山西省阳泉市黄统岭中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省阳泉市黄统岭中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，，则A.

B.0

C.

D.参考答案：A因为，所以选A.

2.角﹣2015°所在的象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限为第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题． 3.（5分）集合?和{0}的关系表示正确的一个是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 阅读型．分析： {0}是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故A不正确；因为空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C选项不正确．故选D．点评： 本题考查了子集与真子集，解答的关键是明确{0}是含有一个元素0的集合，是基础题．4.如果存在实数，使成立，那么实数的集合是A.

B.C.

D.参考答案：A5.将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（）．A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C，5个1分在同列，，，5个1分在两列，则这两列出现最大数至多为，故，有，，个在三列，，∴，，若5个1在至少四列中，其中某一列至少有一个数大于，矛盾，∴，如图可取．故选．11145112452224533245333456.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直线BC∥平面PAE

D、直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D略7.已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=ax﹣1+1的图象恒过定点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax﹣1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴点A的坐标为（1，2），故选：B．【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．8.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B-AC-D的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【分析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.9.已知，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，故选D.考点：集合的基本运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为．故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．12.若直线与直线垂直，则_____________.参考答案：直线与直线相互垂直，13.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项14.定义运算，如，则函数的值域为_____．参考答案：略15.已知，则的值．参考答案：416.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．17.的外接圆半径为2，，则______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）已知函数，，的最小值为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数，若函数在其定义域上不存在零点，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分9分）⑴由题意设，∵的最小值为，∴，且，

∴

，

∴

------------(4分)

(2)∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有

有解，且无解.

------------(6分)

∴，且不属于的值域，

又∵，

∴的最小值为，的值域为，∴，且∴的取值范围为．

略19.某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）20.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略21.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求边b、c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值。【详解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因为，且，所以，，又，所以，.（2）因为的面积，所以，

①由余弦定理得，，所以，

②联立①②解得，.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换。22.（12分）已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并证明。

（2）求函数的单调性及值域。参考答案：（1）奇函数.............................................................................................(5分）（2）..........................................................................