山西省阳泉市程家中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省阳泉市程家中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则|AB|=（）A．31 B．33 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1、z2在复平面上对应的点的坐标A、B，则答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为A（1，1）、B（1，32），则|AB|=．故选：A．3.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3

其中，“双正曲线”的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略5.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知随机变量X服从正态分布，且，，则（

）A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8参考答案：B随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称，且，由，可知，所以，故选B.

7.函数的大致图像为

（

）参考答案：D略8.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：D略9.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，则?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}参考答案：D【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集M，求出N的补集即可．解：∵M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故选：D．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．10.函数的最大值与最小值之和为（

）.

A.B.0C.－1D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

参考答案：812.不等式的解集为

．参考答案：（﹣5，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性，即可解不等式．【解答】解：不等式等价于2x+2＞2﹣3∴x+2＞﹣3∴x＞﹣5∴不等式的解集为（﹣5，+∞）故答案为：（﹣5，+∞）【点评】本题考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是解题的关键．13.在等比数列中，若，，则____________________.参考答案：略14.如右图所示的程序框图的输出值，则输入值

。参考答案：略15.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)略16.下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，满足命题的否定关系，正确；对于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，满足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正确；对于C，若命题p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以C不正确；对于D，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确．故选：C．17.已知函数=,则满足不等式的的范围是_

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.⑴求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；⑵设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.参考答案：解：(1)对于：由，得，进而；对于：由（为参数），得，即.(5分)(2)由(1)可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，弦长，因此以为边的圆的内接矩形面积.

(10分)19.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

……………8分20.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E为AD中点，PA=PD。

（I）证明：PA⊥BE；

（II）若，求二面角A—PB—D的正弦值。

参考答案：略21.（本小题满分16分）已知且令且对任意正整数，当时，当时，（1）

求数列的通项公式；（2）

若对任意的正整数，恒成立，问是否存在使得为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由；（3）

若对任意的正整数且求数列的通项公式.参考答案：⑴当时，

且，所以，……2分又当时，且，，…………4分因此，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，．………5分⑵因为，所以，所以，，…………………8分假设存在，，使得能构成等比数列，则，，，故，化简得，与题中矛盾，故不存在，使得为等比数列．……………10分⑶因为且，所以所以所以，……………12分由⑴知，，所以，…………………13分，………………14分所以，…………………16分22.设命题P：关于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集为{x|﹣a＜x＜2a}；命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”将两部分合并，即可得出实数a的取值范围．解：对于不等式其解得情况如下：当a＞1时，即为x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a当0＜a＜1时即为x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a当命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R为真命题时，易知a≠0，∴a＞0，且△=