山西省阳泉市长池镇中学2022年高三数学文月考试题含解析

山西省阳泉市长池镇中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）A．

B．

C． D．

参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式．B9D2答案B

解析：当x∈（-∞，0]时，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（-∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0．

当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x．令y=2x-1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1．

当x∈（1，2]时，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1．令y=2x-2，y=x-1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2．

依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1．

故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为an=n-1．

故选B．【思路点拨】根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解．2.下列函数图象中，正确的是

参考答案：CA中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.3.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设满足则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B【知识点】简单的线性规划.

E5解析：画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论.5.高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（）A．144 B．192 C．360 D．720参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步进行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4人；依次求出其可能的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，先安排甲，甲必须安排在周一到周四的某一天，有4种情况，再安排乙，学乙必须安排在周五或周六的某一天，则乙有2种情况，最后对其他的4人分析，将其安排在剩余的4天即可，有A44=24种情况，由分步计数原理，可得共有4×2×24=192种情况，故选B．6.已知在处取最大值，则A．一定是奇函数

B．一定是偶函数

C．一定是奇函数

D．一定是偶函数参考答案：D7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()A．B．C．

D．参考答案：【知识点】中位数、众数、平均数。I2

【答案解析】D

解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即＝5.5,5出现的次数最多，故＝5，≈5.97于是得.故选D.【思路点拨】利用定义分别求出中位数，众数、平均数，再比较大小即可。【答案】【解析】8.下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上单调递增；B．f（x）=，解得该函数的定义域为[﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函数；∴该选项正确；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=﹣1；∴该函数不是奇函数；D.，f（﹣1）=；∴该函数在[﹣1，1]上不是减函数．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义．9.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件．故选B．10.正整数按下表的规律排列

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：Ｄ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是______________.参考答案：略12.若双曲线的渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：（）

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．13.某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为

．参考答案：7614.有六名同学参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是_____________.

参考答案：丙；15.已知向量满足=

参考答案：；16.=

．参考答案：1【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．17.已知函数的图象是以点（－1,1）为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．参考答案：【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.∵C2：=1∴C2：的参数方程为：（θ为参数）…5分（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到的距离为：19.已知数列{an}前n项和为Sn，a1=1，满足Sn=2an+1+n，n∈N*，则求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式求出a2，再把数列递推式变形后可得数列{an+1}从第二项起，构成以1为首项，以为公比的等比数列，由等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：由Sn=2an+1+n，①得Sn+1=2an+2+n+1，②②﹣①得an+1=2an+2﹣2an+1+1，即，∴，∵a1=1，∴，则a2+1=1≠0．∴数列{an+1}从第二项起，构成以1为首项，以为公比的等比数列．则当n≥2时，=，即（n≥2）．验证n=1上式不成立．∴．【点评】本题考查数列的递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．20.如图，已知PA⊥平面ABCD，AP=AB=BC=AD=2，∠ABC=∠DAC=60°，M是AP的中点．（1）求证；BM∥平面PCD；（2）求PD与平面PAB所成角的余弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得△ABC为正三角形，从而四边形MNCB为平行四边形，进而BM∥CN，由此能证明BM∥平面PCD．（Ⅱ）过点D作DO⊥BA，交BA的延长线于O，连结PO，则∠DPO是PD与平面PAB所成角，由此能求出PD与平面PAB所成角的余弦值．解答： （Ⅰ）证明：∵AP=AB=BC=2，AD=4，∠ABC=∠DAC=60°，∴△ABC为正三角形，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴BC∥AD，设N是PD的中点，则MNAD，又∵BCAD，∴MNBC，∴四边形MNCB为平行四边形，∴BM∥CN，又BM?平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD．（Ⅱ）解：过点D作DO⊥BA，交BA的延长线于O，连结PO，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAB，∴∠DPO是PD与平面PAB所成角，记为θ，在Rt△PDO中，PD=2，DO=2，∠POD=90°，∠PDO≠90°，∴PO=2，∴cosθ===．故PD与平面PAB所成角的余弦值为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.∴f(x)在0,1内的值域为