山西省阳泉市虎桥中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市虎桥中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，从A到B建立映射，使则满足条件的映射个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知，且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B3.如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1．【解答】解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正确；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1．故D错误．故选：D．4.已知正方形ABCD边长为1，

=a，

=b，

=c，则|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．参考答案：C略5.定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合的和的最大值为

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

参考答案：略6.已知函数是上的奇函数，，那么

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B当时，，故；当时，，故，故选B.

8.已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】由均值和中位数定义求解．【详解】由题意，，由茎叶图知就中位数，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．10.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是如下图所示的()

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略12.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1),

则的取值范围是

；参考答案：略13.若集合，则实数a的值是____

参考答案：略14.．若，则的最大值为

。参考答案：9略15.在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若则的外接圆半径等于___________。参考答案：略16.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，则角θ的终边位于第

象限．参考答案：四考点： 象限角、轴线角；三角函数值的符号．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论．解答： 由于cosθ＞0，可得θ为第一、第四象限角，或θ的终边在x轴的非负半轴上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的终边在y轴的非正半轴上．综上可得，角θ的终边位于四象限，故答案为四．点评： 本题主要考查象限角、象限界角的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．17.已知数列{an}满足：，其前n项的和为Sn，则_____，当Sn取得最小值时，n的值为______.参考答案：－39

8【分析】根据数列的通项公式判断出数列是等差数列，并求得首项和公差，进而求得的值.利用，求得当为何值时，取得最小值.【详解】由于，故是等差数列，且首项，公差.所以.令，解得，故当时，取得最小值.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式，考查等差数列前项和公式，考查等差数列前项和的最小值有关问题的求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有两个不等的实根试求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由（1）便得到c=0，而根据（2）知x=1是f（x）的对称轴，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有两个相等实根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根据二次函数的图象即可求得该函数在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的对称轴为x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有两个相等实根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域为[f（4），f（1）]=[﹣4，]．点评： 考查曲线上点的坐标和曲线方程的关系，根据f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函数f（x）的对称轴，以及解一元二次方程，根据二次函数的图象或二次函数图象上的点到对称轴的距离求二次函数在闭区间上的值域．19.（12分）下面的一组图形为某一四棱锥S﹣ABCD的侧面与底面．（1）请画出四棱锥S﹣ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求证面SEC⊥面SCD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．专题： 计算题；作图题．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一条侧棱SA垂直于底面．（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一条侧棱垂直于底面．证明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，∴SA⊥底面ABCD．（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F是中点，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．点评： 本题考查证明线面垂直、面面垂直的方法，体现了数形结合的数学思想，证明AF⊥面SCD是解题的关键．20.（本小题满分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求实数的值。参考答案：(1)，,故(2分)，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)21.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{dn}满足：，数列{dn}的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1）证明见解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，两式作差整理得，即可得到证明，从而得到通项公式；（2）由（1）可求得数列的通项公式，利用分组求和可求得，解不等式即可得到n值.【详解】（1）当时，得，则,，当时,作差得,即整理得,即数列等比数列，首项，公比为2，.（2）,,,，不等式即为，解得,所以，使得成立的最小整数n的值为2016.【点睛】本题考查利用定义法证明数列为等比数列，考查分组求和和裂项相消求和法的应用，考查等比数列前n项和公式的应用，考查分析推理及计算能力，属于中档题.22.从1，2，3，4，5