山西省阳泉市第十五中学2021年高三数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市第十五中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.若，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：A4.如图，在中，N为AC的四分之一等分点，若，则实数的值为A、

B、

C、1

D、3参考答案：A因为，所以，设，则=,又因为，，所以有，即，选A.5.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80~100分的学生人数是（

）A．15

B．18

C．20

D．25参考答案：A6.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A7.函数的单调递增区间（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知命题p：?n∈N,2n＞1000，则﹁p为()．A．?n∈N,2n＜1000

B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000

D．?n∈N,2n≤1000参考答案：D9.已知集合，，则(

)A． B．

C．

D．参考答案：B10.设偶函数，当时，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，当时，规定，则不等式的解集为

.参考答案：12.若命题“?x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【知识点】一元二次不等式有解的条件.B5【答案解析】

解析：由得或【思路点拨】利用一元二次不等式有解的条件，获得关于a的限制条件.13.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于

.参考答案：8略14.已知函数f（x）=x+（a＞0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是．参考答案：（，）∪[1，）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当≥1即a≥1时；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时；当＜，即0＜a＜时．由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）=x+（a＞0）的导数为f′（x）=1﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．当≥1即a≥1时，[，1]为减区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为1+a．由题意可得只要满足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为1+a；最小值为2．由题意可得只要满足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为2．由题意可得只要满足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；当＜，即0＜a＜时，[，1]为增区间，即有f（x）的最小值为+3a；最大值为1+a．由题意可得只要满足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．综上可得，a的取值范围是（，）∪[1，）．故答案为：（，）∪[1，）．15.（不等式）若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；参考答案：36，当且仅当时等号成立。16.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n，则an=

.参考答案：17.方程的解是_____________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列满足：，且（）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求下表中前行所有数的和．参考答案：解析：（Ⅰ）由条件，，得

……2分∴数列为等差数列．

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

……4分∴

……7分∴

……8分（Ⅲ）

()

………10分∴

第行各数之和

（）……12分

∴表中前行所有数的和

.

……14分19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点.（1）求；（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．参考答案：（1）由已知可得直线的方程为

曲线的方程为由，

（2）设当即时最大，20.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量，，且∥．（1）求角A的大小；（2）求函数的值域．参考答案：解：（1）因为向量，，且∥．所以（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）即2sinBcosA=sinB，所以cosA=．A是三角形的内角，所以A=．（2）因为函数=sinB+cosB=2sin（B+），而，所以函数y=2sin（B+）的值域（1，2]．略21.（本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。参考答案：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.

………4分（Ⅱ）设“从这6辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得在中抽1辆，记为A，在中抽3辆，记为B1，B2，B3，在中抽2辆，记为C1，C2，

……6分则任取两辆共有15种取法(A,B1)(A,B2)(A,B3)(A,C1)(A,C2)(B1,B2)(B1,B3)(B2,B3