北师大版数学课件位置的确定

结合近几年的中考试题分析，平面直角坐标系内点的坐标的特征及应用、物体位置的确定是中考的热点之一，常以选择题、填空题的形式进行考查.平面直角坐标系是学习函数及其图象的基础,重点内容是点的坐标特征及应用,难点是确定物体的位置,教学时重点让学生掌握各象限内和坐标轴上的点的坐标规律,明确点的坐标的平移、轴对称、拉长、放大变化规律,突破用坐标表示位置这一难点,关键是用已知的两点的坐标确定坐标轴和原点的位置.易错点：由点的坐标确定字母的取值范围易出现符号错误,由点的位置写出点的坐标时由于原点确定不正确而出错.已知点到x轴、y轴的距离求这点的坐标时易把横、纵坐标写颠倒了.易混点：用点的坐标表示左、右平移的变化规律.1.明确平面内常见的位置确定的方法.2.明确坐标平面内点的坐标的特点.3.在坐标平面内注意图形的平移、轴对称等变化与坐标变化的关系.位置的确定【例1】(2010·杭州中考)常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.【思路点拨】在平面内位置的确定一般需要两个数据，常见的有：坐标系，方位角、距离，经纬网等.【自主解答】方法一：用有序实数对(a，b)表示.比如：以(0，0)表示A，则B可用(3，3)表示.(答案不惟一).方法二：用方向和距离表示.比如:B点位于A点的东北方向(北偏东45°等均可)，距离A点处．确定平面内点的位置一般需要两个数据，另外确定物体的位置是指一个物体相对于另一个物体的位置，因此要弄清楚物体之间的位置关系，从而解决实际问题.1.(2011·怀化中考)如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点()(A)(－1，1)(B)(-2,-1)(C)(-3,1)(D)(1,-2)【解析】选C.根据“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)确定坐标系，可知“炮”位于原点，则“兵”位于点(－3，1).2.(2010·潍坊中考)如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现.按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6,120°)、F(5，210°).按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是()(A)A(5,30°)(B)(2,90°)(C)D(4,240°)(D)E(3,60°)【解析】选D.本题采用距离，旋转角表示位置，一方面要明确距离和旋转角的确定方法，另一方面要注意距离在前，旋转角在后，E应为(3，300°).

1.位置的确定:要明确决定位置的两个数所表示的意义及这两个数的顺序性.2.坐标系:用坐标的方法确定地理位置与现实的联系比较密切,一种类型是先建立坐标系再确定,再一种类型是坐标系已建立直接确定.解决的关键是要确定坐标轴及原点,再找到待确定的点到y轴的距离和到x轴的距离.

平面直角坐标系及点的坐标【例2】(2010·娄底中考)如果点P(m-1，2-m)在第四象限，则m的取值范围是_______.【思路点拨】

【自主解答】根据题意，得答案：m>2各象限内及坐标轴上点的符号特点：第一象限(+，+)；第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-);x轴(x,0);y轴(0,y).3.(2011·山西中考)点(-2，1)所在的象限是()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选B.第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数.4.(2011·枣庄中考)在平面直角坐标系中，点P(-2,x2+1)所在的象限是()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选B.－2<0,x2+1>0,所以点P在第二象限.5.(2010·百色中考)以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是()(A)(-5，3)(B)(4，3)(C)(5，-3)(D)(-5，-3)【解析】选C.因为所覆盖的点在第四象限，而只有选项C是第四象限的点.特殊点的坐标特点：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.2.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于y轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于x轴.3.点P(x,y)到x轴的距离为|y|；点P(x,y)到y轴的距离为|x|；点P(x,y)到原点的距离为.

图形变化与坐标【例3】(2010·长沙中考)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.【思路点拨】关于y轴的对称点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于原点对称的两点横纵坐标分别互为相反数.【自主解答】由图象知A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)，(1)因为△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，分别在平面直角坐标系中，描出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1，如图,则△A1B1C1是所求作的三角形，C1(-3,2).(2)因为△ABC与△A2B2C2关于原点O对称，分别在平面直角坐标系中描出A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，连接A2、B2、C2，如图，则△A2B2C2是所求作的三角形，C2(-3，-2).对应点的坐标对称情况可简记为：关于横轴对称，“纵反，横不变”；关于纵轴对称，“横反，纵不变”；关于原点对称，“横、纵都相反”.6.(2011·广州中考)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是()(A)(0，1)(B)(2，-1)(C)(4，1)(D)(2，3)【解析】选A.将点A向左平移2个单位长度得到A′，则点A的坐标的横坐标减少2个单位长度，纵坐标不变，所以点A′的坐标为(0，1).7.(2011·泰州中考)点P(－3，2)关于x轴对称的点P′的坐标是_______.【解析】P(－3，2)关于x轴对称的点P′的坐标是(－3，－2).答案：(－3，－2)8.(2011·德州中考)点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标为______.【解析】关于原点对称的两个点的坐标的关系是横、纵坐标互为相反数，所以点P′的坐标为(-1，-2).答案：(-1，-2)1.图形的平移与坐标图形的平移实质上是点的平移，要找准图形上的对应点，要确定其位置变化与横纵坐标变化的关系.2.轴对称与坐标关于哪个轴对称，哪个坐标不变，另一个坐标变为其相反数.3.图形的放大与缩小在坐标系中，图形放大n倍，则要将原图形的横、纵坐标分别变为原来的n或-n倍，缩小亦然.1.(2010·西宁中考)如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用(0，2)表示我的右眼，用(2，2)表示我的左眼，那么嘴的位置可以表示成()(A)(1,0)(B)(-1,0)(C)(-1,1)(D)(1,-1)【解析】选A.因为嘴在小刚左眼的下方两个单位，左边一个单位，所以嘴的位置可表示为(2-1，2-2)，即(1,0).2.(2010·金华中考)在平面直角坐标系中，点P(－1，3)位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选B.点P横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P(－1，3)位于第二象限.3.(2010·常州中考)点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是______，点P(1，2)关于原点O的对称点P2的坐标是______.【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，关于原点对称的点横、纵坐标都变为其相反数.答案：(1，-2)(-1，-2)4.(2010·台州中考)类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+(-2)=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}．解决问题：(1)计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)