广东省东莞市桥头镇桥头中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

广东省东莞市桥头镇桥头中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：2.已知向量a=，向量b=，那么a与b夹角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D3.已知函数和的图象关于轴对称，且．则不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.复数

（

）

A.B.

C.

D.参考答案：A略5.某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元 B．4.4亿元 C．4.3亿元 D．4.2亿元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，计算、以及回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回归直线方程为=0.8x﹣1.2，计算x=7时=0.8×7﹣1.2=4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．6.设i为虚数单位，复数Z的共轭复数为，且，则复数Z的模为

A．

B．5

C.

D.1参考答案：A略7.定义在上的函数满足，，已知,则是的（

）条件．A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：C8.设，，是非零向量，已知：命题p：∥，∥，则∥；命题q：若?=0，?=0则?=0，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量共线的性质以及向量数量积的应用，判断pq的真假即可．【解答】解：∵，，是非零向量，∴若∥，∥，则∥；则命题p是真命题，若?=0，?=0，则?=0，不一定成立，比如设=（1，0），=（0，1），=（2，0），满足?=0，?=0，但?=2≠0，则?=0不成立，即命题q是假命题，则p∨q为真命题．，p∧q为假命题．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都为假命题，故选：A．9.已知双曲线（ａ>o，ｂ>o)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率等于

（

）

A．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是________.参考答案：2（解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.

可知当直线经过的交点时，取得最小值，且.（解法二）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数的最小值为2.

【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值.来年需注意线性规划在生活中的实际应用.12.若则a3=

.参考答案：80略13.已知等差数列{an}的前12项的和为60，则的最小值为__

.参考答案：60；14.设双曲线的右焦点为，直线:x=与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为------------.参考答案：略15.二项式的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为

。（用数字表示）参考答案：略16.已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=．参考答案：﹣2考点： 偶函数．专题： 计算题．分析： 根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2点评： 本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！17.复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项数列{an}的前n项和Sn满足：(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.参考答案：（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，，即解得或，因为数列都正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.19.（本小题满分12分）参考答案：．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×sin150°＝．20.已知函数．

(1）判断并证明函数的奇偶性；(2）当时，用定义证明函数在上是增函数；(3）求函数在上的最值．参考答案：（1）由题意，函数的定义域为R，对任意都有故f（x）在R上为奇函数；

(2）任取则故f（x）在-1，1上为增函数；

(3）由（1）（2）可知：①当时，f（x）在-1，1上为增函数，故f（x）在-1，1上的最大值为最小值为

②当时，f（x）在-1，1上为减函数，故f（x）在-1，1上的最大值为，最小值为21.如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和