山西省阳泉市马山中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山西省阳泉市马山中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知定义在上的偶函数满足，当时，，如果函数有两个零点，则实数的值为

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

参考答案：D略3.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间[,]上单调递增 （B）在区间[,0]上单调递减（C）在区间[,]上单调递增 （D）在区间[,π]上单调递减参考答案：A分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.

4.对于每个自然数n，抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+L+|A1992B1992|的值是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B解：y=((n+1)x－1)(nx－1)，∴|AnBn|=－，于是|A1B1|+|A2B2|+L+|A1992B1992|=，选B．5.一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为．若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

41π

D．31π参考答案：C根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点其中.根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：4﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=22+（4﹣x）2，解得出：，该多面体外接球的表面积为：4πR2=，故选：C．7.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以PF1为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设椭圆与双曲线的半焦距为利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出的取值范围;设椭圆与双曲线的半焦距为由题意知，且,，，故选A．考点：椭圆与双曲线离心率问题．8.已知、是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C

9.已知a1=0,|a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|,…，|an|=|an－1＋1|，则a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（

）A．－4

B．－2

C．0

D．参考答案：B10.已知点，向量a=(1,2)，若，则实数y的值为A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C,因为，所以，即，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：14略12.已知函数f（x）=2sinωx（其中常数ω＞0），若存在，，使得f（x1）=f（x2），则ω的取值范围为． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围． 【解答】解：由题意知，函数f（x）=2sinωx是奇函数， 因为存在，，使得f（x1）=f（x2）， 所以函数f（x）的周期T=，解得， 则ω的取值范围为， 故答案为：． 【点评】本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题． 13.如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为

．参考答案：

14.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．

参考答案：2由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n∴Tn＝

要使得Tn≤M，只需M≥2即可故M的最小值为215.函数的最小正周期为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：16.若复数满足为虚数单位，则＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：17.已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，则的最大值是

．参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）、求椭圆的方程；（2）、在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：1）b＝c＝1，，所求椭圆的方程为．…………4分（2）假设在线段OF上存在点M(m，0)(0＜m＜1)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴．………………8分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形

∴．…………13分

19.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

①函数的对称中心坐标为

_

；

②计算=

__

.参考答案：;2012略20.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB中，圆心角∠AOB＝，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）若∠COP＝，求△COP面积的最大值及此时的值参考答案：（1）（舍负）；（2），则，得，此时．

21.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

若广告费支出x与销售额y回归直线方程为.

(I)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？

(Ⅱ)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．参考答案：【解】（Ⅰ）

因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得，

所求回归直线方程为：………………3分当广告支出为12时，销售额.………………5分

（Ⅱ）实际值和预测值对应表为在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，………………10分

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.

………………12分略22.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.