广东省东莞市市长安中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省东莞市市长安中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C2.在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线l的方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线，，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.在正方体ABCD—AlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1(包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：C略4.设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B5.是虚数单位，复数=A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（

）种A

120

B

140

C

240

D

260参考答案：D略7.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．或

D．或参考答案：A8.已知点在由不等式组确定的平面区域内,则的最大值是A． B． C． D．参考答案：D略9.下列命题错误的是

（

）

A．“x<0”是“”的充分不必要条件

B．若命题

C．若为假命题，则p,q均为假命题

D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：C10.三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）钝角三角形

（C）锐角三角形

（D）等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；

⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；

⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲参考答案：14.已知圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，则a=

．参考答案：3【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】联立方程消去x由△=0解关于a的方程可得a值．【解答】解：∵圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，∴联立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0，由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去）故答案为：3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题．15.△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为

．参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了三角型的面积公式，正弦函数的值域，基本不等式的应用，属于中档题．16.函数y=arccos(x2–)的定义域是

，值域是

。参考答案：[–，]，[0，π]17.已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)已知,．（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，使得≥恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出的取值范围；（3）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围．参考答案：（1）

（i）当a>0时，由ax2-1>0得,

由ax2-1<0得.故当a>0时，F(x)的递增区间为，递减区间为.（ii）当恒成立故当上单调递减.（2）即使时恒成立.（i）当a≤0时，由（1）知当∴时不可能恒成立.，

（ii）当a>0时，由（1）可知即可,故存在这样的a的值，使得a的取值范围是

（3）等价于方程在区间上有两个不等解，∵

在区间上为增函数，在上为减函数，，

，

所以

a的取值范围是

19.已知二次函数的最小值为1，且==3。

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围。参考答案：20.(本小题满分12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；参考答案：21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.x（个）23456y（百万元）2.5344.56

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，.参考答案：(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.试题分析：（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值．试题解析：（1）由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，