广东省东莞市中堂实验中学2023年高二数学理模拟试题含解析

广东省东莞市中堂实验中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．2.在等比数列中则公比为（

）A.2

B.3

C.4

D.8参考答案：A3.设,若的最小值为（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.参考答案：B4.已知数列满足，则的前10项和等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：恢复后的原图形为一直角梯形8.若不等式的解集为，则的值为（）A.10

B.-10

C.14

D.-14参考答案：D9.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：B10.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.在等比数列{an}中，存在正整数m，有am=3，am+6=24，则am+18=

.参考答案：153613.设是奇函数，则实数a=__▲___参考答案：-114.（2014?马山县校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．参考答案：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．解答：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．15.如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是

．(写出所有正确的序号)参考答案：①②16.若x>0,y>0且，则xy的最小值是

；参考答案：6417.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为，且位轴上方的点，到抛物线准线的距离等于，过作垂直于轴，垂足为，的中点为。（1）求抛物线方程；（2）过作，垂足为，求点的坐标；（3）以为圆心，为半径作圆，当是轴

上一动点时，讨论直线与圆的位置关系.参考答案：(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴抛物线方程为y2=4x.

(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

∴N的坐标(,).（3由题意得,,圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1∴当m>1时,AK与圆M相离;

当m=1时,AK与圆M相切;

当m<1时,AK与圆M相交.19.某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，且<，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．参考答案：解：（1）∵，∴函数y＝是增函数，满足条件①。

………………3分设，则，令，得。

………………5分当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数，又，，即，在上是增函数，∴当时，有最小值0.16=16%>15%，当时，有最大值0.1665=16.65%<22%,∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。…………8分（2）由(1)知，依题意，当，、时，恒成立；…………10分下面求的正整数解。令，

由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，又由（1）知，在时，，且=16%∈[15%，22%]，合条件，经枚举，∈[15%，22%]，而[15%，22%]，可得或或，……14分由单调性知或或均合题意。

…………16分

略20.已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标参考答案：设a的终点坐标为（ｍ，ｎ）则a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的终点坐标是（21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线相切于坐标原点O.椭圆＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C的方程.（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解:(1)设圆C的圆心为

则

解得

所求的圆的方程为

(2)由已知可得

,椭圆的方程为

,右焦点为.设存在点满足条件,则解得故存在符合要求的点.

略22.(本小题满分12分)

某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）由此估计该班的平均分；（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．参考答案：（Ⅰ）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为．·······4分补全的频率分布直方图如图所示．5分（Ⅱ）估计该班的平均分为

····················8分（Ⅲ）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人．设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（