广东省东莞市市石龙中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省东莞市市石龙中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）关于直线l对称，则l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】由对称的特点，直线l经过PQ的中点，且l垂直于PQ，运用中点坐标公式和直线垂直的条件，再由点斜式方程，即可得到．【解答】解：由对称的特点，直线l经过PQ的中点（，），且PQ的斜率为=﹣1，则l的斜率为1，则直线l方程为：y﹣=x﹣，化简即得，x﹣y+1=0，故选A．【点评】本题考查点关于直线对称的求法，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于中档题．2.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B3.若双曲线﹣=1（﹣16＜k＜8）的一条渐近线方程是y=﹣x，点P（3，y0）与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F1QF2P的面积是．A．12 B．6 C．12 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得k=﹣10，求出双曲线的a，b，c，代入点P，可得纵坐标，由题意可得四边形F1QF2P为平行四边形，求出三角形PF1F2的面积，即可得到所求面积．【解答】解：双曲线﹣=1（﹣16＜k＜8），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，解得k=﹣10，即有双曲线的方程为﹣=1，可得c===2，设P在第一象限，代入双曲线方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q关于原点对称，可得四边形F1QF2P为平行四边形，三角形PF1F2的面积为|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四边形F1QF2P的面积是2×6=12．故选：A．4.如图，空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．正视图

侧视图

俯视图（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.

()参考答案：A7.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．8.若点的坐标是，F是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使得取得最小值，则点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.记,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）参考答案：B略10.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与垂直，垂足为(1，)，则．参考答案：2012.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数

▲

.参考答案：213.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为

。参考答案：8略14.抛物线y=4x2的准线方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．15.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：616.函数y=x＋(x>1)的最小值是

.--参考答案：517.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆G：+=1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4．

(1)求椭圆G的方程；

(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．

参考答案：（1）解：∵椭圆G：+=1（b＞0），c2=3b2﹣b2=2b2

，即c=b，

由△MFN的面积为4，则×2b×c=4，即bc=4，

则b=2，a2=3b2=12，

∴椭圆G的方程为：

（2）解：设直线l的方程为y=x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

设A（x1

，y1），B（x2

，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0

，y0），

则x0==﹣，y0=x0+m=，

因为AB是等腰△PAB的底边，则PE⊥AB．

∴PE的斜率k==﹣1，解得m=﹣2，

此时方程①为4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，

∴y1=﹣1，y2=2．

∴|AB|==33．

此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2=0的距离d==，

∴△PAB的面积S=|AB|?d=，

△PAB的面积

【考点】椭圆的简单性质，椭圆的应用

【分析】（1）由题意方程，求得c=b，根据三角形的面积公式，求得bc=4，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得m的值，代入求得A和B的坐标，利用两点之间坐标公式及三角形的面积公式，即可求得△PAB的面积．

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若c=≤a，求2a﹣b的取值范围．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，转化求解即可．（2）利用正弦定理化简2a﹣b的表达式，通过两角和与差的三角函数化简，结合角的范围求解最值即可．【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为，由正弦定理，得a=2sinA，b=2sinB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为c≤a，所以，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.设a∈R，函数．(I)若x=2是函数的极值点，求a的值；(II)设函数，若≤0对一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）.因为是函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,是函数的极值点.--------------------------5分（Ⅱ）由题设,.对一切都成立,即对一切都成立.--------------------------7分令,,则由,可知在上单调递减,所以,故的取值范围是--------------------------10分

略21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，