山西省阳泉市盂县西潘乡中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

山西省阳泉市盂县西潘乡中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]参考答案：A【分析】化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.【详解】因为，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题干得到是偶函数，通过求导得到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在R上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，，当时，恒有，故当时，，即函数在故自变量离轴越远函数值越小，故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以偶函数仍然是偶函数.3.设全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0}

B．{－2,－1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}参考答案：C图中阴影部分所表示的集合为，全集，，所以，，故选C.

4.已知等差数列{an}中的前n项和Sn，若A．145

B.

C.161

D.参考答案：C设等差数列{an}的公差为d，∵，∴2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12．则S23==23a12=161．故选：C．

5.若，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，则，且，利用化简并求解即可【详解】解：设，则，且，则，故选：A．【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，属于基础题6.若，，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值。【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选：C。7.

某产品计划每年降低成本P%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为（

）元A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣2，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故选C．【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．9.设，，，则a、b、c的大小顺序是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，可得出这三个数的大小关系.【详解】对数函数在上为减函数，则；指数函数为减函数，则，即；指数函数为增函数，则.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较大小，考查推理能力，属于中等题.10.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最大值为

。参考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值为．

12.已知集合A={x|x为不超过4的自然数}，用列举法表示A=．参考答案：{0，1，2，3，4}考点： 集合的表示法．专题： 规律型．分析： 先求出A中满足条件的元素，然后利用列举法进行表示．解答： 解：满足x为不超过4的自然数有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案为：{0，1，2，3，4}．点评： 本题主要考查利用列举法表示集合，要求熟练掌握列举法和描述法在表示集合时的区别和联系．13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于

.

参考答案：2略14.角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．参考答案：﹣，﹣

【分析】根据角α的终边过点（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，则|OP|=，则cosα==﹣，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣，﹣．15.设向量与向量共线，则实数x等于__________．参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.16.f(x)=，则f(x)＞的解集是

．参考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，分析偶函数f（x）的单调性，结合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：当x≤1时，f（x）=2x为增函数，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故当x＞1时，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案为：（﹣1，1]∪（3，+∞）．17.若正实数x、y满足，则的最小值是__________．参考答案：根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为，，数列{bn}满足，点在直线上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若，求对所有的正整数n都有成立的k的范围．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）通过与作差，进而整理可知数列是首项为、公比为2的等比数列，通过将点代入直线计算可知，进而整理即得结论；（2）利用错位相减法计算即得结论；（3）通过（1）及作差法计算可知数列为单调递减数列，进而问题转化为求的最小值，利用基本不等式计算即得结论.试题解析：(1)解:∵，∴,当时，，∴，∴，∴是首项为，公比为2的等比数列，因此，当时，满足，所以，因为在直线上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)证明:由(1)知，，∵，∴数列为单调递减数列；∴当时，即最大值为1，由可得，，而当时，当且仅当时取等号，∴.点睛：本题主要考查的是等差数列和等比数列通项公式以及数列的前项和与作差法判断数列的单调性；解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，﹣=1（n≥2），数列{bn}满足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+1﹣2bn．（1）求an；（2）证明数列{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列，并求bn；（3）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列，Sn=n2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=1上式成立，an=2n﹣1；（2）由bn+2=3bn+1﹣2bn，则bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，则{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列，公比为2和1，bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，即可求得bn；（3）cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，记Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n，再由错位相减求和法求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由﹣=1，则{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列，∴=n，则Sn=n2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时，a1=1上式成立，∴an=2n﹣1；（2）bn+2=3bn+1﹣2bn，则bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，由b2﹣b1=2≠0，bn+2﹣2bn+1=1≠0，数列{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列，公比为2和1，∴bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，∴bn=2n﹣1；（3）由an=2n﹣1，bn=2n﹣1，则cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，记Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n则2Rn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1相减，故Rn=﹣2﹣2?22﹣2?23﹣…﹣2?2n+（2n﹣1）?2n+1=（2n﹣3）?2n+1+6，故Tn=Rn﹣[1+3+5+…+（2n﹣1）]=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2，∴数列{cn}的前n项和为Tn=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2．20.已知函数（1）判断函数在区间上的单