山西省阳泉市石门口中学高二数学文联考试题含解析

山西省阳泉市石门口中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝f(x)为可导函数，且，则曲线y＝f(x)在（1，f(1)）处切线的斜率为

()A．2

B．-2

C．-1

D.1参考答案：A2.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．2

B．3

C．4

D．9参考答案：B3.某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（

）A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D．成功率不变，铜成本不变，总为314元参考答案：C由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。

4.定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．C第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算．【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案．【解答】解：由题意可得：=z（2i）﹣（﹣i）（1+i）=0，即，∴，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限．故选：B．5.设为等比数列{}的前n项和，8

,则=(

)A.11

B.5

C.-8

D.-11参考答案：D6.已知向量，向量，若，则为（

）A．（-2，2） B．（-6，3）

C．（2，-1） D．（6，-3）参考答案：B7.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求8.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A【点评】判断一个命题的真假问题，若原命题不好判断，据原命题与其逆否命题的真假一致，常转化为判断其逆否命题的真假9.如图给出的是计算＋＋…＋的值的一个程序框图，

则图中判断框内应填的语句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100参考答案：A10.“”是“直线平行于直线”的（***）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为__________；此时点的坐标为__________．参考答案：；.解：由抛物线定义，到到焦点的距离等于它到准线的距离，设点到准线的距离为，则所求的最小值，即为的最小值，当、、三点共线时，最小，∴最小值为到准线的距离此时最小值为，的纵坐标为，代入抛物线中，解出的横坐标为，得．12.方程表示双曲线的充要条件是

▲

．参考答案：k>3或k<113.若x，y，z满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可．【详解】画出，，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．14.设f（x）=，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】求出函数的导数，问题转化为ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=，∵f（x）为R上的单调增函数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，又∵a为正实数，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，解得0≤a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1，∴a的取值范围为0＜a≤1，故答案为：（0，1]．15.已知圆的方程为,若抛物线过点,B且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为_____________.

参考答案：16.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则

参考答案：1.4517.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于 ．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．19.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】压轴题．【分析】（1）设椭圆方程为．由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程．（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得．由此入手可求出．（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由题意知（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知．【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为．∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴．所求椭圆方程为．（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y﹣1=0，解得．∴．（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴．．其中x2﹣x1≠0以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形?（x1+x2﹣2m，y1+y2）（x2﹣x1，y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0?2k2﹣（2+4k2）m=0．∴．【点评】本题考查圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．20.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.已知命题P：函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，可得P真Q假，或P假Q真．即可解出．【解答】解：若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．可得﹣2＜a≤2．∵P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，∴P真Q假，