山西省阳泉市长池镇第二中学2023年高二数学文测试题含解析

山西省阳泉市长池镇第二中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有

（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、无法确定参考答案：B略4.随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.

参考答案：C略5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60

参考答案：A略6.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数为f′（x），对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2参考答案：B【考点】7F：基本不等式；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化为b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化为b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，则=====，当且仅当时取等号．∴的最大值为﹣2．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则、一元二次不等式的解集与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B8.已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x?N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．9.若且，则下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有__________种不同的着色方法．参考答案：48略12.已知为钝角，sin（+）=，则sin（－）=

.参考答案： 试题分析：有题意可得cos（+）=±,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.13.若函数=|x-|在区间[1，+∞）为增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：≤1

14.若正数m，n满足，则的最小值是______________．参考答案：【分析】条件等式化为，利用基本不等式可得关于的不等式，解不等式可得.【详解】因m,n为正数，所以，即.因为，所以即，即，所以，化简得，又m,n为正数，所以（当且仅当时取等号），所以.故答案为.【点睛】本题考查运用基本不等式求最值，对已知式恰当变形利用基本不等式建立所求式的不等式关系是解题关键，考查运算能力，属于难题.15.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

16.已知样本的平均数是，标准差的最小值是

参考答案：略17.在中，若则边长为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x围成图形的面积．（12分）参考答案：略19.（10分）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围。（2）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20.已知集合，，若，求的取值范围。参考答案：解析：若则

若，则，不满足

若，则

无解

21.（本题满分12分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.

参考答案：证明

过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.22.哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中