山西省阳泉市程家中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省阳泉市程家中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，且当0≤x1<x2≤1时，有，则的值为

（

）Ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：Ｂ略2.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C略3.已知是定义在（－3，3）上的偶函数，当时，的图像如下图所示，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：答案：A4.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（

）A. B.e C.2 D.1参考答案：A∵f（x+2）是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2），∴f（x）关于直线x=2对称，∴当2≤x＜4时，f（x）=f（4﹣x）=ln（4﹣x）﹣a（4﹣x）．∵f（x+4）=﹣f（x），∴当﹣2≤x＜0时，f（x）=﹣f（x+4）=﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]=﹣ln（﹣x）﹣ax，∴f′（x）=﹣﹣a，令f′（x）=0得x=﹣，∵a，∴﹣∈（﹣2，0），∴当﹣2≤x＜﹣时，f′（x）＜0，当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0，∴f（x）在[﹣2，﹣）上单调递减，在（﹣，0）上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=﹣ln+1，∵f（x）在[﹣2，0）上有最小值3，∴﹣ln（）+1=3，解得a=e2．故选A．点睛：本题重点考查了函数的对称性及最值问题，利用对称性明确函数在上的单调性，再研究其上的单调性，从而明确函数的最值，组建所求量的方程，解之即可．5.设i是虚数单位，复数z满足z?（1+i）=﹣i，则复数z的虚部等于（）A．﹣ B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】z?（1+i）=﹣i，可得z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），化简即可得出．【解答】解：z?（1+i）=﹣i，∴z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），∴3z=﹣2﹣i，即z=﹣﹣i．则复数z的虚部等于﹣．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.设集合，，则集合为A．{－1，0，1}

B．{0，1}

C．{－1，0}

D．参考答案：B7.设则复数为实数的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos，其前n项和为Sn，则S120=（）A．﹣60 B．﹣120 C．180 D．240参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得S120的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得a1=﹣cos+1=1，a2=3cosπ+1=﹣2，a3=﹣5cos+1=1，a4=7cos2π+1=8，a5=﹣9cos+1=1，a6=11cos3π+1=﹣10，a7=﹣13cos+1=1，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，数列{an}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，∴S120=（a1+a3+…+a119）+（a2+a4+…+a58+a120）=60+30×6=240．故选：D．9.=

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：C10.命题“x02+2x0+2≤0”的否定是（

） A．x02+2x0+2＞0 B．x02+2x0+2≥0 C．x2+2x+2＞0 D．x2+2x+2≤0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）=．参考答案：1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω，由五点作图的第一点求得φ的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵由图可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五点作图第一点知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案为：1．12.蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点A，C，E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构．如图，设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为，则有：（

）A. B.C. D.以上都不对参考答案：C【分析】利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，可得．不妨取，在等腰三角形ABF中，，可得OB，OA，在中，，进而解得二面角．【详解】解：利用第二个图：取BF的中点O，连接OA，OM，，，，所以即为平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的平面角，即．不妨取，在等腰三角形ABF中，，则，．在中，，解得：，在中，．故选：C【点睛】本题考查了二面角的求解问题，同时还考查了学生的阅读理解能力，数学建模的能力，准确理解题意是解题的关键.13.有下列命题：①圆与直线，相交；②过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= 8③已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是___

_____参考答案：②14.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为

cm3．参考答案：设侧面斜高为，则，因此高为

15.设函数其中．①若，则__________．②若函数有两个零点，则的取值范围是__________．参考答案：① ②①当时，，，∴．②有个解，∵函数与在定义域上是单调递增函数且，．由题可得．16.若实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最大值为2，则实数m=___．参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，∴2-m=0，则m=2，故答案为：2．

17.函数的最小正周期是

.参考答案：答案：9

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知E（1，0），K（﹣1，0），P是平面上一动点，且满足．（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）过点K的直线l与C相交于A、B两点（A点在x轴上方），点A关于x轴的对称点为D，且，求△ABD的外接圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设P（x，y），则，，，．由P是平面上一动点，且满足．能求出点P的轨迹C对应的方程．（2）设l的方程为x=my﹣1（m＞0）．将x=my﹣1代入y2=4x并整理得y2﹣4my+4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、点到直线距离公式、弦长公式，结合题意能求出△ABD的外接圆M的方程．【解答】解：（1）设P（x，y），，，，．∵，∴，整理，得点P的轨迹C对应的方程为y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，﹣y1），l的方程为x=my﹣1（m＞0）．将x=my﹣1代入y2=4x并整理得y2﹣4my+4=0，由△＞0，解得m＞1，从而y1+y2=4m，y1y2=4．x1+x2=（my1﹣1）+，．∵，，∴=．∴8﹣4m2=﹣8，解得m=2，∴l的方程为x﹣2y+1=0．设AB中点为（x0，y0），则，，AB中垂线方程y﹣4=﹣2（x﹣7）．令y=0得x=9，圆心坐标（9，0），到AB的距离为．．圆的半径，△ABD的外接圆M的方程（x﹣9）2+y2=40．19.在四棱锥中，平面平面，平面平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若底面为矩形，，为的中点，，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证法1：在平面内过点作两条直线，，使得，.因为，所以，为两条相交直线.因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.所以.同理可证.又因为平面，平面，，所以平面.证法2：在平面内过点作，在平面内过点作.因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.同理可证平面.而过点作平面的垂线有且仅有一条，所以与重合.所以平面.所以，直线为平面与平面的交线.所以，直线与直线重合.所以平面.（Ⅱ）如图，分别以、、所在方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，.由为的中点，得；由，得.所以，，.设平面的一个法向量为，则，即.取，则，.所以.所以.所以，直线与平面所成角的正弦值为.20.（12分）已知函数，（1）当时，求函数在上的最大值；（2）求的单调区间；参考答案：解析：（1）∵

，∴==令，得=2，-----------3分当时，；当时，∴在区间上，=2时，最大=；-------------5分（2）∵，∴=

①当时，∴在的单调递增；-------6分②当时，==-----------7分由得：-----------9分由得：

又---------11分

∴的单调增区间，；减区间--------12分21.过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.（1）

求证：为定值；（2）

若，求动点的轨迹方程.参考答案：解析：设，则，由求导得

切线方程为

即

设切线与交于，与交于

得

得

=

==2

（2）设，

又另解：（1）设直线AB：由得（2），所以四边形BOAM