广东省东莞市振安中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省东莞市振安中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有?的取值范围是（）A． B． C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，由此求得BD，进一步利用向量的三角形法则以及向量的运算得到?的最值．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，∴BD=．如图所示，过点A作AO⊥BD，垂足为O．则，．∴?=（）=．所以当点P取点B时，则?===1，当点P取BC边上的任意一点时，?取得最小值=﹣=﹣1．∴?的取值范围是[﹣1，1]．故选C．．【点评】本题考查了向量的数量积定义及其性质、投影的定义、向量的三角形法则、直角梯形的性质等基础知识与基本技能方法，考查了转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．2.已知A、B、C是圆=(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知sin(π＋α)＝，则cosα的值为()．A．±

B.C.

D．±参考答案：D4.全集U=R，集合，则[UA= A． B． C． D．参考答案：B，所以，所以选B.5.设过点且斜率为1的直线与圆相切,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.函数的定义域为(A)(0，+∞)

(B)(1，+∞)

(C)(0，1)

(D)(0，1)(1，+)参考答案：7.已知a，b，c∈R，且满足2a＜2b＜2c＜1，则（）A．log（ab）＜log（bc）＜log（ac）B．log（ab）＜log（ac）＜log（bc）C．log（bc）＜log（ac）＜log（ab）D．log（ac）＜log（ab）＜log（bc）参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】2a＜2b＜2c＜1，可得a＜b＜c＜0．ab＞ac＞bc＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵2a＜2b＜2c＜1，∴a＜b＜c＜0．∴ab＞ac＞bc＞0，∴log（ab）＜log（ac）＜log（bc），故选：B．8.下列四个命题中，是真命题的有

(

）①在一个平面内有两个点到另一个平面的距离都是d(d>0)，则这两个平面平行；②在一个平面内有三个点到另一个平面的距离都是d(d>0),则这两个平面平行；③在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都是d(d>0)，则这两个平面平行；④一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是d(d>0)，则这两个平面平行.A．②③④

B．④

C．②③

D．②④参考答案：B9.已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上且恒为正的函数满足，若，则的解集为

。参考答案：略12.已知是单位向量，.若向量满足________．参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】[-1，+1]．由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）∵向量满足|--|=1，∴|（x-1，y-1）|=1，∴=1，即（x-1）2+（y-1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．∴|OC|=．

∴-1≤||=+1．∴||的取值范围是[-1，+1]．

故答案为：[-1，+1]．【思路点拨】由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．由向量满足|--|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．利用|OC|-r≤||=≤|OC|+r即可得出．13.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16

考点：三视图、棱锥的体积.14.若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是

．参考答案：答案：解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；15.已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________参考答案：略16.的值为

参考答案：217.（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，则g（5）的值是

．参考答案：﹣21考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2得，f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，由题意和奇函数的性质求出f（5）的值．解答： 由题意得，函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，所以f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，∴f（﹣5）+2+f（5）+2=0，又f（﹣5）=17，则f（5）=﹣21．故答案为：﹣21．点评： 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A是由具备下列性质的函数组成的：①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题（1）判断函数是否属于集合A？并说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答案：略19.设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：略20.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(Ⅰ)求数列的通项公式.(Ⅱ)设求数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知c>0，故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为.21.已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）写出不等式f（x）＞1的解集（不要求写出解题过程）．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）根据f（4）=，求出m的值，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；（Ⅱ）解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4）=，∴4m﹣=，解得：m=1．∴f（x）=x﹣．其定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴函数f