六、计数问题模块

江苏省司法警官高等职业学校1第六章计数问题模块师喜林2第一节容斥问题【例1】某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重?

A.22人

B.24人

C.26人

D.28人3【例2】某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球?A.30%B.45%C.60%D.70%4【例3】一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为()

A.2/3B.3/4

C.4/5D.5/6【例4】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2:1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？

A.20%

B.30%

C.40%

D.50%【例5】如图所示：A、B、C分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分面积分别是22、60、35。问阴影部分面积是多少?()A.15B.16C.17D.18【例6】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A．22人B．28人C．30人D．36人

【例7】某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票?

A.48

B.72

C.78

D.849【例8】有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？()A.7B.10C.15D.20【习题1】（江苏10C）某部门共有82人，其中男性62人，本省籍42人，不是本省籍的女性11人，则本省籍的男性人数有()。

A．33B．21C．22D．23【习题2】如下图所示，正方形ABCD的边长5cm，AC、BD分别是以点D和点C为圆心，半径为5cm的圆弧，问阴影部分a比阴影部分b的面积小多少?(π为3.14)

A.

13.75平方厘米

B.

14.25平方厘米

C.

14.75平方厘米

D.

15.25平方厘米【习题3】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?A.34B.35C.36D.3711第二节基础排列组合【例1】南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。现要从以上四科教师中各选出l名教师去参加培训，问共有几种不同的选法?（

)

A.96种

B.124种

C.382种

D.560种12【例2】从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直达班车5班，从丙地乙地每天有直达班车3班，则从甲地到乙地共有（）不同的乘车法。

A.12钟

B.19种

C.32种

D.60种13【例3】某单位有职工15人，其中业务人员9人。现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不数少于非法业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法？（）

A.156

B.216

C.240

D.30014【例4】甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人，问有多少种不同的选法？（）

A．67B．63C．53D．5115【例5】某科室共有8人，现在需要抽出两个2人的小组到不同的下级单位检查工作，问共有多少种不同的安排方案？（）A.210B.260C.420D.84016【例6】一次会议某单位邀请了10名专家。该单位预定了10个房间，其中一层5间。二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。其余多人住任一层均可。那么要满足他们的住宿要求且每人1间。有多少种不同的安排方案?A.75B.450C.7200D.4320017【例7】

6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法？

A.48

B.72

C.90

D.12018【例8】某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事情不能排在星期五，则不同的排法共有（）种。

A.36B.48C.78D.9619【例9】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？

A.7种

B.12种

C.15种

D.21种20【习题1】小凯家住在A区，但在B区上学，每天上学必须经过河上的一座桥。小凯从他家到这座桥有若干不同的路可走，而从这座桥到学校可走的路要比从他家到这座桥的路多3条，这样他从家出发经过这座桥到学校共有40种沿不同路线的走法。则小凯从家到这座桥有（

）条不同的路可走。A.8

B.7

C.6

D.5【习题2】

6个人一起去旅游，在一景点前准备合影，由1人拍照，5人合照。已知他们身高各不相同，如果5人恰好按照中间最高，两边渐低来合影，则称之为标准合影。问这种标准合影的数量在以下哪个范围内？

A.120种以下B.20-40种C.40-60种D.60种以上21第三节拓展排列组合【例1】某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有多少种停水方案？A．21

B．19

C．15

D．622【例2】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？A．6种

B．9种

C．12种

D．15种23【例3】将6个人平均分成三组，请问一共有多少种分配的方法？（）A．15

B．30

C．45

D．9024

【例4】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A.7

B.9

C.10

D.1225

【例5】将6个相同的苹果分给3个小朋友，请问一共有多少种分配的方法？（）A.16

B.20

C.24

D.2826

【例6】在一排10个花盆中种植3种不同的花，要求每三个相邻花盆中的花种类各不相同，问有多少种不同方法（）

A.6

B.12

C.18

D.2427

【例7】一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种？A.3B.4C.5D.6

【例8】（江苏12C）小张从华兴园到软件公司上班要经过多条街道(软件公司在华兴园的东北方），假如他只能向东或向北行走，则他上班不同的走法共有（

）A.7种

B.8种

C.9种

D.10种

【例9】

A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条？A.2B.3C.6D.1230【习题1】某道路旁有10盏路灯，为节约用电，准备关掉其中的3盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有（

）种不同的关灯方法。

A.20

B.40

C.48

D.96【习题2】将一个白色正方立体的任意2个面分别涂成绿色和红色,问能得到多少种不同彩色的正立方体？

A.2B.4C.6D.831第四节概率问题【例1】十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒、绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为________。

A.1/12

B.1/3

C.5/12

D.1/232【例2】将自然数1—100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少?A、1/16B、1/24C、1/32D、1/7233【例3】一个由4个数字(0-9之间的整数)组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为()。

A.1/5040

B.1/7290

C.1/9000

D.1/1000034

【例4】甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是（）。

A.1/9

B.1/8

C.1/7

D.2/935

【例5】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？A.在1‰到5‰之间B.在5‰到1%之间C.超过1%D.不超过1‰36

【例6】根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率约为0.6,则未来4天中仅有1天下雨的概率p为（）。

A.0.03＜p＜0.05

B.0.06＜p＜0.09

C.0.13＜p＜0.16

D.0.16＜p＜0.3637

【例7】甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性：

A.小于5%

B.在5%～12%之之间

C.在10%～15%之间

D.大于15%38

【例8】桌子中有编号为1-10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放回,如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少？A.43.2%

B.48.8%

C.51.2%

D.56.8%39

【例9】某单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性，B部门有4名男性，5名女性，该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安排出差的概率为A.107/117

B.87/98

C.29/36

D.217/25140【习题1】

10个完全一样的杯子，其中6个杯子各装有10克纯酒精，4个杯子装有10克纯水．如果从中随机地拿出4个杯子并将其中的液体进行混合，问最终得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？

A．3/2

B．4/3C．6/5D．9/8【习题2】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1，0.2，0.25，0.4，他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是（

）

A．0.988

B．0.899

C．0.989

D．0.99841第