广东省东莞市新建中学高二数学理期末试题含解析

广东省东莞市新建中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0参考答案：B【考点】圆的一般方程．

【专题】计算题；函数思想；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：=r．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故选：B．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．2.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．C解析：解：由，得，

令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2

故选：C．3.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D4.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.5.设a，b为正实数，则“a＜b”是“a－＜b－”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：D6.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（

）A.(1,2) B.(2,1) C.(－1,2) D.(2,－1)参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：∵小王定点投篮命中的概率是，∴他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率：p==．故选：A．9.在中,,则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的展开式中项系数为___________;参考答案：612.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.参考答案：3213.若一个三角形的内切圆半径为r，三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝____________．参考答案：14.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．15..(x2＋2x＋1)dx＝_________________参考答案：1/3

略16.已知xy>0，x≠y，则x4+6x2y2+y4与4xy(x2+y2)的大小关系是______________．参考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>017.给出下列四个命题：①不等式对任意恒成立；

②；③设随机变量X～．若，则；④设随机变量X～，则．其中，所有正确命题的序号有

．参考答案：①③由题意可知，对于①中，根据绝对值的三角不等式可知，所以是正确的；对于②中，利用分析法，可求得，所以不正确；对于③中，根据正态分布的对称性，可知；对于④中，根据随机变量，则，所以不正确，所以正确命题的序号为①③．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中；（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．参考答案：（1）

令得，所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为

又，

略19.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，用对立事件A来算，有.（2）可能的取值为.

，，.

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为.略20.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足

(I)求数列和的通项公式;

(Ⅱ)设，试求数列的前n项和．参考答案：21.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.

（I）求证：A1C//平面AB1D；

（II）求二面角B—AB1—D的大小；

（III）求点C到平面AB1D的距离.

参考答案：略22.某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节(如xIQ、GEH)，均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后