广东省东莞市大岭山中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省东莞市大岭山中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a＜0，把不等式化为（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．点评：吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．2.已知是平面上不共线的三点，是三角形的重心，动点满足,则点一定为三角形的（

）A.边中线的中点

B.边中线的三等分点（非重心）C.重心

D.边的中点参考答案：B略3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.圆上至少有三个不同的点到直线的距离等于，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.设曲线在点处的切线与直线平行,则(

)A

B.

C.1

D.参考答案：C6.直线（t为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（）A．（﹣4，5） B．（﹣3，4） C．（﹣3，4）或（﹣1，2） D．（﹣4，5）或（0，1）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由题意可得：=，解得t即可得出．【解答】解：由题意可得：=，化为：t2=，解得t=．当t=时，x=﹣2﹣=﹣3，y=3+=4，可得点（﹣3，4）；当t=﹣时，x=﹣2+=﹣1，y=31=2，可得点（﹣1，2）．综上可得：满足条件的点的坐标为：（﹣3，4）；或（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了参数方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208,136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有()个A.32

B.64

C.54

D.96参考答案：C8.若集合，，则A∩B=（

）A.(0,4) B.(－4,2] C.(0,2] D.(－4,4)参考答案：C【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.9.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

（

）A.2

B.3

C.4

D.

参考答案：C10.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（

）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是

▲

．参考答案：略12.已知a,b为正实数，且3a+2b=2，则ab的最大值为

.参考答案：13.两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________.参考答案：【分析】设两球的半径分别为，根据列出关于，的方程组，解出方程组，根据球的体积公式可得结果.【详解】设两球的半径分别为，∵两个球的半径相差1，表面积之差为，∴，，解得，，∴它们的体积和为，故答案为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.14.若数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列{an}具有相纸P，已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=

．参考答案：15【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由于数列{an}具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=21﹣3﹣3=15，进而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）则a2017=a3×672+1=15，故答案为：15．【点评】本题考查数列的表示方法，关键分析什么样的数列具有性质P，并且求出a4的值，15.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：略16.已知展开式中含项的系数为_______.参考答案：84【分析】先求展开式的通项公式，利用赋值法求出含有与的项，从而可得原式中含有项的系数.【详解】解：展开式的通项公式为，当时，无解；当时，，此时，故展开式中含项的系数为84.【点睛】本题考查了二项式定理，解决此类问题时要有分步相乘、分类相加的思想.17.已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：不等式x2﹣ax﹣8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ满足；命题r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得a的取值范围．（2）根据命题p、q、r恰有两个是真命题，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真命题，则对任意实数x∈[2，4]恒成立∴，即a＜﹣2．…若命题q为真命题，则，∴又∵p∧q为真命题，∴命题p，q均为真命题，∴﹣3≤a＜﹣2…..即a的取值范围为[﹣3，﹣2）…（2）若不等式ax2+2x﹣1＞0有解，则当a＞0时，显然有解；当a=0时，ax2+2x﹣1＞0有解；当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，∴不等式ax2+2x﹣1＞0有解等价于a＞﹣1，…∴若命题p、q、r恰有两个是真命题，则必有﹣3≤a＜﹣2或﹣1＜a＜1即a的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（﹣1，1）．…19.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND21.（12分）如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.

（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;

（2）求点F到平面ABC1D1的距离;

参考答案：解：以Ｄ为原点建立空间直角坐标系则Ｄ（０，０，０），Ａ（２，０，０）Ｂ（２，２，０），Ｃ（０,２，０）Ｅ（０，２,１），Ｆ（２,０,１），………………２分（１）………………３分设ＡＥ与ＢＦ所成的角为，…６分（２）……８分即………１０分……１２分略22.设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段