山西省阳泉市育英中学2021年高一数学理联考试题含解析

山西省阳泉市育英中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则3+2=（）A．（7，2） B．（7，﹣14） C．（7，﹣4） D．（7，﹣8）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】通过向量平行的坐标表示求出m的值，然后直接计算3+2的值．【解答】解：因为平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，所以1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，所以=（2，﹣4），所以3+2=3（1，﹣2）+2（2，﹣4）=（7，﹣14）．故选：B．2.（5分）若2a=3b=6，则+=（） A． B． 6 C． D． 1参考答案：D考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，则+===1．故选：D．点评： 本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．3.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D4.下列各组函数表示同一函数的是

（

） A． B． C．

D．参考答案：C略5.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（

）x234y546A．

B．

C．

D．参考答案：D根据所给数据，得到，，∴这组数据的样本中心点是（3,5），∵线性回归直线一定过样本中心点，，解得.

6.设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【分析】通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案．【解答】解：∵log0.43＜log0.41=0，∴b＜0∵log34＞log33=1，∴a＞1，∵0＜0.43＜0.40=1．∴0＜c＜1，∴a＞c＞b．故选：B．7.若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有(

)A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到a，b的取值范围．【解答】解：∵函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，∴函数单调递增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故选：D．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．8.函数的图像的对称轴方程可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.9.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1[C．直线AH和BB1所成角为45°D．AH的延长线经过点C1参考答案：C10.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（） A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数． 【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案． 【解答】解：由题意知 y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ） 当时函数y=sin2x+acos2x取到最值± 将代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]= 解得a=﹣1 故选D． 【点评】本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..=

参考答案：12..已知函数，点P、Q分别为函数图像上的最高点和最低点，若的最小值为，且，则的值为_____．参考答案：【分析】将整理为：，在一个周期内得到函数的图象，根据图象和构造出关于最小正周期的方程，解方程求得，进而得到.【详解】由题意得：显然函数的最小正周期为：，则在一个周期内函数的图象如下：故解得：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数图象的综合应用问题，关键是能够根据函数的解析式得到函数图象，从而构造出关于最值的方程，从而求得周期.13.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是 ．参考答案：4考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习．14.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则

．参考答案：4函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）对称，∴函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，∴，∴

15.计算：160.75＋－＝________．参考答案：16.关于x的不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_________________；参考答案：-4<a≤017.化简：_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正项数列{an}中，已知a1=1，且满足an+1=2an－（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明．an≥．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用递推公式能依次求出a2，a3．（Ⅱ）利用数数归纳法证明：先验证当n=1时，，成立，再假设当n=k时，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函数，推导出，由此能证明an≥．【解答】解：（Ⅰ）∵在正项数列{an}中，a1=1，且满足an+1=2an（n∈N*），∴=，=．证明：（Ⅱ）①当n=1时，由已知，成立；②假设当n=k时，不等式成立，即，∵f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函数，∴≥=（）k+（）k﹣=（）k+=（）k+，∵k≥1，∴2×（）k﹣3﹣3=0，∴，即当n=k+1时，不等式也成立．根据①②知不等式对任何n∈N*都成立．19.已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围．参考答案：奇函数且增函数

（1）（2）

综上有：，+∞）20.已知函数(1)若，求的单调区间；(2)求值域；(3)若，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1)∵,∴,对任意，，令，易知在上递减，在上递增，于是的递增区间是，递减区间是.

………………3分(2)（ⅰ）当时，，结合（1）得的值域是，（ⅱ）当时，或，值域均为，（ⅲ）当时，，方程有两实根（不妨设），与（1）同理，在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，且时，，当（）时，所以，同理，当时，，综上，当时，值域为.………7分(3)（ⅰ）当时，∵，且，于是，且在上递减，因此，，，（ⅱ）当时，，此时，在上递增，在上递减，且，所以，，（ⅲ）当时，单调性同上，不过此时，所以，.综上所述，当时，，，当时，，，，当时，，.………………………

10分

略21.已知函数.（1）设,函数g(x)的定义域为[－15,－1],求g(x)的最大值;（2）当时，求使的的取值范围.参考答案：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为4