广东省东莞市振安中学高三数学文联考试卷含解析

广东省东莞市振安中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中项的系数为（

）A．－19

B．19

C．20

D．－20参考答案：C：，它的展开式中项系数为＝1＋3＋6＋10＝20。2.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.

B.

C.

D.参考答案：由余弦定理，得，即，由，知角.选.3.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.如图，空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，

EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B5.已知命题；命题:在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是A．是假命题

B．是真命题C．是真命题

D．是真命题参考答案：C略6.已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：D抛物线的焦点为,由弦长计算公式有,所以抛物线的标线方程为,准线方程为,故双曲线的一个焦点坐标为,即,所以,渐近线方程为,直线方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为,选D.点睛:本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质,属于中档题.先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.7.圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（

）、

、

、、参考答案：A略8.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．30(+1)m B．120(－1)m C．180(－1)m D．240(－1)m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．9.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.3/2

B．1

C．2

D.1/2参考答案：A略10.已知双曲线（a＞0，b＞0）过点P（4，2），且它的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=相切，则该双曲线的方程为（）A．

B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，建立方程，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：由题意，，∴a=2，b=2，∴双曲线的方程为=1，故选A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，直线与圆相切的条件，以及点到直线的距离公式，考查方程思想，化简、计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中，真命题的序号有__________(写出所有真命题的序号)．

(1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图象的对应函数表达式为y=|x|

(2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．高☆考♂资♀源€网

☆

(3)若sin(α+β)=，sin(α-β)=，则tanα·cotβ=5．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(4)方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；参考答案：（3）（4）12.在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________．参考答案：【知识点】余弦定理，正弦定理C8解析：由余弦定理，得，.面积，故答案为.【思路点拨】【思路点拨】由余弦定理可求，再利用即可.13.设的内角，所对的边长分别为，且则的值为_________________参考答案：答案：414.设为第二象限角，若，则=______．参考答案：【分析】由可得，进而由，结合为第二象限角即可得解.【详解】.由，结合为第二象限角，，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两角和差的正切展开及同角三角函数关系，属于基础题.15.圆心为（1，1）且与直线相切的圆的标准方程为_________________.参考答案：略16.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈[0，2]畅通；T∈[2，4]基本畅通；T∈[4，6]轻度拥堵；T∈[6，8]中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段（T≥2），从某市交能指挥中心选取了市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取

个．参考答案：3【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥堵的路段应抽取的个数．【解答】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥堵，∴中度拥堵的路段应抽取：6×=3个．故答案为：3．17.在平面直角坐标系中，已知点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合An={（x1，x2，…，xn）|xi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）}．x，y∈An，x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn），其中xi，yi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）．定义x⊙y=x1y1+x2y2+…+xnyn．若x⊙y=0，则称x与y正交．（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），写出A4中与x正交的所有元素；（Ⅱ）令B={x⊙y|x，y∈An}．若m∈B，证明：m+n为偶数；（Ⅲ）若A?An，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）由子集定义直接写出答案；（Ⅱ）根据题意分别表示出m，n即可；（Ⅲ）根据两个元素均正交的定义，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素即可．【解答】解：（Ⅰ）A4中所有与x正交的元素为（﹣1，﹣1，1，1）（1，1，﹣1，﹣1），（﹣1，1，﹣1，1），（﹣1，1，1，﹣1），（1，﹣1，﹣1，1），（1，﹣1，1，﹣1）．…（Ⅱ）对于m∈B，存在x=（x1，x2，…，xn），xi∈{﹣1，1}，y=（y1，y2，…，yn），其中xi，yi∈{﹣1，1}；使得x⊙y=m．令，；当xi=yi时，xiyi=1，当xi≠yi时，xiyi=﹣1．那么x⊙y=．所以m+n=2k﹣n+n=2k为偶数．…（Ⅲ）8个，2个n=8时，不妨设x1=（1，1，1，1，1，1，1，1），x2=（﹣1，﹣1，﹣1，﹣1，1，1，1，1）．在考虑n=4时，共有四种互相正交的情况即：（1，1，1，1），（﹣1，1，﹣1，1），（﹣1，﹣1，1，1），（1，﹣1，﹣1，1）分别与x1，x2搭配，可形成8种情况．所以n=8时，A中最多可以有8个元素．…N=14时，不妨设y1=（1，1…1，1），（14个1），y2=（﹣1，﹣1…﹣1，1，1…1）（7个1，7个﹣1），则y1与y2正交．令a=（a1，a2，…a14），b=（b1，b2，…b14），c=（c1，c2，…c14）且它们互相正交．设a、b、c相应位置数字都相同的共有k个，除去这k列外a、b相应位置数字都相同的共有m个，c、b相应位置数字都相同的共有n个．则a⊙b=m+k﹣（14﹣m﹣k）=2m+2k﹣14．所以m+k=7，同理n+k=7．可得m=n．由于a⊙c=﹣m﹣m+k+（14﹣k﹣2m）=0，可得2m=7，m=矛盾．所以任意三个元素都不正交．综上，n=14时，A中最多可以有2个元素．…19.已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和，求满足的最小的n的值.参考答案：解：（1）设的公差为（），由条件得，∴∴.（2）∴.由得.∴满足的最小值的的值为.20.(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足a3a2=10，a1a2a3=125．

(I)求数列an的前n项和Sn；

(Ⅱ)设，，求Tn．参考答案：21.在如右图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，∥，，，．⑴求证：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：解：（1）证明：因为，在△中，由余弦定理可得．所以．所以．因为，，、平面，所以平面．…5分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．取的中点，连结，，因为是等腰梯形，且，，所以．所以△是等边三角形，且．取的中点，连结，，则．因为平面，，所以．因为，所以平面．所以为直线与平面所成角．因为平面，所以．因为，在△中，所以直线与平面所成角的正弦值为．……12分解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因为平面为正方形，所以．因为，所以平面．所以，，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系．因为是等腰梯形，且，