山西省阳泉市阳原第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山西省阳泉市阳原第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（

▲

）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】函数的单调性奇偶性B3B4反比例函数y=-在其定义域上没有单调性；一次函数y=2x时奇函数，且在其定义域上为增函数，∴B正确；根据对数函数y=log2x，和指数函数y=2x的图象知，这两函数都不是奇函数．【思路点拨】根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和指数函数的奇偶性即可找到正确选项2.设集合,集合为函数的定义域，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.“直线”是“直线至少平行于平面内的一条直线”的

（

）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知cos（+α）=，则α∈（，），则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式求出sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出答案．【解答】解：由cos（+α）=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又α∈（，），∴cosα=，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系的应用，是一道基础题．5.执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．37参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．【解答】解：模拟程序框图运行，如下；S=0，i=1，S≤30成立，S是整数，S=；i=3，S≤30成立，S不是整数，S=[]=0，S=；i=5，S≤30成立，S不是整数，S=[]=1，S=3；i=7，S≤30成立，S是整数，S=5；i=9，S≤30成立，S是整数，S=7；…i=31，S≤30成立，S是整数，S=29；i=33，S≤30成立，S是整数，S=31；i=35，S≤30不成立，终止循环，输出i=35．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出准确的结论．6.如图，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE分别交△ABC的外接圆D，E，且BD、CE相交于点F，则四边形AEFD是A.圆内接四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形参考答案：B7.已知，是虚数单位，且，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A略8.在△ABC中，AB=3，AC=2，D为BC的中点，则（

）A．－5 B． C． D．5参考答案：B由题意，如图所示，根据平面向量的基本定理和数量积的运算，可得，故选B.

9.双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，，则

D．若，，，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则的最小值是

．参考答案：112.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E（X）=．参考答案：2【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】推导出X～B，由此利用二项分布的性质能求出E（X）．【解答】解：∵一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，∴X～B，∴E（X）=100×0.02．故答案为：2．13.设，则

.参考答案：256.14.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________．参考答案：15.从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有2种，即（1，2），（2，4），故其中一个数是另一个的两倍的概率为=，故答案为：16.执行右圈所示的程序框图，则输出的z是＿＿＿＿＿参考答案：17

17.如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，内角A，B，C满足2sin2=g（C+）+1，且其外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由图知周期T，利用周期公式求出ω，由f（）=1，结合|φ|＜求出φ，利用三角函数图象平移求出g（x）的解析式；（2）利用三角函数恒等变换与三角形内角和定理，化简求C的值，由正弦、余弦定理，基本不等式求出ab≤1，从而求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由图知，=4×（+），解得ω=2；∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin=sin（2x﹣），即函数y=g（x）的解析式为g（x）=sin（2x﹣）；（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（2C+），∵cos（A+B）=﹣cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=cos2C，即cosC=2cos2C﹣1，所以cosC=﹣或1（不合题意舍去），可得：C=；由正弦定理得=2R=2，解得c=，由余弦定理得cosC==﹣，∴a2+b2=3﹣ab≥2ab，ab≤1，（当且仅当a=b等号成立），∴S△ABC=absinC=ab≤，∴△ABC面积最大值为．【点评】本题考查了三角函数周期公式、图象平移与三角函数恒等变换、内角和定理以及正弦、余弦定理，基本不等式的应用问题，是综合题．19.（本小题满分12分）

在中，所对的边分别为，向量，向量，若．（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，，求边的长．参考答案：【知识点】余弦定理；向量的模；正弦定理．C8F3【答案解析】（1）（2）解析：（1）依题意：，因为,所以，化简得：，故有.

…6分（2）依题意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化简得：，解得：（负值舍去）.…………12分【思路点拨】（1）由两向量的坐标表示出，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由三角形ABC外接圆半径，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．20.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（III）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000

流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）订购A套餐更经济【分析】（Ⅰ）根据频率和为构造方程可求得结果；（Ⅱ）利用减掉超过月平均使用流量超过的概率即可得到结果；（Ⅲ）确定选择两种套餐可能的费用，计算平均费用，根据平均费用的大小可确定订购套餐更经济.【详解】（Ⅰ）由题意知：解得：（Ⅱ）月平均使用流量不超过的概率为：（Ⅲ）若该企业选择套餐，则100位员工每人所需费用可能元每月使用流量的平均费用为：若该企业选择套餐，则位员工每人所需费用可能为元每月使用流量的平均费用为：该企业订购套餐更经济

21.2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值.(结论不要求证明)参考答案：(Ⅰ)5万；(Ⅱ)分布列见解析，；(Ⅲ)4【分析】(Ⅰ)根据比例关系直接计算得到答案.(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.(Ⅲ)英语测试成绩在70分以上的概率为，故，解得答案.【详解】(Ⅰ)样本中女生英语成绩在80分以上的有2人，故人数为：万人.(Ⅱ)8名男生中，测试成绩在70分以上的有3人，X的可能取值为：.，，.故分布列为：X012p

(Ⅲ)英语测试成绩在70分以上的概率为，故，故.故的最小值为4.【点睛】本题考查了样本估计总体，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）确定事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”利用对立事件求解即可．（2）根据题意X的所有可能的取值为0，1，2，3．分别求解