第七章 离散时间系统的时域分析

第七章离散时间系统的时域分析7.1引言7.6卷积（卷积和）7.5离散时间系统的单位样值响应7.4常系数线性差分方程的求解7.3离散时间系统的数学模型7.2离散时间信号——序列1§7.1引言一.信号的分类：

2模拟信号量化信号离散信号数字信号时间取值：连续连续不连续不连续幅度取值：连续不连续连续不连续3二、连续时间系统与离散时间系统的比较连续时间系统离散时间系统微分方程差分方程数学模型系统函数H(z)经典法卷积积分法时域分析经典法卷积求和法拉普拉斯变换傅里叶变换变换域分析z变换离散傅里叶变换频响特性4§7.2离散时间信号-序列一.离散时间信号的表示离散系统中，信号用序列表示，如果序列的第n项表示为f(n)，则全部信号序列表示为{f(n)},n为整数，表示个函数值在序列中出现的序号。1、离散信号只在离散的时刻上有定义；52、离散信号可以看作是(在满足奈奎斯特抽样率的条件下)对连续信号进行理想抽样的结果，此时3、离散信号在数学上可以表示为数值的序列，为了方便，序列f(n)与序列的第n个值两者在符号上不加区别；4、序列不一定是时间的函数。6省略T1.图解表示序列的表示方法72.有序序列表示或：3.解析式表示8二、序列的分类双边序列：序列x(n)对所有的整数n(-<n<)都存在确定的非零值。2.单边序列有始序列(右边序列)：有终序列(左边序列)：3.有限序列9三、离散信号的一些基本运算

1.序列相加序列x(n)与y(n)相加，是指两个序列同序号的数值逐项相应相加，而构成一个新的序列z(n)，即

2.序列相乘序列x(n)与y(n)相乘，是指两个序列同序号的数值逐项相应相乘，而构成一个新的序列z(n)，即:10113、序列时延

指原序列x(n)逐项依次后移（右移）m位后，给出一个新序列z(n)=x(n-m)若向左移位（向前移位）为z(n)=x(n+m)124、序列反褶

表示将自变量n换为－n即z(n)=x(-n)135、尺度变换

将波形压缩或扩展，这时要按规律去处某些点或补足相应的零点值，这种运算又称序列重排。14对于离散信号，由于仅在为整数时才有意义，进行尺度变换或波形的展缩时可能会使部分信号丢失或改变，因此，一般情况下不研究离散信号的尺度变换。156、序列差分(对应于连续信号的微分)一阶前向差分二阶前向差分一阶后向差分二阶后向差分167、序列的求和（累加）

(对应于连续信号的积分)17任意序列可以分解为加权、延迟的单位样值信号之和。即：8、序列的分解类比：181、单位样值信号（UnitSample)四、常用的离散信号(1)筛选特性类比：19应用此性质，可以把任意离散信号x(n)表示为一系列延时单位函数的加权和。(2)加权特性类比：20(t)用面积表示强度，(幅度为,但强度为面积)(n)的值就是n=0时的瞬时值（不是面积）

(t)：奇异信号，数学抽象函数；(n)：非奇异信号，可实现信号。(n)与(t)区别:21利用单位序列(n)表示任意序列例：22例如：232.单位阶跃序列性质：推广：24对比：253、矩形序列4、斜变序列265、指数序列276、正弦序列

(Sinusoidalsequence)式中，是正弦序列包络的频率。282930§7.3离散时间系统数学模型离散线性时不变系统离散系统的数学模型从常系数微分方程得到差分方程已知网络结构建立离散系统数学模型31一.线性时不变离散时间系统X(n)Y(n)=T[x(n)]2.线性系统满足均匀性与叠加性1.离散时间系统定义:

若系统输入是离散时间信号，输出也是离散时间信号，则此系统为离散时间系统。32离散线性时不变系统线性：1.叠加性：

2.均匀性：时不变性33线性：均匀性和叠加性如果：则：LTILTILTI34时不变性：

系统的运算关系T[]在整个运算过程中不随时间（不随序列先后）而变化。若：则：LTILTI35二、离散时间系统的数学描述—差分方程连续系统的数学模型基本运算：各阶导数，系数乘，相加36离散系统的数学模型输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合 延时单元、系数乘，相加37线性时不变离散系统的数学模型为常系数线性差分方程：各序列的序号自n以递减方式给出，称后向(或右移序)差分方程。或写作38另一种形式：各序列的序号自n以递增方式给出，称前向(或左移序)差分方程。或写作差分方程的阶数:输出序列的最高与最低序号之差.前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换。要求解n阶差分方程，需要有n个独立的初始条件.39三、离散时间系统的模拟1、离散时间系统的基本符号单元1/E（a）单位延时（b）相加（c）乘系数D40二.系统模拟41二阶系统的模拟42一般二阶系统的模拟高阶系统的模拟可以类推。43例：已知系统的差分方程如下，试画出其模拟图。解：由系统的差分方程画模拟图的方法很多，如注意：模拟图中激励必须是x(n)，响应必须是y(n).这是一种不规范的模拟图，它多用了一个延时器。44例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。解：由模拟图知，加法器的输出为，另一延时器的输出为。对加法器列方程，45一阶差分a(a)a(b)46a(a)a(b)47四、差分方程的迭代求解当差分方程阶次较低时常用此法。48五、从常系数微分方程得到差分方程在连续和离散之间作某种近似4950取近似：51例1：y(n)表示一个国家在第n年的人口数，a、b分别代表出生率和死亡率，是常数。设f(n)是国外移民的净增数，则该国在第n+1年的人口总数y(n+1)为多少？所以，有：差分方程描述：52例2：每月初存入银行x(n)元，月息为a，试确定第n次月初的本和利y(n)。解：第n个月的本利y(n)包括:第(n-1)个月的本利y(n-1)；第(n-1)个月的利息ay(n-1)；第n个月的存款x(n)整理得：即：53例3：梯形网络如图，写节点电压v(n)的差分方程。