山西省阳泉市荫营中学2022年高三数学文联考试题含解析

山西省阳泉市荫营中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B2.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．9

B．15

C.18

D．36参考答案：C3.若为△的内角，且，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：若为△的内角，且，得，又，，∴，则，故选A.考点：1、两角和与差的三角公式；2、二倍角公式.【方法点睛】本题主要考查二倍角以及两角和与差的三角公式，属于中档题.给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察函数名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.4.执行如右图的程序框图，如果输入的，

那么输出的的最大值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）?﹣2=0，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由（）?﹣2=0，可得，即，根据向量加法的平行四边形法则可求【解答】解：由（）?﹣2=0，可得从而可得以为邻边作平行四边形的对角线与垂直从而可得故选：C【点评】本题主要考查了利用向量的加法与减法的运算的平行四边形法则判断三角形的形状，解题的关键是要能利用基本法则看到的转换方法．6.为研究需要，统计了两个变量x，y的数据·情况如下表:

其中数据x1、x2、x3…xn，和数据y1、y2、y3，…yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r＝-0.8，回归方程为，有如下几个结论：①点(，)必在回归直线上，即＝b+；②变量x，y的相关性强；③当x＝x1，则必有；④b＜0．其中正确的结论个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据回归方程的性质和相关系数的性质求解.【详解】回归直线经过样本中心点，故①正确；变量的相关系数的绝对值越接近与1，则两个变量的相关性越强，故②正确；根据回归方程的性质，当时，不一定有，故③错误；由相关系数知负相关，所以，故④正确；故选C.【点睛】本题考查回归直线和相关系数，注意根据回归方程得出的是估计值不是准确值.7.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

A．

B．C．

D．参考答案：A8.如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是

A．“P或Q”为真

B．“P且Q”为假

C．“非P”为假

D．“非Q”为假参考答案：B9.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=（）A． B．﹣ C．e D．﹣e参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣e．故选：D．10.复数等于（

）

A．i

B．－2i

C．2i

D．3－i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_______；_________________.参考答案：；由，解得。又，所以，所以.12.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.参考答案：A13.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取

人．参考答案：8试题分析：在足球兴趣小组中应抽取考点：分层抽样14.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：6000

15.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．

【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．16.已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的体积的最大值为，则该球O的表面积为

．参考答案：16π由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.

17.已知平面向量满足，，则_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：解析：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为19.(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面．参考答案：（1）平面，面

又面

（2）是中点点到面的距离

三棱锥的体积

（3）取的中点为，连接

，又平面面面面

点是棱的中点

得：平面

【解析】略18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=，sinB=C。（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积。参考答案：21.（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列和等比数列中，，，是前项和．（1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（2）当取偶数时，中所有项都是中的项．

…………8分证: