广东省东莞市广荣中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

广东省东莞市广荣中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数（）在上为减函数，则的取值范围为

（

）A．(0,3]

B．[2,3]

C．(0,4]

D．[2,+∞)参考答案：B2.已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.若i为虚数单位，复数z=2﹣i，则+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i参考答案：D略4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B5.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．6.已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列的前99项和为（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793参考答案：A7.已知复数z满足，则z的虚部为（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i参考答案：A8.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．9.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（

）A．61

B．90

C．91

D．127参考答案：C10.已知双曲线，则C的渐近线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令，即有双曲线的渐近线方程为，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于

。参考答案：12.已知数据的平均数，方差，则数据的方差为

。

参考答案：36略13.某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为 人。参考答案：14.过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．参考答案：12略15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：（-4,2）16.已知等差数列共有项，期中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29

17.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

参考答案：[4,8)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.参考答案：解：(Ⅰ)设，因为,所以

化简得:

……………6分(Ⅱ)设

当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。……………8分设直线的方程为

。将代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直线的方程为即所求直线的方程为……………14分19.（本大题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.参考答案：解：（1）由已知双曲线C的焦点为

由双曲线定义

所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上①②

①－②得

弦AB的方程为即

经检验为所求直线方程.

略20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程；（2）求各样本的残差；（3）试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，参考答案：解：（1）

∴所求线性回归方程为（2）---

---（3）当时，，∴预测加工10个零件需要8.05小时.

21.（本小题满分13分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得（判别式）,

∴,∵点在圆上，∴，∴.22.某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选