.（本小题满分8分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．参考答案：试题分析：（Ⅰ）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化．本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；（Ⅱ）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．可证明点到直线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．……3分（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．

由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．………5分又，所以，，………7分所以，从而，这表明点到直线